RAZONES TRIGONOMÉTRICAS DEL ÁNGULO MITAD

Aquí te compartiremos todas las formulas, ejemplos, ejercicios resueltos y ejercicios para resolver del tema de Razones Trigonométricas del Ángulo Mitad puedes revisar nuestro índice de contenido para que navegues con mas facilidad en este contenido.

Función Seno, Coseno, Tangente y Cotangente del Ángulo Mitad

Al igual que en el tema anterior, debemos advertir que es un error frecuente considerar la unión del operador y el ángulo como una multiplicación:

Función seno, coseno, tangente y cotangente del ángulo mitad

En la deducción de las fórmulas del ángulo mitad consideraremos:

x ⇒ ángulo simple

x/2 ⇒ ángulo mitad

A través de las fórmulas trigonométricas que se utilizan para degradar el ángulo doble, podemos deducir las fórmulas del ángulo mitad.

Así, para la función Seno, tenemos:

Fórmulas Trigonométricas

Luego, para la función Coseno se tiene:

Función Coseno

Finalmente, pare deducir la Tangente y Cotangente se empleará las identidades trigonométricas:

Identidades Trigonométricas

En forma similar:

Formula Identidades Trigonométricas

Observación:

En todas las fórmulas anteriores el signo (±) depende del cuadrante en el que se encuentra el ángulo mitad.

Ejemplo:

Si:

Ejemplo Identidades Trigonométricas

Luego:

Ejercicio Identidades Trigonométricas

Por lo tanto, para el signo (±) tenemos que tomar en cuenta el cuadrante de «θ/2» o sea  el II Q.

Fórmulas Racionalizadas de Tangente y Cotangente del Ángulo Mitad

Se pueden obtener fórmulas del ángulo mitad más simplificadas, sin radicales, pero para el seno y coseno no se han logrado fórmulas más simple; en cambio, para la tangente y cotangente sí se tienen relaciones racionalizadas:

Sabemos que:

Formula Racionalizadas de Tangente y Cotangente

Luego:

Ejemplo Formula Racionalizadas de Tangente y Cotangente

De igual modo:

Ejercicio Formula Racionalizadas de Tangente y Cotangente

Razones Trigonométricas de 22º30′ y 67º30′

Dado que 22º30′ es la mitad de 45º, calcularemos las razones de este ángulo a través de las fórmulas del ángulo mitad.

Ejercicio Razones trigonométricas

a) Sen 22º30′

Razones trigonométricas

b) Cos 22º30′

Ejemplo 2 Razones trigonométricas

c) Tg 22º30′

Ejemplo 3 Razones trigonométricas

d) Ctg 22º30′

Ejemplo 4 Razones trigonométricas

Ejemplos de Razones Trigonométricas del Ángulo Mitad

Ahora veremos algunos ejemplos de razones trigonométricas de un ángulo mitad.

Ejemplo 01:

Halle el valor de Tg18°30′ y  Ctg 26°30′

Ejemplo 1 de Funciones Trigonométricas del Ángulo Mitad

Ejercicio 1 de Funciones Trigonométricas del Ángulo Mitad

Simplificar:

Solución Ejercicio 1 de Funciones Trigonométricas del Ángulo Mitad

Solución:

Utilizando las identidades del ángulo mitad:

Proceso Ejercicio 1 de Funciones Trigonométricas del Ángulo Mitad

Poniendo en función de Senos y Cosenos:

Resolución Ejercicio 1 de Funciones Trigonométricas del Ángulo Mitad

Simplificando:

Conclusión Ejercicio 1 de Funciones Trigonométricas del Ángulo Mitad

Finalmente: E = Sen x

Ejemplo 02:

Reducir:

Ejercicio 2 de Funciones Trigonométricas del Ángulo Mitad

Solución:

Utilizando las relaciones del ángulo mitad:

Solución Ejercicio 2 de Funciones Trigonométricas del Ángulo Mitad

Simplificando:

Proceso Ejercicio 2 de Funciones Trigonométricas del Ángulo Mitad

Utilizando las fórmulas racionalizadas:

Conclusión Ejercicio 2 de Funciones Trigonométricas del Ángulo Mitad

Simplificando:

Resolución Ejercicio 2 de Funciones Trigonométricas del Ángulo Mitad

Finalmente: J = Ctg x

Ejercicios de Razones Trigonométricas del Ángulo Mitad

En esta sección te compartiremos varios problemas de razones trigonométricas del ángulo mitad para resolver, en donde cada uno de los ejercicios contiene 5 alternativas de las cuales una de ellas es la respuesta. Estos ejercicios tanto resueltos y para resolver las podrás descargar de forma gratuita en formato WORD y PDF, solo bastara elegir la opción que prefieras.

Ejercicios para Resolver de Razones Trigonométricas del Ángulo Mitad

Aquí te compartiremos un documento que contiene 43 problemas de razones trigonométricas del ángulo mitad, te invitamos a seleccionar la opción que prefieras:

Opción A – WORD | Opción B – PDF

Razones Trigonométricas del Ángulo Mitad para Secundaria

Ahora te compartiremos los enlaces de otro sitios web que comparte fichas de razones trigonométricas del ángulo mitad para estudiantes de secundaria, todos estos materiales educativos los podrás descargar en formato PDF.

Fichas para Quinto Grado de Secundaria

Ahora te brindaremos algunos el enlace de una ficha educativa relacionada con el tema de razones trigonométricas del ángulo mitad para 5to grado de secundaria que te compartiremos en seguida:

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