RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS COMPUESTOS

Aquí te compartiremos todas las formulas, ejemplos, ejercicios resueltos y ejercicios para resolver del tema de Razones Trigonométricas de Ángulos Compuestos puedes revisar nuestro índice de contenido para que navegues con mas facilidad en este contenido.

Razones Trigonométricas de la Suma de dos Ángulos

Sean los ángulos centrales «x» y «y» generados por la rotación del radio en la circunferencia mostrada.

Ejemplo Razones trigonométricas de la suma de dos ángulos

Del triángulo rectángulo OQN:

Formula Razones trigonométricas de la suma de dos ángulos

Del triángulo rectángulo ORN:

Ejercicio Razones trigonométricas de la suma de dos ángulos

En los triángulos rectángulos NTR y OPR se observa:

Conclusiones Razones trigonométricas de la suma de dos ángulos

Cálculo de Sen (x + y)

Calculo del Seno de una Razon Trigonométrica

Ordenando:

Formula Calculo del Seno de una Razon Trigonométrica

Cálculo de Cos (x + y)

Formula Calculo del Coseno de una Razon Trigonométrica

Ejemplo:

Dado los siguientes triángulos rectángulos:

Triángulos Rectángulos

Cálculo de Tg(x + y)

Calculo de la Tangente de una Razon Trigonométrica

Dividiendo numerador y denominador por Cos x Cos y, se tiene que:

Formula del Calculo de la Tangente de una Razon Trigonométrica

Simplificando se tiene:

Ejemplo Calculo de la Tangente de una Razon Trigonométrica

Ejemplo:

Si:

Ejemplo 1 Calculo de la Tangente de una Razon Trigonométrica

hallar:  Tg(x + y)

Razones Trigonométricas de Ángulos Negativos

Razones Trigonométricas de Ángulos Negativos

Cálculo de Sen (-x)

Del gráfico se observa:

Cálculo del Seno

Además:   NO = -MP

Formula del Cálculo del Seno

Cálculo de Cos(-x)

Del gráfico se observa:

Cálculo del Coseno

Además: NQ = MT

Formula del Cálculo del Coseno

Cálculo de Tg (-x)

Cálculo de la Tangente

Cálculo de Ctg (-x)

Cálculo de la Cotangente

Cálculo de Sec (-x)

Cálculo de la Secante

Cálculo de Csc (-x)

Cálculo de la Cosecante

Razones Trigonométricas de la Diferencia de Dos Ángulos

Se sabe que las razones trigonométricas de los ángulos negativos cumplen con la siguiente propiedad:

Razones trigonométricas de la diferencia de dos ángulos

Por lo tanto, si cambiamos el ángulo (y) por (-y) e n cada una de las fórmulas de la suma de ángulos se tiene:

En la fórmula (1):

Sen(x + y)= Sen x Cos y + Sen y Cos x

Sen(x +(-y))= Sen x Cos (-y)+Sen(-y)Cos x

Sen(x – y) = Sen x (Cos y)+(-Sen y)Cos x

Ejemplo Razones trigonométricas de la diferencia de dos ángulos

En la fórmula (2):

Cos(x + y) = Cos x Cos y – Sen x Sen y

Cos(x +(-y))= Cos x Cos (-y)-Sen x Sen(-y)

Cos (x – y)= Cos x (Cos y) -Sen x (-Sen y)

Fórmula 2 Razones trigonométricas de la diferencia de dos ángulos

En la fórmula (3):

Fórmula 3 Razones trigonométricas de la diferencia de dos ángulos

Fórmula 3 Ejemplo Razones trigonométricas de la diferencia de dos ángulos

Razones Trigonométricas de los Triángulo Notables

Haciendo uso de los ángulos notables 30º, 37º, 45º, 53º y 60º, calculamos:

1.

Razones Trigonométricas de los Triángulo Notables

2.

Ejemplo 2 Razones Trigonométricas de los Triángulo Notables

3.

Ejemplo 3 Razones Trigonométricas de los Triángulo Notables

De los tres resultados anteriores se pueden formar los siguientes triángulos rectángulos:

Ejercicios Razones Trigonométricas de los Triángulo Notables

Fórmulas Auxiliares

En algunas ocasiones el uso de algunas fórmulas auxiliares facilita la solución al problema, entre estas podemos mencionar a:

Fórmulas Auxiliares

Ejemplos de Razones Trigonométricas de Ángulos Compuestos

Ahora veremos algunos ejemplos de razones trigonométricas de ángulos compuestos:

Ejemplo 01:

Reducir

Ejemplo 1 de Razones Trigonométricas de Ángulos Compuestos

Solución:

Aplicando las fórmulas (1), (2), (4) y (5) de la suma y diferencia de ángulos se tiene:

Respuesta Ejemplo 1 de Razones Trigonométricas de Ángulos Compuestos

Ejemplo 02:

Calcular el valor de:

Ejemplo 2 de Razones Trigonométricas de Ángulos Compuestos

Solución:

Solucion Ejemplo 2 de Razones Trigonométricas de Ángulos Compuestos

Desarrollando el numerador por la fórmula (5) se tiene:

Respuesta Ejemplo 2 de Razones Trigonométricas de Ángulos Compuestos

Ejercicios de Razones Trigonométricas de Ángulos Compuestos

En esta sección te compartiremos varios problemas de razones trigonométricas de ángulos compuestos para resolver, en donde cada uno de los ejercicios contiene 5 alternativas de las cuales una de ellas es la respuesta. Estos ejercicios tanto resueltos y para resolver las podrás descargar de forma gratuita en formato WORD y PDF, solo bastara elegir la opción que prefieras.

Ejercicios para Resolver de Razones Trigonométricas de Ángulos Compuestos

Aquí te compartiremos un documento que contiene 44 problemas de razones trigonométricas de ángulos compuestos, te invitamos a seleccionar la opción que prefieras:

Opción A – WORD | Opción B – PDF

Razones Trigonométricas de Ángulos Compuestos para Secundaria

Ahora te compartiremos los enlaces de otro sitios web que comparte fichas de razones trigonométricas de ángulos compuestos para estudiantes de secundaria, todos estos materiales educativos los podrás descargar en formato PDF.

Fichas para Cuarto Grado de Secundaria

Ahora te brindaremos algunos el enlace de una ficha educativa relacionada con el tema de ángulos compuestos para 4to grado de secundaria que te compartiremos en seguida:

Fichas para Quinto Grado de Secundaria

Ahora te compartiremos algunos enlaces de materiales educativos relacionados con el tema de ángulos compuestos para 5to grado de secundaria que te compartiremos en seguida:

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