FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS

Aquí te compartiremos todas las formulas, ejemplos, ejercicios resueltos y ejercicios para resolver del tema de Funciones Trigonométricas puedes revisar nuestro índice de contenido para que navegues con mas facilidad en este contenido.

Concepto Preliminares

Función Par

Una función:  es par si se cumple:

Función Par

Ejemplos:

a.Ejemplo Función Par

→ Verificación

Ejemplo 1 Función Par

b. Con respecto a las funciones trigonométricas, se tiene:

Ejemplo 2 Función Par

Función Impar

Una función f(x) es impar si se cumple:

Función Impar

Ejemplos:

a.

Ejemplo Función Impar

→ Verificación

Ejemplo 1 Función Impar

b. Con respecto a las funciones trigonométricas, se tiene:

Ejercicio 1 Función Impar

Función Creciente

Una función f(x) se dice que es creciente en un cierto intervalo I de su dominio, si para dos números cualesquiera x1 y x2 que pertenecen a dicho intervalo se cumple:

Función Creciente

Función Decreciente

Una función f(x) se dice que es decreciente en un cierto intervalo I de su dominio, si para dos números cualesquiera x1 y x2 que pertenecen a dicho intervalo se cumple:

Función Decreciente

Función Periódica

Una función f(x) se dice que es periódica, si existe un número real T (denominado período mínimo) tal que T > 0 y además para cualquier «x» de su dominio se cumple:

Función Periódica

Ejemplo:

Sea la función f(x)=Tg x

Ejemplo Función Periódica

recordando:

Solución Ejemplo Función Periódica

asimismo:

Conclusión Ejemplo Función Periódica

∴ El período mínimo de la función: y = Tg x es π

Estudio de las Funciones Trigonométricas

Función Seno

1. Gráfico: y=Sen x

Función Seno

2. Análisis del gráfico:

a) Función: Continua

b) Extensión:

  • Dominio  : Ejemplo Función Seno
  • Rango      : Extencion Rango Función Seno

c) Periodo: T=2 π

d) Amplitud: A=1

e) Creciente: (↑­) I y IV Q

f) Decreciente:   (↓) II y III Q

Decreciente Función Seno

Función Coseno

1. Gráfico: y=Cos x

Función Coseno

2. Análisis del gráfico:

a) Función: Continua

b) Extensión:

Extensión de Función Coseno

c) Periodo: T=2 π

d) Amplitud: A=1

e) Creciente: (↑­) I y IV Q

f) Decreciente:   (↓) II y III Q

Periodo de Función Coseno

Función Tangente

1. Gráfico: y=Tg x

Función Tangente

2. Análisis del gráfico:

a) Función : Discontinua

Puntos de discontinuidad:

Ejemplo Función Tangente

b) Extensión:

Extensión Función Tangente

c) Periodo:  T = π

d) Creciente: Todos los Qs

Creciente Función TangenteFunción Cotangente

1. Gráfico: y = Ctg x

Función Cotangente

2. Análisis del gráfico:

a) Función: Discontinua

Puntos de discontinuidad:

π ;  2π ;  3π ;  4π ;  5π ;  . . . ;  nπ

b) Extensión:

Extensión Función Cotangente

c) Periodo : T = π

d) Decreciente : Todos los Qs

Decreciente Función Cotangente

Función Secante

1. Gráfico: y = Sec x

Función Secante

2. Análisis del gráfico:

a) Función: Discontinua

Puntos de discontinuidad:

Ejemplo Función Secante

b) Extensión:

Extensión Función Secante

c) Periodo: T=2 π

d) Creciente: (↑­) I y II Q

e) Decreciente:   (↓) III y IV Q

Decreciente Función Secante

Función Cosecante

1. Gráfico: y = Csc x

Función Cosecante

2. Análisis del gráfico:

a) Función : Discontinua

Puntos de discontinuidad:

π ;  2π ;  3π ;  4π ;  5π ;  . . . ;  nπ

b) Extensión:

Extensión Función Cosecante

c) Periodo: T = 2π

d) Creciente: (­↑) II y III Q

e) Decreciente:   (↓) I y IV Q

Decreciente Función Cosecante

Periodicidad

Para el caso de funciones trigonométricas de la forma:

Periodicidad

tenemos la siguiente regla práctica para el cálculo de períodos (T) (mínimos).

1º. Si la F.T. es Seno, Coseno, Secante o Cosecante:

Funcion Periodicidad

2º. Si la F.T. es Tangente o Cotangente:

Regla de Periodicidad

Ejercicios de Funciones Trigonométricas

En esta sección te compartiremos varios problemas de funciones trigonométricas para resolver, en donde cada uno de los ejercicios contiene 5 alternativas de las cuales una de ellas es la respuesta. Estos ejercicios tanto resueltos y para resolver las podrás descargar de forma gratuita en formato WORD y PDF, solo bastara elegir la opción que prefieras.

Ejercicios para Resolver de Funciones Trigonométricas

Aquí te compartiremos un documento que contiene 64 problemas de funciones trigonométricas, te invitamos a seleccionar la opción que prefieras:

Opción A – WORD | Opción B – PDF

Funciones Trigonométricas para Secundaria

Ahora te compartiremos los enlaces de otro sitios web que comparte fichas de funciones trigonométricas para estudiantes de secundaria, todos estos materiales educativos los podrás descargar en formato PDF.

Fichas para Cuarto Grado de Secundaria

Ahora te compartiremos algunos enlaces de materiales educativos relacionados con el tema de funciones trigonométricas para 4to grado de secundaria que te compartiremos en seguida:

Fichas para Quinto Grado de Secundaria

Son materiales educativos relacionados con el tema de función trigonométrica para 5to grado de secundaria que te compartiremos a continuación:

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