PRODUCTOS NOTABLES

¿Que son los Productos Notables?

Son resultados de ciertas multiplicaciones indicadas que tienen una forma determinada, las cuales se pueden recordar fácilmente sin necesidad de efectuar la operación. Reciben también el nombre de Identidades Algebraicas.

Binomio al Cuadrado

Se da cuando una suma o una resta de dos elementos está elevado a la potencia 2. El resultado de un binomio al cuadrado es un T.C.P. (Trinomio cuadrado perfecto).

Propiedades de Binomio al Cuadrado

Ten en cuenta la siguiente observación:

Desarrollando Binomio al Cuadrado

Ejemplo:

Desarrolla el siguiente binomio al cuadrado:

Ejemplo de Binomio al Cuadrado

Diferencia de Cuadrados

Se da cuando hay una multiplicación entre una suma y una resta de los mismos elementos.

Formula de Diferencia de Cuadrados

Ten en cuenta la forma general:

Forma General de Diferencia de Cuadrados

Ejemplo:

Desarrolla la siguiente diferencia de cuadrados:

Ejemplo de Diferencia de Cuadrados

Identidades de Legendre:

Las identidades de Legendre se presentan de varias formas, entre ellas:

Formula de Identidades de Legendre

Ejemplo:

Desarrolla la siguiente identidad de legendre:Ejemplo de Identidades de Legendre

Binomio al Cubo:

Se da cuando una suma o una resta de dos elementos está elevado a la potencia 3. Te presentaremos la forma desarrollada y abreviada de este producto notable.

Forma Desarrollada

Forma Desarrollada BInomio al Cubo

Forma Abreviada

Forma Abreviada BInomio al Cubo

Te en cuenta que para la resolución de ejercicios de este tipo, el que más se emplea es la forma abreviada.

Ejemplo:

Desarrolla el siguiente binomio al cubo:Ejemplo de Forma Abreviada BInomio al Cubo

Suma y Diferencia de Cubos:

El resultado de ambos productos notables presenta cierta similitud solo se diferencia en algunos signos.

Formula de Suma y Diferencia de Cubos

Ejemplo:

Desarrolla la siguiente diferencia de cubos:Ejemplo de Suma y Diferencia de Cubos

Trinomio al Cuadrado:

Se da cuando una suma o una resta de tres elementos está elevado a la potencia 2, se presentan de las siguientes formas:

Formula de Trinomio al Cuadrado

Y ¿Qué pasaría si uno de los elementos del trinomio al cubo es negativo?, entonces los valores que tengan el coeficiente 2 que contengan la variable negativa, dichos términos son negativos, veamos esos casos:

Propiedad de Trinomio al Cuadrado

Ejemplo:

Desarrolla el siguiente binomio al cubo:

Ejemplo de Trinomio al Cuadrado

Productos de Binomios con un Término Común:

También denominado identidad de Steven, se presenta cuando hay la multiplicación de dos o más factores que tengan un término en común.

Formula de Productos de Binomios con un Termino Común

 

 

 

Ejemplo:

Desarrolla el siguiente producto de binomios con un término común:

Ejemplo Productos de Binomios con un Termino Comun

Trinomio al Cubo:

Se da cuando una suma de tres elementos está elevado a la potencia 3, se presentan de las siguientes formas:

Formula de Trinomio al Cubo

Ejemplo:

Desarrolla el siguiente trinomio al cubo:

Ejemplo de Trinomio al Cubo

Identidad de Argand:

Se presenta con una y dos variables:

Formula de Identidad de Argand

Ejemplo:

Desarrolla la siguiente identidad de Argand:

Ejemplo de Identidad de Argand

Igualdades Condicionales:

Tenemos las siguientes identidades condicionales:

1.- Si a + b + c = 0, se cumple que:

Ejercicio de Igualdad Condicionales

 

 

 

 

2. Si:

Ejemplo de Igualdad Condicionales

Ejemplos de Productos Notables

Ahora veremos algunos ejemplos de productos notables que encontraras para desarrollar.

Ejemplo 01:

Simplificar la siguiente expresión utilizando los productos notables:

Ejemplo de Productos Notables

Resolución:

Aplicando el binomio al cuadrado:

Aplicando el binomio al cuadrado:

Obtenemos:

Desarrollando el Binomio al Cuadrado

Ejemplo 02:

Si:

Ejemplo el Binomio al Cuadrado

Entonces hallar el valor de: x3+x-3

Resolución:

Dato:

Resolucion Binomio al Cuadrado

Elevando al cubo a ambos miembros:

Elevando al Cubo

Luego sabemos que:

Respuesta de Binomio al Cuadrado

Ejemplo 03

Ejemplo 3 de Binomio al Cuadrado

Resolución:

Como: 3 = 22 − 1, entonces:

Resultado 3 de Binomio al Cuadrado

Ejemplo 04:

Hallar el valor de “n” en:

Ejemplo 4 de Binomio al Cuadrado

Resolución:

Antes de resolver debes recordar el teorema de:

Resolución 4 de Binomio al Cuadrado

Entonces, acomodando la expresión podemos aplicar el teorema:

Respuesta 4 de Binomio al Cubo

Buscando bases iguales:

Conclusión 4 de Binomio al Cuadrado

Ejercicios de Productos Notables

En esta sección te compartiremos varios problemas de productos notables resueltos y para resolver, en donde cada uno de los ejercicios contiene 5 alternativas de las cuales una de ellas es la respuesta.

Estos ejercicios tanto resueltos y para resolver las podrás descargar de forma gratuita en formato WORD y PDF, solo bastara elegir la opción que prefieras.

Ejercicios Resueltos de Productos Notables

Aquí te compartiremos un documento que contiene 10 problemas resueltos de productos notables, te invitamos a seleccionar la opción que prefieras:

Opción A – WORD | Opción B – PDF

Ejercicios para Resolver de Productos Notables

Aquí te compartiremos un documento que contiene 35 problemas resueltos de productos notables, te invitamos a seleccionar la opción que prefieras:

Opción A – WORD | Opción B  PDF

Formulas de Productos Notables

Ahora te compartiremos un pequeño formulario de productos notables, donde hallaras las formulas mas importantes de este tema, puedes descargar seleccionando cualquiera de las opciones que te presentaremos en seguida:

Opción A – WORD | Opción B – PDF

Productos Notables para Secundaria

Ahora te compartiremos los enlaces de otro sitios web que comparte fichas de productos notables para estudiantes de secundaria, todos estos materiales educativos los podrás descargar en formato PDF.

Fichas para Primer Grado de Secundaria

Aquí te compartiremos una ficha educativa sobre el tema de productos notables para 1er grado de secundaria que te compartiremos en seguida:

Fichas para Tercer Grado de Secundaria

Son 2 materiales educativos relacionados con el tema de teoría de productos notables para 3er grado de secundaria que te compartiremos a continuación:

Fichas para Cuarto Grado de Secundaria

Solo es un material educativo de teoría de productos notables para 4to grado de secundaria que te compartiremos a continuación:

Fichas para Quinto Grado de Secundaria

Solo es un material educativo de teoría de productos notables para 5to grado de secundaria que te compartiremos a continuación:

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