TRIGONOMETRÍA

Aquí te compartiremos 12 temas de Trigonometría, cada tema contiene conceptos, formulas, ejemplos, ejercicios resueltos y ejercicios para resolver que ayudaran al aprendizaje de dichos temas. ¡Te invitamos a seleccionar el tema que desees!.

Ángulo Trigonométrico y Longitud de Arco
Razones Trigonométricas de un Ángulo Agudo
Razones Trigonométricas de un Ángulo Agudo
Reducción al Primer Cuadrante
Funciones Trigonométricas
Identidades Trigonométricas
Razones Trigonométricas de Ángulos Compuestos
Razones Trigonométricas del Ángulo Doble
Razones Trigonométricas del Ángulo Mitad
Transformaciones Trigonométricas
Ecuaciones Trigonométricas
Resolución de Triángulos Oblicuángulos

Introducción a la Trigonometría

Si eres de esos amantes de las matemáticas o simplemente deseas conocer un poco más sobre la trigonometría, te invitamos a que continúes leyendo. Ya que en este artículo te explicaremos en qué consiste esta rama de la matemática, conocerás cómo puedes aplicarla en tu vida diaria, entre otros.

Así que no lo pienses más y anímate a explorar el universo que encierra la trigonometría.

¿Qué es la Trigonometría?

Como ya te contamos anteriormente, la trigonometría es una rama de la matemática, la cual está encargada de calcular los elementos de un triángulo. En otras palabras, estudia las razones trigonométricas: seno, coseno, tangente, cotangente, secante y cosecante. Esta ciencia es usada, además, en otras ramas de la matemática, como lo es la geometría y en especial la geometría espacial.

Si hablamos de una definición etimológica, la palabra trigonometría deriva de las palabras griegas τριγωνοϛ trigōnos, que en castellano sería: “triángulo”. Y μετρον metron cuya traducción es: “medida”. Partiendo de estas traducciones, trigonometría no es más que “la medición de los triángulos”.​

En cuanto a las unidades de medidas de los ángulos, en trigonometría existen tres unidades, estás son:

  • Radián: es la unidad natural de los ángulos, esta contempla que en una circunferencia completa existen 2π radianes.
  • Grado centesimal: esta unidad permite dividir una circunferencia en 400 grados centesimales.
  • Grado sexagesimal: con esta unidad angular se puede dividir una circunferencia en 360 grados.

La trigonometría está compuesta de tres razones trigonométricas:

  • Seno (sen o sin): es la razón que existe entre el cateto opuesto al ángulo y la hipotenusa.
  • Coseno (cos): es la razón que existe entre el cateto adyacente al ángulo y la hipotenusa.
  • Tangente (tan o tg): es la razón que existe entre el cateto opuesto al ángulo y el cateto adyacente.

Por otro lado, se encuentran las razones trigonométricas inversas, las cuales son:

  • Cosecante (csc o cosec): es la razón inversa de seno.
  • Secante (sec): es la razón inversa de coseno.
  • Cotangente (cta, ctg o cot): es la razón inversa de la tangente.

Importancia de la Trigonometría

Entre las muchas razones por la cual es de suma importancia la trigonometría, se encuentra que es una ciencia con un amplio campo de aplicaciones. Que van desde la astronomía, donde nos permite medir la distancia que existe entre dos estrellas, esto es posible gracias a las técnicas de triangulación. También, esta rama de la matemática es ampliamente utilizada en los sistemas de navegación satelital.

La trigonometría también es usada en todos los proyectos de ingeniería civil, ya que nos ayuda a realizar cálculos de distancias, construcción de edificios, etc. Además, aunque no nos demos cuenta usamos la trigonometría en casi cualquier momento de nuestra vida diaria. Basta con mirar a nuestro alrededor, para darnos cuenta de todas las figuras geométricas que tenemos.

Historia de la Trigonometría

Esta rama de la matemática tiene su origen en el Antiguo Egipto y Babilonia. Quienes ya para la época tenían conocimiento sobre los teoremas de las proporciones de los triángulos. Aunque tenían estos conocimientos, en estas sociedades no poseían una medida del ángulo. Lo que los llevó a estudiar los lados de los triángulos en su medida, mediante un campo llamado trilaterometría.

En Babilonia los astrónomos eran capaces de anotar todos los registros de los movimientos de los planetas y los eclipses lunares y solares. Estos registros eran llevados en una tablilla cuneiforme Plimpton 322 (c. 1900 a. C.). También, se dice que los babilonios utilizaban una especie de tabla de secantes para realizar sus cálculos.

Por otro lado, se encontraban los egipcios, quienes utilizaban la trigonometría en su forma más primitiva para levantar sus pirámides.

Por otra parte, fue en el siglo VIII a. C. cuando se usó por primera vez la función “seno”, esto tuvo lugar en la India. En cuanto al tratamiento analítico de la trigonometría fue Euler quien la introdujo en Europa. Dándose a conocer además con el nombre de “fórmulas de Euler”.

Más adelante, a principios del siglo XVII, John Napier descubre los logaritmos. Dicho descubrimiento represento un gran empuje para los cálculos trigonométricos. A mediados de ese mismo siglo, Isaac Newton y Gottfried Wilhelm Leibniz contribuyeron en el desarrollo del cálculo diferencial e integral. Gracias a la invención del cálculo, las funciones trigonométricas pasaron a formar parte del análisis matemático.

Personajes Importantes de la Trigonometría

Fueron mucho los matemáticos que realizaron sus contribuciones en el área de la trigonometría. Es por ello que en esta sección te contaremos sobre algunos de ellos. ¿Qué aportes hicieron a la ciencia? ¿Cuáles fueron sus obras más representativas? y mucho más podrás conocer a continuación:

Isaac Newton:

Fue un físico, teólogo, inventor, alquimista y matemático de origen inglés. En el área de las matemáticas realizó grandes aportes, como lo fue el desarrollo del cálculo infinitesimal. Créditos que comparte con Gottfried Leibniz. Además, desarrolló el teorema del binomio y las fórmulas conocidas como Newton-Cotes.

Leonhard Euler

Fue un matemático y físico suizo, es considerado como uno de los matemáticos más prominentes del siglo XVIII. Euler fue capaz de demostrar que las propiedades de la trigonometría eran resultado de las operaciones de los números complejos. Pero eso no es todo, también utilizó expresiones con exponenciales de números complejos para definir las funciones trigonométricas.

Gottfried Leibniz

Fue un matemático de origen alemán, cuyos trabajos lo han hecho merecedor del calificativo del “último genio universal”. Entre sus trabajos más sobresalientes se encuentra el desarrollo del cálculo infinitesimal, créditos que comparte con Isaac Newton. Aunque son sus notaciones las que se emplean desde el momento de la publicación de su trabajo. Además, fue el inventor del sistema binario.

Johann Müller Regiomontano

Fue un astrónomo y matemático de origen alemán. Cuya obra se fundamentó en los tratados de matemática, específicamente en lo que hoy conocemos como trigonometría. Siendo considerado uno de los fundadores de esta rama de la matemática. Triangulis Omnimodis, su obra compuesta de cinco libros, siendo en el segundo de ellos donde se establece la Ley del Seno. Mientras que en los libros III, IV y V son abordados los temas sobre la trigonometría esférica.

Temas de Trigonometría

Ahora observaras un listado de los 12 temas de Trigonometría, que te brindamos en este sitio web educativo, en cada tema encontraras conceptos, formulas, ejemplos, ejercicios resueltos y ejercicios para resolver. ¡Aun estas a tiempo de elegir el tema que desees!.

  1. Ángulo trigonométrico y longitud de arco
  2. Razones trigonométricas de un ángulo agudo
  3. Razones trigonométricas de ángulos de cualquier magnitud
  4. Reducción al primer cuadrante
  5. Funciones trigonométricas
  6. Identidades trigonométricas
  7. Razones trigonométricas de ángulos compuestos
  8. Razones trigonométricas del ángulo doble
  9. Razones trigonométricas del ángulo mitad
  10. Transformaciones trigonométricas
  11. Ecuaciones trigonométricas
  12. Resolución de triángulos oblicuángulos

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