ECUACIONES DE PRIMER GRADO

Aquí te compartiremos todas las formulas, ejemplos, ejercicios resueltos y ejercicios para resolver del tema de Ecuaciones de Primer Grado puedes revisar nuestro índice de contenido para que navegues con mas facilidad en este contenido.

¿Qué es la Ecuación?

La ecuación es una igualdad condicional que se verifica para los valores particulares asignados a sus incógnitas.

Por ejemplo: 2x + 1 = x + 5, es una igualdad que sólo se cumple si x = 4 por lo tanto, la igualdad dada es una ecuación.

Solución de una Ecuación

Recibe este nombre el valor o valores que asume la o las incógnitas con la finalidad de verificar la ecuación:

Si una ecuación está en función de una sola incógnita, a su solución también se le podrá llamar raíz.

Por ejemplo, para la ecuación: 3x − 1 = x + 5, su solución o raíz es x = 3; pues al reemplazar en la ecuación dada se tiene que: 3(3) − 1 = 3 + 5

La verifica: 8 = 8

Clasificación de las Ecuaciones

Atendiendo a su posibilidad de solución

Las ecuaciones podrán ser:

Ecuación compatible

Es aquella que admite solución, ésta a su vez podrá ser:

a) Determinada: Si presenta un número limitado de soluciones.
b) Indeterminada: Si presenta un número ilimitado de soluciones.

Ecuación Incompatible

Es aquella que no admite solución, frecuentemente se le da el nombre de Ecuación Absurda.

Atendiendo a la naturaleza de las expresiones que intervienen en la igualdad

Las ecuaciones serán:

Ecuación Algebraica:

Es aquella en cuyos miembros de igualdad solamente intervienen expresiones algebraicas. Una ecuación algebraica puede ser:

Ecuación Algebraica Racional:

Es aquella en donde la incógnita sólo podrá tener como exponentes a números enteros, estas ecuaciones a su vez podrán ser enteras o fraccionarias.

Citamos por ejemplo a:

Ejemplo de Ecuación Algebraica Racional

Es una ecuación algebraica racional entera llamada también ecuación polinomial

Ejemplo 2 de Ecuación Algebraica Racional

Es una ecuación algebraica racional fraccionaria.

Ecuación Algebraica Irracional:

Es aquella en donde la incógnita se encuentra afectada por algún signo radical.

Podemos citar por ejemplo a:

Ejemplo de Ecuación Algebraica Irracional

Ecuación Trascendente:

Es aquella donde al menos uno de los miembros de la igualdad es una expresión trascendente.

Podemos citar como por ejemplo a:

Ejemplo de Ecuación Trascendente

Atendiendo a sus incógnitas

Las ecuaciones podrán ser de una, dos, tres o más incógnitas. Podemos citar por ejemplo a:

Ejemplo Atendiendo a sus Incógnitas

Ecuación con una sola incógnita (x).

Ejemplo 2 Atendiendo a sus Incógnitas

Ecuación con dos incógnitas (x ∧ y).

Atendiendo a su grado

Las ecuaciones podrán ser:

  • Primer grado (o lineales)
  • Segundo grado (o cuadráticas)
  • Tercer grado (o cúbicas)
  • Etc.

¿Qué es una Ecuación de Primer Grado?

También llamado como ecuación lineal, es aquella cuya forma general es:

Formula de Ecuación de Primer Grado

Donde a las letras “a” y “b” se les da el nombre de parámetros tal que “a, b ∈ R” y a “x” la incógnita.

Solución de la Ecuación

Despejando “x” de la relación “m”, obtenemos la solución de primer grado:

Forma de Resolver una Ecuación de Primer Grado

Discusión de la Solución

La igualdad: ax = −b,  permite analizar los siguientes casos:

  • Si: a ≠ 0 ∧  b ∈ R, la ecuación es compatible determinada.
  • Si: a = 0 ∧  b = 0, la ecuación es compatible indeterminada.
  • Si: a = 0 ∧  b ≠ 0, la ecuación es incompatible.

Ejemplos de Ecuaciones de Primer Grado

Ahora veremos algunos ejemplos de ecuaciones lineales.

Ejemplo 01:

Halle la raíz de la siguiente ecuación:

Ejemplo 1 de Ecuaciones de Primer Grado

Resolución:

Primeramente veamos las restricciones:

Resolución 1 de Ecuaciones de Primer Grado

Pasando el tercer sumando al segundo miembro y multiplicando a ambos miembros de la igualdad dada por el  M.C.M. de los denominadores: 2(x − 1)2.(x + 1), se obtendrá:

Proceso 1 de Ecuaciones de Primer Grado

Efectuando las operaciones indicadas:

Operación 1 Reduciendo los Paréntesis de Ecuaciones de Primer Grado

Reduciendo los paréntesis:

Proceso 1 Reduciendo los Paréntesis de Ecuaciones de Primer Grado

Eliminando términos semejantes:

Ejercicio 1 Eliminando Términos Semejantes

Finalmente la raíz de la ecuación:

Respuesta 1 de Ecuaciones de Primer Grado

Ejemplo 02:

Resolver:

Ejercicio 2 de Ecuaciones de Primer Grado

Resolución:

Efectuando lo productos indicados:

Procedimiento 2 de Ecuaciones de Primer Grado

 

Transponiendo términos:

Ejercicio 2 Transponiendo Términos de Ecuaciones de Primer Grado

Factorizando “x” en el primer miembro:

Factorizando Ejercicio 2 de Ecuaciones de Primer Grado

Simplificando el factor “a2 – ab + b2”:

Simplificando Ejercicio 2 de Ecuaciones de Primer Grado

Ejemplo 03:

Resolver:

Ejercicio 3 de Ecuaciones de Primer Grado

Resolución:

Como podemos observar se trata de una ecuación irracional para lo cual será conveniente eliminar la raíz, por lo tanto, elevemos al cuadrado ambos miembros de la igualdad y obtendremos:

Resolución 3 de Ecuaciones de Primer Grado

Reduciendo:

Reducción 3 de Ecuaciones de Primer Grado

Ahora elevando al cuadrado ambos miembros de la igualdad:

Resolución Elevando al Cuadrado 3 de Ecuaciones de Primer Grado

Reduciendo términos semejantes:

Reduciendo Términos Semejantes

Finalmente el valor de “x” será:

Respuesta 3 de Ecuaciones de Primer Grado

Ejemplo 04:

Hallar el valor de “x” en:

Resolución:

Empecemos multiplicando a la ecuación por “”:

Resolución 4 de Ecuaciones de Primer Grado

Efectuando y reduciendo obtendremos:

Efectuando y Reduciendo Ecuaciones de Primer Grado

Eliminado el término (−ca) y transponiendo términos:

Ejercicio Termino 3 de Ecuaciones de Primer Grado

Despejando:

Residuos 3 de Ecuaciones de Primer Grado

Finalmente:

Conclusion 4 de Ecuaciones de Primer Grado

Ejercicios de Ecuaciones de Primer Grado

En esta sección te compartiremos varios problemas de ecuaciones de primer grado resueltos y para resolver, en donde cada uno de los ejercicios contiene 5 alternativas de las cuales una de ellas es la respuesta.

Estos ejercicios tanto resueltos y para resolver las podrás descargar de forma gratuita en formato WORD y PDF, solo bastara elegir la opción que prefieras.

Ejercicios Resueltos de Ecuaciones de Primer Grado

Aquí te compartiremos un documento que contiene 14 problemas resueltos de ecuaciones de primer grado, te invitamos a seleccionar la opción que prefieras:

Opción A – WORD | Opción B – PDF

Ejercicios para Resolver de Ecuaciones de Primer Grado

Aquí te compartiremos un documento que contiene 42 problemas de ecuaciones de primer grado, te invitamos a seleccionar la opción que prefieras:

Opción A – WORD | Opción B  PDF

Ecuaciones de Primer Grado para Primaria

Ahora te compartiremos los enlaces de otros sitios web que comparten fichas de ecuaciones de primer grado para estudiantes de primaria, todos estos materiales educativos los podrás descargar en formato PDF.

Fichas para Primer Grado de Primaria

Aquí te compartiremos algunos enlaces que corresponden a unas fichas educativas relacionadas con el tema de ecuaciones lineales para 1er grado de primaria que te compartiremos en seguida:

Fichas para Segundo Grado de Primaria

Aquí te brindaremos algunos enlaces que corresponden a unas fichas de trabajo relacionados con el tema de ecuaciones lineales para 2do grado de primaria que te compartiremos en seguida:

Fichas para Tercer Grado de Primaria

Aquí te daremos a conocer algunos enlaces que corresponden a algunas fichas didácticas relacionados con el tema de ecuaciones lineales para 3er grado de primaria que te compartiremos en seguida:

Fichas para Cuarto Grado de Primaria

Aquí te brindaremos a conocer algunos enlaces que corresponden a algunas fichas didácticas relacionados con el tema de ecuaciones lineales para 4to grado de primaria que te compartiremos en seguida:

Fichas para Quinto Grado de Primaria

Aquí te compartiremos a conocer algunos enlaces que pertenecen a algunas fichas educativas relacionadas con el tema de ecuaciones lineales para 5to grado de primaria que te compartiremos en seguida:

Fichas para Sexto Grado de Primaria

Aquí te compartiremos a conocer algunos enlaces que pertenecen a algunas fichas educativas relacionadas con el tema de ecuaciones lineales para 6to grado de primaria que te compartiremos en seguida:

Ecuaciones de Primer Grado para Secundaria

Ahora te brindaremos los enlaces de otro sitios web que comparte fichas de ecuaciones de primer grado para estudiantes de secundaria, todos estos materiales educativos los podrás descargar en formato PDF.

Fichas para Primer Grado de Secundaria

Aquí te compartiremos una ficha educativa sobre el tema ecuaciones de primer grado para 1er grado de secundaria que te compartiremos en seguida:

Fichas para Segundo Grado de Secundaria

Aquí te brindaremos algunos link que te permitirán descargar algunas fichas de trabajo relacionados con el tema de ecuaciones lineales para 2do grado de secundaria que te compartiremos en seguida:

Fichas para Cuarto Grado de Secundaria

Aquí te compartiremos una ficha educativa sobre el tema ecuaciones y sistemas lineales para 4to grado de secundaria que te compartiremos en seguida:

Fichas para Quinto Grado de Secundaria

Aquí te brindaremos algunos link que te permitirán descargar algunas fichas de trabajo relacionados con el tema de ecuaciones lineales para 5to grado de secundaria que te compartiremos en seguida:

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