ÁNGULO TRIGONOMÉTRICO Y LONGITUD DE ARCO

Aquí te compartiremos todas las formulas, ejemplos, ejercicios resueltos y ejercicios para resolver del tema de Ángulo Trigonométrico y Longitud de Arco puedes revisar nuestro índice de contenido para que navegues con mas facilidad en este contenido.

¿Qué es un Ángulo Trigonométrico?

Un ángulo trigonométrico se determina por la rotación de un rayo OA que gira alrededor de su origen (O), hasta una posición final OA´, tal como se puede apreciar en la figura.

Ángulo Trigonométrico

Sentido:

Puede tomar dos sentidos:

  • Antihorario:

Genera ángulos positivos

Sentido Antihorario

  • Horario:

Genera ángulos negativos

Sentido Horario

Magnitud:

Puede tomar cualquier valor positivo o negativo. Varía de .+ ∞ α – ∞

Sistemas de Medición de Ángulos

Tenemos los siguientes sistemas:

  • Sistema Sexagesimal
  • Sistema Centesimal
  • Sistema Radial

Ahora detallaremos cada uno de ellos:

Sistema Sexagesimal

También denominado sistema inglés. La unidad en este sistema se denomina grado sexagesimal y representa la medida de la trescientos sesenta parte del ángulo de una vuelta. Resumiendo:

Unidad:

  • Grado sexagesimal

Nomenclatura:

  • 1 grado sexagesimal = 1º
  • 1 minuto sexagesimal = 1′
  • 1 segundo sexagesimal = 1″

Equivalencia:

  • 1º = 60′
  • 1′ = 60″
  • 1º = 3600″

Sistema Sexagesimal

Sistema Centesimal

También denominado sistema francés. La unidad en este sistema se denomina grado centesimal y representa la medida de la cuatrocientosava parte del ángulo de una vuelta. Resumiendo:

Unidad:

  • Grado centesimal

Nomenclatura:

  • 1 grado centesimal = 1g
  • 1 minuto centesimal = 1m
  • 1 segundo centesimal = 1s

Equivalencia:

  • 1g = 100m
  • 1m = 100s
  • 1g = 10 000s

Sistema Centesimal

Sistema Radial

Es el sistema preferido en la medición de ángulos por el Sistema Internacional de Unidades. Su unidad es el radián y representa la medida de un ángulo central en una circunferencia que subtiende un arco de igual longitud al radio.

Unidad:

1 radián

Sistema Radial

Conversión de Sistemas de Medición Angular

Fórmulas de Conversión:

A continuación tomaremos el ángulo recto y sus medidas en ambos sistemas:

Conversión de Sistemas Fórmulas de Conversión

Se observa que el cociente de su medida con la medida del ángulo de una vuelta es una constante.

Aprovechando esta característica, ahora tomaremos un ángulo cualquiera:

Conversión de Sistemas

Ejemplos de Conversión de Sistemas

Ahora veremos algunos ejemplos de conversión de sistemas:

Ejemplo 01:

Convierta 20º al sistema radial

20º ⇒ S = 20

En la fórmula:

Ejemplo 1 Conversión de Sistemas

Luego:

Proceso Ejemplo 1 Conversión de Sistemas

Ejemplo 02:

Convierta 60g al sistema sexagesimal

En la fórmula:

Ejemplo 2 Conversión de Sistemas

Luego:   60g = 54°

Ejemplo 03:

Halle el equivalente de 1radián en el sistema sexagesimal

1 radián ⇒ R=1

En la fórmula:

Ejemplo 3 Conversión de Sistemas

Luego :

1 radián  =  57,2958º = 57º + 0,2958º

=  57º + (0,2958´60)’ = 57º + 17,748′

=  57º17′ + 0,748′ = 57º17′ + (0,748´60)»

1 radián  = 57º 17′ 44,88″

Resolución Ejemplo 3 Conversión de Sistemas

Nota: Para transformar la medida de un ángulo en radianes a grados sexagesimales y grados centesimales o viceversa también podemos emplear la siguiente igualdad:

Ángulo en Radianes

Longitud de Arco en un Sector Circular

Un sector circular es una parte de un círculo donde un vértice es el centro del círculo y los otros dos son puntos de la circunferencia. Entre sus tres elementos se cumple las siguientes relaciones:

Longitud de Arco en un sector circular

Superficie de un Sector Circular

El área de la región formada por un sector circular se puede calcular del siguiente modo:

Superficie de un sector circular

Nota:

Si interceptamos dos sectores circulares, se forma una figura que por su semejanza con el trapecio recibe en nombre de «Trapecio Circular«. La superficie de esta figura se puede calcular del siguiente modo:

Trapecio Circular

Poleas, Engranajes y ruedas

Poleas en Contacto

longitudes recorridas iguales

Poleas en Contacto

Poleas unidas por una faja transportadora

Longitudes recorridas iguales

Poleas unidas por una faja transportadora

Poleas unidas a través de un eje

ángulos girados iguales

Poleas unidas a través de un eje

Rueda en un plano horizontal

Rueda en un plano horizontal

Ejemplos de Ángulo Trigonométrico y Longitud de Arco

Ahora veremos algunos ejemplos de ángulo trigonométrico y Longitud de Arco

Ejemplo 01:

Convierta π/11 rad al sistema sexagesimal.

Solución:

Aplicación al Sistema Sexagesimal.

Efectuando la división ordenadamente:

División al Sistema Sexagesimal.

Finalmente:

Conclusión al Sistema Sexagesimal.

Ejemplo 02:

Un péndulo oscila, describiendo un ángulo de 7º y un arco de 11cm. Hallar la longitud del péndulo.

Solución:

Péndulo

Ejemplo Ángulo

Se forma un sector circular donde:

  • θ = 7°
  • R = x
  • L = 11cm

Luego:

Sector Circular

Pero:

Conclusión Sector Circular

Ejercicios de Ángulo Trigonométrico y Longitud de Arco

En esta sección te compartiremos varios problemas de ángulo trigonométrico y longitud de arco para resolver, en donde cada uno de los ejercicios contiene 5 alternativas de las cuales una de ellas es la respuesta. Estos ejercicios tanto resueltos y para resolver las podrás descargar de forma gratuita en formato WORD y PDF, solo bastara elegir la opción que prefieras.

Ejercicios para Resolver de Ángulo Trigonométrico y Longitud de Arco

Aquí te compartiremos un documento que contiene 58 problemas de ángulo trigonométrico y longitud de arco, te invitamos a seleccionar la opción que prefieras:

Opción A – WORD | Opción B – PDF

Ángulo Trigonométrico y Longitud de Arco para Secundaria

Ahora te compartiremos los enlaces de otro sitios web que comparte fichas de ángulo trigonométrico y longitud de arco para estudiantes de secundaria, todos estos materiales educativos los podrás descargar en formato PDF.

Fichas para Cuarto Grado de Secundaria

Ahora te compartiremos algunos enlaces de materiales educativos relacionados con el tema de ángulo trigonométrico y longitud de arco para 4to grado de secundaria que te compartiremos en seguida:

Fichas para Quinto Grado de Secundaria

Ahora te brindaremos algunos enlaces de fichas educativas relacionadas con el tema de ángulo trigonométrico y longitud de arco para 5to grado de secundaria que te compartiremos en seguida:

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