Aquí te compartiremos todas las formulas, ejemplos, ejercicios resueltos y ejercicios para resolver del tema de Teoría de Exponentes, puedes revisar nuestro índice de contenido para que navegues con mas facilidad en este contenido.
¿Qué es la Teoría de Exponentes?
También conocidos como leyes de exponentes, son las definiciones y teoremas estudiados por los exponentes a través de la potenciación y radicación.
La Potenciación
La potenciación presenta las siguientes partes:
Como habrás observado las partes de la potenciación son:
- Base.
- Exponente.
- Potencia.
Definiciones de la Potenciación
La potenciación tiene las siguientes definiciones:
- Exponente natural.
- Exponente cero.
- Exponente negativo.
Ahora definiremos cada uno de ellos.
Exponente Natural:
El exponente indica la cantidad de veces que se multiplica la base.
Ahora veremos algunos ejemplos de exponente natural:
Ejemplo 01:
Ejemplo 02:
Exponente Cero:
Todo número elevado a un exponente es Cero es igual a la Unidad, excepto el Cero.
Ahora veremos algunos ejemplos de exponente cero:
Ejemplo 01:
Ejemplo 02:
Exponente Negativo:
Todo número elevado a un exponente negativo se invierte, excepto el Cero.
Ahora veremos algunos ejemplos de exponente negativo:
Ejemplo 01:
Ejemplo 02:
También se puede presentar de la siguiente forma:
Ahora veremos algunos ejemplos de exponente negativo con fracciones:
Ejemplo 01:
Ejemplo 02:
Teoremas de la Potenciación
La potenciación tiene los siguientes teoremas:
- Producto de bases iguales.
- Cociente de bases iguales.
- Potencia de potencia.
- Potencia de un producto.
- Potencia de un cociente.
Ahora detallaremos cada uno de ellos.
Producto de Bases Iguales:
Si se multiplicación dos o más expresiones cuyas bases son iguales, sus exponentes se suman.
Ahora veremos algunos ejemplos de producto de bases iguales:
Ejemplo 01:
Ejemplo 02:
Cociente de Bases Iguales:
Si se dividen dos expresiones cuyas bases son iguales, sus exponentes se restan.
Ahora veremos algunos ejemplos de cociente de bases iguales:
Ejemplo 01:
Ejemplo 02:
Potencia de Potencia:
Cuando una potencia se encuentra encima de otra potencia (separado por algún signo de agrupación), ambos elementos se multiplican.
Ahora veremos algunos ejemplos de potencia de potencia:
Ejemplo 01:
Ejemplo 02:
También se puede permutar los exponentes:
Las expresiones que mostramos a continuación son diferentes en su interpretación como lo notamos:
Potencia de un Producto:
Cuando una potencia afecta al producto de 2 o más términos, dicha potencia se distribuye a cada uno de los elementos que se están multiplicando.
Ahora veremos algunos ejemplos de potencia de un producto:
Ejemplo 01:
Ejemplo 02:
Potencia de un Cociente:
Cuando una potencia afecta al cociente de 2 términos, dicha potencia se distribuye a cada uno de los elementos que se están dividiendo.
Ahora veremos algunos ejemplos de potencia de un cociente:
Ejemplo 01:
Ejemplo 02:
La Radicación
La radicación presenta las siguientes partes:
Como habrás observado las partes de la radicacion son:
- Radicando (Cantidad subradical).
- Índice.
- Raíz.
Definición de la Radicación
La radicación solo tiene una definición, la cual es:
Exponente Fraccionario:
Toda expresión elevada a un exponente fraccionario proviene de una radicación.
Ahora veremos algunos ejemplos de exponente fraccionario:
Ejemplo 01:
Ejemplo 02:
Observación:
Tengamos en cuenta lo siguiente:
Teoremas de la Radicación
La radicación tiene los siguientes teoremas:
- Raíz de un producto.
- Raíz de un cociente.
- Raíz de Raíz.
Ahora detallaremos cada uno de ellos.
Raíz de un producto:
Si la raíz afecta al producto de 2 o más términos, la raíz se puede distribuir a cada una de las expresiones.
Ahora veremos algunos ejemplos de raíz de un producto:
Ejemplo 01:
Ejemplo 02:
Raíz de un Cociente:
Si la raíz afecta al cociente de 2 términos, la raíz se puede distribuir a cada una de las expresiones.
Ahora veremos algunos ejemplos de raíz de un cociente:
Ejemplo 01:
Ejemplo 02:
Raíz de Raíz:
Si una raíz está ubicada dentro de otra raíz, los índices se multiplican
Ahora veremos algunos ejemplos de raíz de raíz:
Ejemplo 01:
Ejemplo 02:
Expresiones con Infinitos Radicales
Vamos a observar los siguientes casos:
Suma de Raíces Cuadradas:
Diferencia de Raíces Cuadradas:
Productos:
Cociente:
También:
Expresiones con un Número Limitado de Radicales
Notas para Recordar
Ejemplos de Teoría de Exponentes
Ahora veremos algunos ejemplos de teoría de exponentes que encontraras para desarrollar.
Ejemplo 01:
Reduzca la siguiente expresión:
Resolución:
Para resolver de forma más sencilla y rápida esta expresión, otorgamos valores a “m” y “b”.
m = b = 1
Luego reemplazando y obtenemos lo siguiente:
Ejemplo 02:
Hallar el valor reducido de E:
Resolución:
Aplicando las propiedades respectivas:
Ejemplo 03:
Simplificar la siguiente expresión:
Resolución:
Extrayendo Factor Común y luego simplificamos:
Luego de simplificar, aplicamos el teorema de cociente de bases iguales y simplificamos:
Ejemplo 04:
Efectuar:
Resolución:
Haciendo un cambio de variable:
Homogenizando:
Restaurando el valor de “a”, aplicamos el teorema potencia de potencia y luego simplificamos:
Ejercicios de Teoría de Exponentes
En esta sección te compartiremos varios problemas de teoría de exponentes resueltos y para resolver, en donde cada uno de los ejercicios contiene 5 alternativas de las cuales una de ellas es la respuesta.
Estos ejercicios de leyes de exponentes tanto resueltos y para resolver las podrás descargar de manera gratuita en formato WORD y PDF, solo bastara elegir la opción que prefieras.
Ejercicios Resueltos de Teoría de Exponentes
Aquí te compartiremos un documento que contiene 10 problemas resueltos de teoría de exponentes, te invitamos a seleccionar la opción que prefieras:
Opción A – WORD | Opción B – PDF
Ejercicios para Resolver de Teoría de Exponentes
Aquí te compartiremos un documento que contiene 36 problemas para resolver de teoría de exponentes, te invitamos a seleccionar la opción que prefieras:
Opción A – WORD | Opción B – PDF
Formulas de Teoría de Exponentes
Ahora te compartiremos un pequeño formulario de teoría de exponentes, donde encontraras las formulas mas importantes de este maravilloso tema, puedes descargar seleccionando cualquiera de las opciones que te presentamos a continuación:
Teoría de Exponentes para Niños de Primaria
En esta parte te compartiremos los enlaces de algunos sitios web que comparten de manera gratuita fichas de teoría de exponentes para niños de primaria, todos estos materiales educativos los podrás descargar en formato PDF.
Fichas para Niños de Cuarto Grado de Primaria
Son 3 materiales educativos relacionados con el tema de teoría de exponentes para niños de 4to grado de primaria que te compartiremos a continuación, puedes seleccionar el tema que desees:
- Ficha 01 – Producto de Bases Iguales
- Ficha 02 – Potencia de Potencia
- Ficha 03 – Aplicaciones de Teoría de Exponentes
Fichas para Niños de Quinto Grado de Primaria
Solo es un material educativo de teoría de exponentes para niños de 5to grado de primaria que te compartiremos a continuación, puedes seleccionar el tema que desees:
Teoría de Exponentes para Secundaria
Ahora te compartiremos los enlaces de algunos sitios web que comparten de manera gratuita fichas de teoría de exponentes para estudiantes de secundaria, todas estas fichas educativas las podrás descargar en formato PDF.
Fichas para Segundo Grado de Secundaria
Son 2 materiales educativos relacionados con el tema de teoría de exponentes para 2do grado de secundaria que te compartiremos a continuación, puedes seleccionar el enlace que desees:
Fichas para Tercer Grado de Secundaria
Son 2 materiales educativos relacionados con el tema de teoría de exponentes 3er grado de secundaria que te compartiremos a continuación, puedes seleccionar el enlace que desees:
Fichas para Cuarto Grado de Secundaria
Solo es un material educativo de teoría de exponentes para 4to grado de secundaria que te compartiremos a continuación:
Fichas para Quinto Grado de Secundaria
Solo es un material educativo de teoría de exponentes para 5to grado de secundaria que te compartiremos a continuación:
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Gracias a quienes trabajan en PAGINA EDUCATIVA. El trabajo explícito y claro de la Teoría de los Exponentes expuesto en estas páginas, vino a ayudarme a entender de la mejor manera las formas en las que se pueden representar y desarrollar las bases.
Me ayudo bastante a comparar las operacion y las fraciones