TEORÍA DE EXPONENTES

Aquí te compartiremos todas las formulas, ejemplos, ejercicios resueltos y ejercicios para resolver del tema de Teoría de Exponentes, puedes revisar nuestro índice de contenido para que navegues con mas facilidad en este contenido.

¿Qué es la Teoría de Exponentes?

También conocidos como leyes de exponentes, son las definiciones y teoremas estudiados por los exponentes a través de la potenciación y radicación.

La Potenciación

La potenciación presenta las siguientes partes:Partes de la potenciacion

Como habrás observado las partes de la potenciación son:

  • Base.
  • Exponente.
  • Potencia.

Definiciones de la Potenciación

La potenciación tiene las siguientes definiciones:

  • Exponente natural.
  • Exponente cero.
  • Exponente negativo.

Ahora definiremos cada uno de ellos.

Exponente Natural:

El exponente indica la cantidad de veces que se multiplica la base.

Exponente Natural de la Potenciacion

Ahora veremos algunos ejemplos de exponente natural:

Ejemplo 01: 

Ejemplo 02: 

Ejemplo 02 de Exponente Natural

Exponente Cero:

Todo número elevado a un exponente es Cero es igual a la Unidad, excepto el Cero.

Formula de Exponente Cero

Ahora veremos algunos ejemplos de exponente cero:

Ejemplo 01:

Ejemplo de Exponente Cero

Ejemplo 02: 

Ejercicio de Exponente Cero

Exponente Negativo:

Todo número elevado a un exponente negativo se invierte, excepto el Cero.

Formula de Exponente Negativo

Ahora veremos algunos ejemplos de exponente negativo:

Ejemplo 01: 

Ejemplo de Exponente Negativo

Ejemplo 02: 

Problema de Exponente Negativo

También se puede presentar de la siguiente forma:

Resolución de Exponente Negativo

Ahora veremos algunos ejemplos de exponente negativo con fracciones:

Ejemplo 01:

Ejercicio 01 de Exponente Negativo

Ejemplo 02:

Ejercicio 02 de Exponente Negativo

Teoremas de la Potenciación

La potenciación tiene los siguientes teoremas:

  • Producto de bases iguales.
  • Cociente de bases iguales.
  • Potencia de potencia.
  • Potencia de un producto.
  • Potencia de un cociente.

Ahora detallaremos cada uno de ellos.

Producto de Bases Iguales:

Si se multiplicación dos o más expresiones cuyas bases son iguales, sus exponentes se suman.

Formula de Producto de Bases Iguales

Ahora veremos algunos ejemplos de producto de bases iguales:

Ejemplo 01:

Ejemplo de Producto de Bases Iguales

Ejemplo 02:

Ejercicio de Producto de Bases Iguales

Cociente de Bases Iguales:

Si se dividen dos expresiones cuyas bases son iguales, sus exponentes se restan.

Formula de Cociente de Bases Iguales

Ahora veremos algunos ejemplos de cociente de bases iguales:

Ejemplo 01:

Ejercicio de Cociente de Bases Iguales

Ejemplo 02: 

Ejemplo de Cociente de Bases Iguales

Potencia de Potencia:

Cuando una potencia se encuentra encima de otra potencia (separado por algún signo de agrupación), ambos elementos se multiplican.

Propiedad de Potencia de Potencia

Ahora veremos algunos ejemplos de potencia de potencia:

Ejemplo 01: 

Ejemplo de Potencia de Potencia

Ejemplo 02: 

Ejercicio de Potencia de Potencia

También se puede permutar los exponentes:

Problema de Potencia de Potencia

Las expresiones que mostramos a continuación son diferentes en su interpretación como lo notamos:

Expresión de Potencia de Potencia

Potencia de un Producto:

Cuando una potencia afecta al producto de 2 o más términos, dicha potencia se distribuye a cada uno de los elementos que se están multiplicando.

Propiedad de Potencia de Producto

Ahora veremos algunos ejemplos de potencia de un producto:

Ejemplo 01:

Ejemplo de Potencia de Producto

Ejemplo 02:

Ejercicio de Potencia de Producto

Potencia de un Cociente:

Cuando una potencia afecta al cociente de 2 términos, dicha potencia se distribuye a cada uno de los elementos que se están dividiendo.

Propiedad de Potencia de Cociente

Ahora veremos algunos ejemplos de potencia de un cociente:

Ejemplo 01:

Ejemplo de Potencia de Cociente

Ejemplo 02:

Ejercicio de Potencia de Cociente

La Radicación

La radicación presenta las siguientes partes:

Propiedad de la Radicación

Como habrás observado las partes de la radicacion son:

  • Radicando (Cantidad subradical).
  • Índice.
  • Raíz.

Definición de la Radicación

La radicación solo tiene una definición, la cual es:

Exponente Fraccionario:

Toda expresión elevada a un exponente fraccionario proviene de una radicación.

Formula de Exponente Fraccionario

Ahora veremos algunos ejemplos de exponente fraccionario:

Ejemplo 01: 

Ejemplo de Exponente Fraccionario

Ejemplo 02: 

Ejercicio de Exponente Fraccionario

Observación:

Tengamos en cuenta lo siguiente:

Propiedad de Exponente Fraccionario

Teoremas de la Radicación

La radicación tiene los siguientes teoremas:

  • Raíz de un producto.
  • Raíz de un cociente.
  • Raíz de Raíz.

Ahora detallaremos cada uno de ellos.

Raíz de un producto:

Si la raíz afecta al producto de 2 o más términos, la raíz se puede distribuir a cada una de las expresiones.

Propiedad de Raíz de un Producto

Ahora veremos algunos ejemplos de raíz de un producto:

Ejemplo 01:

Ejemplo de Raíz de un Producto

Ejemplo 02: 

Ejercicio de Raíz de un Producto

Raíz de un Cociente:

Si la raíz afecta al cociente de 2 términos, la raíz se puede distribuir a cada una de las expresiones.

Propiedad de Raíz de un Cociente

Ahora veremos algunos ejemplos de raíz de un cociente:

Ejemplo 01:

 

Ejemplo de Raíz de un Cociente

Ejemplo 02:

Ejercicio de Raíz de un Cociente

Raíz de Raíz:

Si una raíz está ubicada dentro de otra raíz, los índices se multiplican

Propiedad de Raíz de Raíz

Ahora veremos algunos ejemplos de raíz de raíz:

Ejemplo 01:

Ejemplo de Raíz de Raíz

Ejemplo 02:

Problema de Raíz de Raíz

Expresiones con Infinitos Radicales

Vamos a observar los siguientes casos:

Suma de Raíces Cuadradas:

Propiedad de Suma de Raíces Cuadradas

Diferencia de Raíces Cuadradas:

Propiedad de Diferencia de Raices Cuadradas

Productos:

Propiedad de Productos

Cociente:

Propiedad de Cociente

También:

Formula de Cociente

Expresiones con un Número Limitado de Radicales

Expresiones con un Numero Limitado de Radicales

Notas para Recordar

Formulas Expresiones con un Numero Limitado de Radicales

Ejemplos de Teoría de Exponentes

Ahora veremos algunos ejemplos de teoría de exponentes que encontraras para desarrollar.

Ejemplo 01:

Reduzca la siguiente expresión:

Ejemplo de Teoria de Exponentes

Resolución:

Para resolver de forma más sencilla y rápida esta expresión, otorgamos valores a “m” y “b”.

m = b = 1

Luego reemplazando y obtenemos lo siguiente:

Problema de Teoria de Exponentes

Ejemplo 02:

Hallar el valor reducido de E:

Ejemplo 2 de Teoria de Exponentes

Resolución:

Aplicando las propiedades respectivas:

Resolucion 2 de Teoria de Exponentes

Ejemplo 03:

Simplificar la siguiente expresión:

Resolución 3 de Teoria de Exponentes

Resolución:

Extrayendo Factor Común y luego simplificamos:

Problema 3 de Teoria de Exponentes

Luego de simplificar, aplicamos el teorema de cociente de bases iguales y simplificamos:

Respuesta 3 de Teoria de Exponentes

Ejemplo 04:

Efectuar:

Ejercicio 4 de Teoria de Exponentes

Resolución:

Haciendo un cambio de variable:

Solución 4 de Teoria de Exponentes

Homogenizando:

Homogenización de Teoria de Exponentes

Restaurando el valor de “a”, aplicamos el teorema potencia de potencia y luego simplificamos:

Solucion con Homogenizacion de Teoria de Exponentes

Ejercicios de Teoría de Exponentes

En esta sección te compartiremos varios problemas de teoría de exponentes resueltos y para resolver, en donde cada uno de los ejercicios contiene 5 alternativas de las cuales una de ellas es la respuesta.

Estos ejercicios de leyes de exponentes tanto resueltos y para resolver las podrás descargar de manera gratuita en formato WORD y PDF, solo bastara elegir la opción que prefieras.

Ejercicios Resueltos de Teoría de Exponentes

Aquí te compartiremos un documento que contiene 10 problemas resueltos de teoría de exponentes, te invitamos a seleccionar la opción que prefieras:

Opción A – WORD | Opción B – PDF

Ejercicios para Resolver de Teoría de Exponentes

Aquí te compartiremos un documento que contiene 36 problemas para resolver de teoría de exponentes, te invitamos a seleccionar la opción que prefieras:

Opción A – WORD | Opción B – PDF

Formulas de Teoría de Exponentes

Ahora te compartiremos un pequeño formulario de teoría de exponentes, donde encontraras las formulas mas importantes de este maravilloso tema, puedes descargar seleccionando cualquiera de las opciones que te presentamos a continuación:

 Opción A – PDF

Teoría de Exponentes para Niños de Primaria

En esta parte te compartiremos los enlaces de algunos sitios web que comparten de manera gratuita fichas de teoría de exponentes para niños de primaria, todos estos materiales educativos los podrás descargar en formato PDF.

Fichas para Niños de Cuarto Grado de Primaria

Son 3 materiales educativos relacionados con el tema de teoría de exponentes para niños de 4to grado de primaria que te compartiremos a continuación, puedes seleccionar el tema que desees:

Fichas para Niños de Quinto Grado de Primaria

Solo es un material educativo de teoría de exponentes para niños de 5to grado de primaria que te compartiremos a continuación, puedes seleccionar el tema que desees:

Teoría de Exponentes para Secundaria

Ahora te compartiremos los enlaces de algunos sitios web que comparten de manera gratuita fichas de teoría de exponentes para estudiantes de secundaria, todas estas fichas educativas las podrás descargar en formato PDF.

Fichas para Segundo Grado de Secundaria

Son 2 materiales educativos relacionados con el tema de teoría de exponentes para 2do grado de secundaria que te compartiremos a continuación, puedes seleccionar el enlace que desees:

Fichas para Tercer Grado de Secundaria

Son 2 materiales educativos relacionados con el tema de teoría de exponentes 3er grado de secundaria que te compartiremos a continuación, puedes seleccionar el enlace que desees:

Fichas para Cuarto Grado de Secundaria

Solo es un material educativo de teoría de exponentes para 4to grado de secundaria que te compartiremos a continuación:

Fichas para Quinto Grado de Secundaria

Solo es un material educativo de teoría de exponentes para 5to grado de secundaria que te compartiremos a continuación:

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