Aquí te compartiremos todas las formulas, ejemplos, ejercicios resueltos y ejercicios para resolver del tema de Ángulo Trigonométrico y Longitud de Arco puedes revisar nuestro índice de contenido para que navegues con mas facilidad en este contenido.
¿Qué es un Ángulo Trigonométrico?
Un ángulo trigonométrico se determina por la rotación de un rayo OA que gira alrededor de su origen (O), hasta una posición final OA´, tal como se puede apreciar en la figura.
Sentido:
Puede tomar dos sentidos:
-
Antihorario:
Genera ángulos positivos
-
Horario:
Genera ángulos negativos
Magnitud:
Puede tomar cualquier valor positivo o negativo. Varía de .+ ∞ α – ∞
Sistemas de Medición de Ángulos
Tenemos los siguientes sistemas:
- Sistema Sexagesimal
- Sistema Centesimal
- Sistema Radial
Ahora detallaremos cada uno de ellos:
Sistema Sexagesimal
También denominado sistema inglés. La unidad en este sistema se denomina grado sexagesimal y representa la medida de la trescientos sesenta parte del ángulo de una vuelta. Resumiendo:
Unidad:
- Grado sexagesimal
Nomenclatura:
- 1 grado sexagesimal = 1º
- 1 minuto sexagesimal = 1′
- 1 segundo sexagesimal = 1″
Equivalencia:
- 1º = 60′
- 1′ = 60″
- 1º = 3600″
Sistema Centesimal
También denominado sistema francés. La unidad en este sistema se denomina grado centesimal y representa la medida de la cuatrocientosava parte del ángulo de una vuelta. Resumiendo:
Unidad:
- Grado centesimal
Nomenclatura:
- 1 grado centesimal = 1g
- 1 minuto centesimal = 1m
- 1 segundo centesimal = 1s
Equivalencia:
- 1g = 100m
- 1m = 100s
- 1g = 10 000s
Sistema Radial
Es el sistema preferido en la medición de ángulos por el Sistema Internacional de Unidades. Su unidad es el radián y representa la medida de un ángulo central en una circunferencia que subtiende un arco de igual longitud al radio.
Unidad:
1 radián
Conversión de Sistemas de Medición Angular
Fórmulas de Conversión:
A continuación tomaremos el ángulo recto y sus medidas en ambos sistemas:
Se observa que el cociente de su medida con la medida del ángulo de una vuelta es una constante.
Aprovechando esta característica, ahora tomaremos un ángulo cualquiera:
Ejemplos de Conversión de Sistemas
Ahora veremos algunos ejemplos de conversión de sistemas:
Ejemplo 01:
Convierta 20º al sistema radial
20º ⇒ S = 20
En la fórmula:
Luego:
Ejemplo 02:
Convierta 60g al sistema sexagesimal
En la fórmula:
Luego: 60g = 54°
Ejemplo 03:
Halle el equivalente de 1radián en el sistema sexagesimal
1 radián ⇒ R=1
En la fórmula:
Luego :
1 radián = 57,2958º = 57º + 0,2958º
= 57º + (0,2958´60)’ = 57º + 17,748′
= 57º17′ + 0,748′ = 57º17′ + (0,748´60)»
1 radián = 57º 17′ 44,88″
Nota: Para transformar la medida de un ángulo en radianes a grados sexagesimales y grados centesimales o viceversa también podemos emplear la siguiente igualdad:
Longitud de Arco en un Sector Circular
Un sector circular es una parte de un círculo donde un vértice es el centro del círculo y los otros dos son puntos de la circunferencia. Entre sus tres elementos se cumple las siguientes relaciones:
Superficie de un Sector Circular
El área de la región formada por un sector circular se puede calcular del siguiente modo:
Nota:
Si interceptamos dos sectores circulares, se forma una figura que por su semejanza con el trapecio recibe en nombre de «Trapecio Circular«. La superficie de esta figura se puede calcular del siguiente modo:
Poleas, Engranajes y ruedas
Poleas en Contacto
longitudes recorridas iguales
Poleas unidas por una faja transportadora
Longitudes recorridas iguales
Poleas unidas a través de un eje
ángulos girados iguales
Rueda en un plano horizontal
Ejemplos de Ángulo Trigonométrico y Longitud de Arco
Ahora veremos algunos ejemplos de ángulo trigonométrico y Longitud de Arco
Ejemplo 01:
Convierta π/11 rad al sistema sexagesimal.
Solución:
Efectuando la división ordenadamente:
Finalmente:
Ejemplo 02:
Un péndulo oscila, describiendo un ángulo de 7º y un arco de 11cm. Hallar la longitud del péndulo.
Solución:
Se forma un sector circular donde:
- θ = 7°
- R = x
- L = 11cm
Luego:
Pero:
Ejercicios de Ángulo Trigonométrico y Longitud de Arco
En esta sección te compartiremos varios problemas de ángulo trigonométrico y longitud de arco para resolver, en donde cada uno de los ejercicios contiene 5 alternativas de las cuales una de ellas es la respuesta. Estos ejercicios tanto resueltos y para resolver las podrás descargar de forma gratuita en formato WORD y PDF, solo bastara elegir la opción que prefieras.
Ejercicios para Resolver de Ángulo Trigonométrico y Longitud de Arco
Aquí te compartiremos un documento que contiene 58 problemas de ángulo trigonométrico y longitud de arco, te invitamos a seleccionar la opción que prefieras:
Opción A – WORD | Opción B – PDF
Ángulo Trigonométrico y Longitud de Arco para Secundaria
Ahora te compartiremos los enlaces de otro sitios web que comparte fichas de ángulo trigonométrico y longitud de arco para estudiantes de secundaria, todos estos materiales educativos los podrás descargar en formato PDF.
Fichas para Cuarto Grado de Secundaria
Ahora te compartiremos algunos enlaces de materiales educativos relacionados con el tema de ángulo trigonométrico y longitud de arco para 4to grado de secundaria que te compartiremos en seguida:
- Ficha 01 – Ángulo Trigonométrico
- Ficha 02 – Sistemas de Medición Angular
- Ficha 03 – Formulas de Conversión de Sistemas Angulares
- Ficha 04 – Longitud de Arco
- Ficha 05 – Área del Sector Circular
Fichas para Quinto Grado de Secundaria
Ahora te brindaremos algunos enlaces de fichas educativas relacionadas con el tema de ángulo trigonométrico y longitud de arco para 5to grado de secundaria que te compartiremos en seguida:
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