Aquí te compartiremos todas las formulas, ejemplos, ejercicios resueltos y ejercicios para resolver del tema de Razones Trigonométricas de Ángulos Compuestos puedes revisar nuestro índice de contenido para que navegues con mas facilidad en este contenido.
Razones Trigonométricas de la Suma de dos Ángulos
Sean los ángulos centrales «x» y «y» generados por la rotación del radio en la circunferencia mostrada.
Del triángulo rectángulo OQN:
Del triángulo rectángulo ORN:
En los triángulos rectángulos NTR y OPR se observa:
Cálculo de Sen (x + y)
Ordenando:
Cálculo de Cos (x + y)
Ejemplo:
Dado los siguientes triángulos rectángulos:
Cálculo de Tg(x + y)
Dividiendo numerador y denominador por Cos x Cos y, se tiene que:
Simplificando se tiene:
Ejemplo:
Si:
hallar: Tg(x + y)
Razones Trigonométricas de Ángulos Negativos
Cálculo de Sen (-x)
Del gráfico se observa:
Además: NO = -MP
Cálculo de Cos(-x)
Del gráfico se observa:
Además: NQ = MT
Cálculo de Tg (-x)
Cálculo de Ctg (-x)
Cálculo de Sec (-x)
Cálculo de Csc (-x)
Razones Trigonométricas de la Diferencia de Dos Ángulos
Se sabe que las razones trigonométricas de los ángulos negativos cumplen con la siguiente propiedad:
Por lo tanto, si cambiamos el ángulo (y) por (-y) e n cada una de las fórmulas de la suma de ángulos se tiene:
En la fórmula (1):
Sen(x + y)= Sen x Cos y + Sen y Cos x
Sen(x +(-y))= Sen x Cos (-y)+Sen(-y)Cos x
Sen(x – y) = Sen x (Cos y)+(-Sen y)Cos x
En la fórmula (2):
Cos(x + y) = Cos x Cos y – Sen x Sen y
Cos(x +(-y))= Cos x Cos (-y)-Sen x Sen(-y)
Cos (x – y)= Cos x (Cos y) -Sen x (-Sen y)
En la fórmula (3):
Razones Trigonométricas de los Triángulo Notables
Haciendo uso de los ángulos notables 30º, 37º, 45º, 53º y 60º, calculamos:
1.
2.
3.
De los tres resultados anteriores se pueden formar los siguientes triángulos rectángulos:
Fórmulas Auxiliares
En algunas ocasiones el uso de algunas fórmulas auxiliares facilita la solución al problema, entre estas podemos mencionar a:
Ejemplos de Razones Trigonométricas de Ángulos Compuestos
Ahora veremos algunos ejemplos de razones trigonométricas de ángulos compuestos:
Ejemplo 01:
Reducir
Solución:
Aplicando las fórmulas (1), (2), (4) y (5) de la suma y diferencia de ángulos se tiene:
Ejemplo 02:
Calcular el valor de:
Solución:
Desarrollando el numerador por la fórmula (5) se tiene:
Ejercicios de Razones Trigonométricas de Ángulos Compuestos
En esta sección te compartiremos varios problemas de razones trigonométricas de ángulos compuestos para resolver, en donde cada uno de los ejercicios contiene 5 alternativas de las cuales una de ellas es la respuesta. Estos ejercicios tanto resueltos y para resolver las podrás descargar de forma gratuita en formato WORD y PDF, solo bastara elegir la opción que prefieras.
Ejercicios para Resolver de Razones Trigonométricas de Ángulos Compuestos
Aquí te compartiremos un documento que contiene 44 problemas de razones trigonométricas de ángulos compuestos, te invitamos a seleccionar la opción que prefieras:
Opción A – WORD | Opción B – PDF
Razones Trigonométricas de Ángulos Compuestos para Secundaria
Ahora te compartiremos los enlaces de otro sitios web que comparte fichas de razones trigonométricas de ángulos compuestos para estudiantes de secundaria, todos estos materiales educativos los podrás descargar en formato PDF.
Fichas para Cuarto Grado de Secundaria
Ahora te brindaremos algunos el enlace de una ficha educativa relacionada con el tema de ángulos compuestos para 4to grado de secundaria que te compartiremos en seguida:
Fichas para Quinto Grado de Secundaria
Ahora te compartiremos algunos enlaces de materiales educativos relacionados con el tema de ángulos compuestos para 5to grado de secundaria que te compartiremos en seguida:
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Muy buen material de estudios, gracias por compartirlo..