ÁLGEBRA

Aquí te compartiremos ejercicios y problemas de álgebra

Teoria de Exponentes
Ecuaciones Exponenciales
Los Polinomios
Polinomios Especiales
Valor Numérico
Productos Notables
Método de Horner
Método de Ruffini
Teorema del Resto
Cocientes Notables
Factorización de Polinomios
Divisibilidad de Polinomios
La Radicación
La Racionalización
ECUACIONES DE PRIMER GRADO
Ecuaciones de Segundo Grado
Desigualdades e Inecuaciones
Valor Absoluto
Binomio de Newton
Matrices y Determinantes
Relaciones
Funciones
Progresiones
Logaritmos

Introducción al Álgebra

Tal vez al escuchar la palabra “álgebra” sientas algo de miedo por parecer algo demasiado complejo, pero no hay nada que temer. Ya que el uso del álgebra es mucho más común y fácil de lo que puedes pensar.

Es por ello, que en esta publicación te contaremos y explicaremos de una manera sencilla la definición de álgebra. Además, conocerás las maneras en las qué la usamos en nuestra vida diaria, cómo se originó y por supuesto, algunos de los matemáticos más importantes. Esto y más lo encontrarás a continuación.

¿Qué es el Álgebra?

El álgebra es una de las principales ramas de las matemáticas cuyo campo de estudio se centra en la combinación de símbolos. Los cuales son representados con letras u objetos matemáticos no numéricos y simbolizan parámetros o elementos desconocidos. Esta es una de las diferencias fundamentales con la aritmética, la cual se basa en el estudio de números y operaciones básicas.

En lo que respecta al origen etimológico de la palabra álgebra, esta proviene del árabe: al-ŷabr. La cual se traduce en: “reintegración” o “recomposición”. Este término también hace referencia al proceso de mover un símbolo de un lado de la ecuación a otro. Pero no fue hasta el siglo XV cuando la palabra álgebra entra formalmente a la lengua inglesa.

Como dato curioso podemos decirte que, anteriormente la palabra álgebra era usada para referirse al proceso quirúrgico en el cual se fijaban los huesos rotos o dislocados. Hoy en día usamos el álgebra para representar cualquier problema de nuestro día a día. Un claro ejemplo de ello es, usarla para realizar presupuestos, calcular costos, entre otros.

El álgebra a su vez se divide en varias ramas, siendo las más importantes:

Álgebra elemental

En esta rama del álgebra podrás conocer todos los conceptos básicos del algebra. En ella se realizan las operaciones fundamentales de la aritmética (suma, resta, multiplicación y división), pero con una pequeña diferencia. En lugar de usar números para las operaciones, en álgebra se usan símbolos (x, y, z, a, b, c). Dichos símbolos reciben el nombre de variable, incógnita, coeficiente o raíz.

Álgebra abstracta

También conocida como algebra moderna, es una rama del álgebra en la cual se estudian las estructuras algebraicas. Estas estructuras pueden ser: espacio vectorial, anillo, campo o grupo.

Importancia del Álgebra

Como ya te comentamos anteriormente, podemos usar el álgebra para casi todos los problemas matemáticos que tengamos en nuestra vida diaria. El hecho de poseer variables o incógnitas la vuelven mucho más útil a la hora de resolver un problema. Por ejemplo, si deseamos conocer el costo de una determinada cantidad de productos, bastará con saber el precio unitario de ese producto. De esta manera podremos conocer el valor total de la cantidad de productos que deseo comprar. Este ejemplo puede ser representado de la siguiente manera: 5x + 8y = z.

El álgebra también está presente en la computación, las telecomunicaciones y hasta en la robótica. Pero eso no es todo, el álgebra elemental cuenta con varias leyes, con las cuales podrás conocer todas las propiedades que tienen las operaciones aritméticas.

Algunas de las leyes del álgebra elemental son:

  • Propiedades de las operaciones
  • Orden de las operaciones
  • Leyes de la igualdad
  • Leyes de la desigualdad
  • Regla de los signos

Historia del álgebra

Se dice que el álgebra tiene su origen en la antigua matemática babilónica, ya que fue allí donde se desarrolló un sistema aritmético. Este sistema permitía hacer cálculos de manera algorítmica. Gracias a su uso se pudieron resolver problemas que en la actualidad son resueltos a través de ecuaciones lineales, de segundo grado y ecuaciones indeterminadas.

Por su parte, los matemáticos de la Antigua Grecia, también realizaron sus aportes a esta área de la matemática. Para ello, crearon un álgebra de tipo geométrico, en el cual los procesos eran simbolizados por los lados de los objetos geográficos.

Por otro lado, se encuentran los árabes, específicamente los babilonios y Dioafanto. Estos usaron métodos especiales para resolver sus ecuaciones, para ello fue de gran ayuda la contribución realizada por Al-Juarismi. Este último, era un matemático y astrónomo persa, cuyo trabajo presentaba soluciones sistémicas para las ecuaciones lineales y cuadráticas. Gracias a estos métodos el álgebra se convirtió en un área de la matemática, al igual que lo era la aritmética y la geometría.

Más adelante, en la Edad Moderna, los matemáticos de la época realizaron trabajos que superaron los obtenidos por los árabes, persas, indios o griegos. Fue hasta el siglo XVI, cuando se descubre en Italia el procedimiento para darle solución a las ecuaciones algebraicas de tercer y cuarto orden.

Personajes importantes del Álgebra

Durante toda su historia, el álgebra ha tenido varios exponentes, personajes que han dedicado su vida a realizar aportes en esta área de la matemática. A continuación, te hablaremos de los más importantes matemáticos que han trabajado en pro de solucionar ecuaciones, enunciar teoremas y mucho más.

Diofanto de Alejandría

Fue un matemático de origen griego, vivió en el siglo III y es reconocido como el “padre del álgebra”. Entre sus varias obras se encuentran, una serie de libros que recibieron el nombre de Arithmetica. Estas obras estaban compuestas por trece libros, de los cuales solo se han encontrado seis. En ellos Diofanto realiza sus estudios, en búsqueda de soluciones a las ecuaciones algebraicas.

Al-Juarismi

Fue un reconocido matemático, astrónomo y geógrafo persa, cuyos trabajos lo llevaron a ser considerado como “uno de los padres del álgebra”. Entre sus principales logros en esta área de la matemática se encuentra, su trabajo de demostración de cómo resolver ecuaciones cuadráticas. Para ello hizo uso del método de completación de cuadrados. Este matemático fue el primero en tratar al álgebra como un área independiente de la aritmética, la geometría y la trigonometría.

Leonhard Euler

Fue un matemático y físico suizo, ampliamente reconocido como uno de los matemáticos más importantes del siglo XVIII. Fue Euler quien descubrió la constante matemática conocida como número de Euler (e) o número Además, popularizó el concepto de función matemática y fue pionero en usar el f(x), para referirse a una función aplicada sobre una variable x.

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