Aquí te compartiremos todas las formulas, ejemplos, ejercicios resueltos y ejercicios para resolver del tema de Ecuaciones de Primer Grado puedes revisar nuestro índice de contenido para que navegues con mas facilidad en este contenido.
¿Qué es la Ecuación?
La ecuación es una igualdad condicional que se verifica para los valores particulares asignados a sus incógnitas.
Por ejemplo: 2x + 1 = x + 5, es una igualdad que sólo se cumple si x = 4 por lo tanto, la igualdad dada es una ecuación.
Solución de una Ecuación
Recibe este nombre el valor o valores que asume la o las incógnitas con la finalidad de verificar la ecuación:
Si una ecuación está en función de una sola incógnita, a su solución también se le podrá llamar raíz.
Por ejemplo, para la ecuación: 3x − 1 = x + 5, su solución o raíz es x = 3; pues al reemplazar en la ecuación dada se tiene que: 3(3) − 1 = 3 + 5
La verifica: 8 = 8
Clasificación de las Ecuaciones
Atendiendo a su posibilidad de solución
Las ecuaciones podrán ser:
Ecuación compatible
Es aquella que admite solución, ésta a su vez podrá ser:
a) Determinada: Si presenta un número limitado de soluciones.
b) Indeterminada: Si presenta un número ilimitado de soluciones.
Ecuación Incompatible
Es aquella que no admite solución, frecuentemente se le da el nombre de Ecuación Absurda.
Atendiendo a la naturaleza de las expresiones que intervienen en la igualdad
Las ecuaciones serán:
Ecuación Algebraica:
Es aquella en cuyos miembros de igualdad solamente intervienen expresiones algebraicas. Una ecuación algebraica puede ser:
Ecuación Algebraica Racional:
Es aquella en donde la incógnita sólo podrá tener como exponentes a números enteros, estas ecuaciones a su vez podrán ser enteras o fraccionarias.
Citamos por ejemplo a:
Es una ecuación algebraica racional entera llamada también ecuación polinomial
Es una ecuación algebraica racional fraccionaria.
Ecuación Algebraica Irracional:
Es aquella en donde la incógnita se encuentra afectada por algún signo radical.
Podemos citar por ejemplo a:
Ecuación Trascendente:
Es aquella donde al menos uno de los miembros de la igualdad es una expresión trascendente.
Podemos citar como por ejemplo a:
Atendiendo a sus incógnitas
Las ecuaciones podrán ser de una, dos, tres o más incógnitas. Podemos citar por ejemplo a:
Ecuación con una sola incógnita (x).
Ecuación con dos incógnitas (x ∧ y).
Atendiendo a su grado
Las ecuaciones podrán ser:
- Primer grado (o lineales)
- Segundo grado (o cuadráticas)
- Tercer grado (o cúbicas)
- Etc.
¿Qué es una Ecuación de Primer Grado?
También llamado como ecuación lineal, es aquella cuya forma general es:
Donde a las letras “a” y “b” se les da el nombre de parámetros tal que “a, b ∈ R” y a “x” la incógnita.
Solución de la Ecuación
Despejando “x” de la relación “m”, obtenemos la solución de primer grado:
Discusión de la Solución
La igualdad: ax = −b, permite analizar los siguientes casos:
- Si: a ≠ 0 ∧ b ∈ R, la ecuación es compatible determinada.
- Si: a = 0 ∧ b = 0, la ecuación es compatible indeterminada.
- Si: a = 0 ∧ b ≠ 0, la ecuación es incompatible.
Ejemplos de Ecuaciones de Primer Grado
Ahora veremos algunos ejemplos de ecuaciones lineales.
Ejemplo 01:
Halle la raíz de la siguiente ecuación:
Resolución:
Primeramente veamos las restricciones:
Pasando el tercer sumando al segundo miembro y multiplicando a ambos miembros de la igualdad dada por el M.C.M. de los denominadores: 2(x − 1)2.(x + 1), se obtendrá:
Efectuando las operaciones indicadas:
Reduciendo los paréntesis:
Eliminando términos semejantes:
Finalmente la raíz de la ecuación:
Ejemplo 02:
Resolver:
Resolución:
Efectuando lo productos indicados:
Transponiendo términos:
Factorizando “x” en el primer miembro:
Simplificando el factor “a2 – ab + b2”:
Ejemplo 03:
Resolver:
Resolución:
Como podemos observar se trata de una ecuación irracional para lo cual será conveniente eliminar la raíz, por lo tanto, elevemos al cuadrado ambos miembros de la igualdad y obtendremos:
Reduciendo:
Ahora elevando al cuadrado ambos miembros de la igualdad:
Reduciendo términos semejantes:
Finalmente el valor de “x” será:
Ejemplo 04:
Hallar el valor de “x” en:
Resolución:
Empecemos multiplicando a la ecuación por “”:
Efectuando y reduciendo obtendremos:
Eliminado el término (−ca) y transponiendo términos:
Despejando:
Finalmente:
Ejercicios de Ecuaciones de Primer Grado
En esta sección te compartiremos varios problemas de ecuaciones de primer grado resueltos y para resolver, en donde cada uno de los ejercicios contiene 5 alternativas de las cuales una de ellas es la respuesta.
Estos ejercicios tanto resueltos y para resolver las podrás descargar de forma gratuita en formato WORD y PDF, solo bastara elegir la opción que prefieras.
Ejercicios Resueltos de Ecuaciones de Primer Grado
Aquí te compartiremos un documento que contiene 14 problemas resueltos de ecuaciones de primer grado, te invitamos a seleccionar la opción que prefieras:
Opción A – WORD | Opción B – PDF
Ejercicios para Resolver de Ecuaciones de Primer Grado
Aquí te compartiremos un documento que contiene 42 problemas de ecuaciones de primer grado, te invitamos a seleccionar la opción que prefieras:
Opción A – WORD | Opción B PDF
Ecuaciones de Primer Grado para Primaria
Ahora te compartiremos los enlaces de otros sitios web que comparten fichas de ecuaciones de primer grado para estudiantes de primaria, todos estos materiales educativos los podrás descargar en formato PDF.
Fichas para Primer Grado de Primaria
Aquí te compartiremos algunos enlaces que corresponden a unas fichas educativas relacionadas con el tema de ecuaciones lineales para 1er grado de primaria que te compartiremos en seguida:
- Ficha 01 – Ecuaciones con Adición y Sustracción hasta el 90
- Ficha 02 – Ecuaciones con Sustracción hasta el 50
- Ficha 03 – Ecuaciones con Adición hasta el 20
Fichas para Segundo Grado de Primaria
Aquí te brindaremos algunos enlaces que corresponden a unas fichas de trabajo relacionados con el tema de ecuaciones lineales para 2do grado de primaria que te compartiremos en seguida:
- Ficha 01 – Ecuaciones con Sumas hasta el 50
- Ficha 02 – Ecuaciones con Adiciones
- Ficha 03 – Ecuaciones con Restas hasta el 99
- Ficha 04 – Ecuaciones con Sumas hasta el 999
- Ficha 05 – Ecuaciones con Restas hasta el 999
- Ficha 06 – Resolución de Ecuaciones hasta el 50
- Ficha 07 – Ecuaciones de la forma x+a=b y x-a=b
Fichas para Tercer Grado de Primaria
Aquí te daremos a conocer algunos enlaces que corresponden a algunas fichas didácticas relacionados con el tema de ecuaciones lineales para 3er grado de primaria que te compartiremos en seguida:
- Ficha 01 – Ecuaciones con Adición hasta el 50
- Ficha 02 – Construimos Ecuaciones con Adición
- Ficha 03 – Miscelánea de Ecuaciones
Fichas para Cuarto Grado de Primaria
Aquí te brindaremos a conocer algunos enlaces que corresponden a algunas fichas didácticas relacionados con el tema de ecuaciones lineales para 4to grado de primaria que te compartiremos en seguida:
- Ficha 01 – Ecuaciones de Primer Grado I
- Ficha 02 – Ecuaciones de Primer Grado II
- Ficha 03 – Ecuaciones de Primer Grado III
- Ficha 04 – Ecuaciones de Primer Grado IV
- Ficha 05 – Ecuaciones de Primer Grado V
Fichas para Quinto Grado de Primaria
Aquí te compartiremos a conocer algunos enlaces que pertenecen a algunas fichas educativas relacionadas con el tema de ecuaciones lineales para 5to grado de primaria que te compartiremos en seguida:
- Ficha 01 – Ecuaciones Lineales I
- Ficha 02 – Ecuaciones Lineales II
- Ficha 03 – Ecuaciones de Primer Grado con Fracciones
Fichas para Sexto Grado de Primaria
Aquí te compartiremos a conocer algunos enlaces que pertenecen a algunas fichas educativas relacionadas con el tema de ecuaciones lineales para 6to grado de primaria que te compartiremos en seguida:
- Ficha 01 – Ecuaciones Lineales con Coeficientes Enteros
- Ficha 02 – Ecuaciones Lineales con la Propiedad Distributiva
- Ficha 03 – Ecuaciones Lineales con Coeficientes Racionales
Ecuaciones de Primer Grado para Secundaria
Ahora te brindaremos los enlaces de otro sitios web que comparte fichas de ecuaciones de primer grado para estudiantes de secundaria, todos estos materiales educativos los podrás descargar en formato PDF.
Fichas para Primer Grado de Secundaria
Aquí te compartiremos una ficha educativa sobre el tema ecuaciones de primer grado para 1er grado de secundaria que te compartiremos en seguida:
Fichas para Segundo Grado de Secundaria
Aquí te brindaremos algunos link que te permitirán descargar algunas fichas de trabajo relacionados con el tema de ecuaciones lineales para 2do grado de secundaria que te compartiremos en seguida:
- Ficha 01 – Resolución de Ecuaciones de Primer Grado
- Ficha 02 – Compatibilidad de Ecuaciones de Primer Grado
Fichas para Cuarto Grado de Secundaria
Aquí te compartiremos una ficha educativa sobre el tema ecuaciones y sistemas lineales para 4to grado de secundaria que te compartiremos en seguida:
Fichas para Quinto Grado de Secundaria
Aquí te brindaremos algunos link que te permitirán descargar algunas fichas de trabajo relacionados con el tema de ecuaciones lineales para 5to grado de secundaria que te compartiremos en seguida:
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