Aquí te compartiremos todas las formulas, ejemplos, ejercicios resueltos y ejercicios para resolver del tema de Razones Trigonométricas del Ángulo Mitad puedes revisar nuestro índice de contenido para que navegues con mas facilidad en este contenido.
Función Seno, Coseno, Tangente y Cotangente del Ángulo Mitad
Al igual que en el tema anterior, debemos advertir que es un error frecuente considerar la unión del operador y el ángulo como una multiplicación:
En la deducción de las fórmulas del ángulo mitad consideraremos:
x ⇒ ángulo simple
x/2 ⇒ ángulo mitad
A través de las fórmulas trigonométricas que se utilizan para degradar el ángulo doble, podemos deducir las fórmulas del ángulo mitad.
Así, para la función Seno, tenemos:
Luego, para la función Coseno se tiene:
Finalmente, pare deducir la Tangente y Cotangente se empleará las identidades trigonométricas:
En forma similar:
Observación:
En todas las fórmulas anteriores el signo (±) depende del cuadrante en el que se encuentra el ángulo mitad.
Ejemplo:
Si:
Luego:
Por lo tanto, para el signo (±) tenemos que tomar en cuenta el cuadrante de «θ/2» o sea el II Q.
Fórmulas Racionalizadas de Tangente y Cotangente del Ángulo Mitad
Se pueden obtener fórmulas del ángulo mitad más simplificadas, sin radicales, pero para el seno y coseno no se han logrado fórmulas más simple; en cambio, para la tangente y cotangente sí se tienen relaciones racionalizadas:
Sabemos que:
Luego:
De igual modo:
Razones Trigonométricas de 22º30′ y 67º30′
Dado que 22º30′ es la mitad de 45º, calcularemos las razones de este ángulo a través de las fórmulas del ángulo mitad.
a) Sen 22º30′
b) Cos 22º30′
c) Tg 22º30′
d) Ctg 22º30′
Ejemplos de Razones Trigonométricas del Ángulo Mitad
Ahora veremos algunos ejemplos de razones trigonométricas de un ángulo mitad.
Ejemplo 01:
Halle el valor de Tg18°30′ y Ctg 26°30′
Simplificar:
Solución:
Utilizando las identidades del ángulo mitad:
Poniendo en función de Senos y Cosenos:
Simplificando:
Finalmente: E = Sen x
Ejemplo 02:
Reducir:
Solución:
Utilizando las relaciones del ángulo mitad:
Simplificando:
Utilizando las fórmulas racionalizadas:
Simplificando:
Finalmente: J = Ctg x
Ejercicios de Razones Trigonométricas del Ángulo Mitad
En esta sección te compartiremos varios problemas de razones trigonométricas del ángulo mitad para resolver, en donde cada uno de los ejercicios contiene 5 alternativas de las cuales una de ellas es la respuesta. Estos ejercicios tanto resueltos y para resolver las podrás descargar de forma gratuita en formato WORD y PDF, solo bastara elegir la opción que prefieras.
Ejercicios para Resolver de Razones Trigonométricas del Ángulo Mitad
Aquí te compartiremos un documento que contiene 43 problemas de razones trigonométricas del ángulo mitad, te invitamos a seleccionar la opción que prefieras:
Opción A – WORD | Opción B – PDF
Razones Trigonométricas del Ángulo Mitad para Secundaria
Ahora te compartiremos los enlaces de otro sitios web que comparte fichas de razones trigonométricas del ángulo mitad para estudiantes de secundaria, todos estos materiales educativos los podrás descargar en formato PDF.
Fichas para Quinto Grado de Secundaria
Ahora te brindaremos algunos el enlace de una ficha educativa relacionada con el tema de razones trigonométricas del ángulo mitad para 5to grado de secundaria que te compartiremos en seguida:
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