MÉTODO DE HORNER

Aquí te compartiremos todas las formulas, ejemplos, ejercicios resueltos y ejercicios para resolver del tema de Método de Horner, puedes revisar nuestro índice de contenido para que veas todo el contenido que te compartimos.

¿Qué es la División de Polinomios?

Es aquella operación que tiene por finalidad hallar una expresión denominada cociente dadas otras dos denominadas dividendo y divisor tal que el valor numérico del dividendo es igual al producto de los valores numéricos  del divisor y el cociente más el valor numérico del resto para cualquier sistema de valores atribuidos a sus letras.

Casos de Divisiones de Polinomios

Se presentan los siguientes casos:

1.- División de monomios:

La división se da entre dos monomios, veamos el siguiente ejemplo:

Ejemplo de División de Monomios

2.- División de un polinomio entre un monomio:

La división se da entre un polinomio y un monomio, veamos el siguiente ejemplo:

Ejemplo de División de un Polinomio Entre un Monomio

3.- División de dos polinomios:

Se debe tener en cuenta que los polinomios deben ser completos y ordenados en forma decreciente con respecto a una letra llamada ordenatriz, si faltase alguna variable se reemplazaran por CEROS.

Para dividir dos polinomios se utilizan los siguientes métodos.

  • Método clásico o general
  • Método de los coeficientes separados
  • Método de los coeficientes indeterminados
  • Método de Horner
  • Método de Ruffini

Propiedades de la División de Polinomios

A. El grado del cociente es igual al grado del dividendo menos el grado del divisor.

Propiedad de la DIvisión de Polinomios

B. Para hallar el número de términos ten en cuenta lo siguiente:

Termino de una División de Polinomios

C. El grado del residuo es siempre menor que el grado del divisor, su máximo grado es una unidad menor que el grado del divisor.

Grado de una División de Polinomios

Con estos criterios básicos, ahora bien pasaremos a ver como se resuelve la división entre polinomios:

¿Qué es el Método de Horner?

El método de Horner es un método creado por William George Horner que nos permite dividir dos polinomios, para ver los detalles de este método resolveremos un ejercicio de manera detallada.

Ejemplo Didáctico:

Dividir:

Propiedad del Metodo de Horner

Resolución:

Para dividir los polinomios por el método de Horner los polinomios, tanto el dividendo como el divisor deben estar ordenados en forma decreciente, con respecto al exponente de la variable.

Entonces ordenando el dividendo y el divisor obtendremos:

Ejemplo del Método de Horner

Enseguida colocamos los coeficientes del dividendo y el divisor en el siguiente sistema gráfico, compuesto por dos líneas horizontales y dos verticales:

Forma del Método de Horner

Colocando los coeficientes, el esquema queda así:

  •  Una vez ubicado los coeficientes del dividendo y del divisor en el esquema, se traza la 2da línea vertical que separa a los coeficientes del cociente y del residuo y se procede a dividir así:
  • Se divide el 1er coeficiente del dividendo entre el 1er coeficiente del divisor: 12 ÷ 3 = 4; este resultado se coloca en la primera columna y debajo de la segunda línea horizontal, luego se multiplica por los coeficientes del divisor que han sido cambiados de signo: 4 x 7 = 28 ; 4 x 4 = 16 ; ambos resultados se colocan en la 2da y 3ra columna, respectivamente y en una fila. Luego la suma de la segunda columna (28 + − 7 = 21); se vuelve a dividir entre el primer coeficiente del divisor (21 ÷ 3 = 7), resultado que se coloca en la 2da columna y debajo de la 2da línea horizontal para luego multiplicarse por los coeficientes del divisor que han sido cambiados de signo, estos productos: 49 y 28 en la 3ra y 4ta columna y debajo de la primera fila en que se colocaron los anteriores productos, con la suma de la tercera columna se procede en forma análoga que la anterior, pero las cantidades de las columnas que están a la derecha  de la 2da línea vertical se suman y ya no se dividen entre el primer coeficiente del divisor, simplemente se colocan en el espacio destinado a los coeficientes del residuo.

Ejemplo del Método de Horner

Agregamos variables a los coeficientes y obtenemos:

Cociente:

Cociente del Método de Horner

Residuo:

Residuo del Método de Horner

Ejemplos de Método de Horner

Ahora veremos algunos ejemplos del método del Horner.

Ejemplo 01:

Hallar el cociente y el residuo de dividir:

Ejercicio del Metodo de Horner

Dar como respuesta el coeficiente del término cuadrático del resto.

Resolución:

Recuerden que para dividir polinomios, tanto dividendo como divisor deben de estar completos y ordenados en forma descendente, y si nosotros verificamos en ambos casos están incompletos, por lo que habrá que primeramente completar con ceros:

Resolucion del Método de Horner

Ahora pasáremos a trabajar con el esquema:

Esquema de Resolucion del Método de Horner

De donde el resto será:

Respuesta del Método de Horner

Nos piden el coeficiente del T. cuadrático.

Respuesta del Coeficiente

Ejemplo 02:

Determinar “m” y “n” si la siguiente división es exacta:

Ejemplo 2 del Método de Horner

Resolución:

Recuerden que para dividir polinomios, tanto dividendo como divisor deben estar completos y ordenados en forma descendente, y si nosotros verificamos, el dividendo está incompleto, por lo que habrá que primeramente completar con ceros:

Resolucion 2 del Método de Horner

Ahora pasaremos a trabajar con el esquema:

Esquema 2 de Resolucion del Método de Horner

Ahora como es exacta tendremos que:

Respuesta 2 del Método de Horner

Para terminar “m” y “n” serán:

conclusion 2 del Método de Horner

Ejemplo 03:

Calcular: “A + C” si la siguiente división deja como resto: 2(x − 5)

Ejemplo 3 del Método de Horner

Resolución:

Ya que el dividendo y divisor son polinomios completos y ordenados, coloquemos los coeficientes en el esquema de Horner:

Esquema 3 de Resolucion del Método de Horner

Si nosotros observamos ya tenemos los coeficientes del resto

Resolucion 3 del Método de Horner

Por consiguiente:

Analisis 3 del Metodo de Horner

Nos piden:

Respuesta 3 del Método de Horner

Ejemplo 04:

El residuo de la siguiente división no es de primer grado, calcular el resto:

Ejemplo 4 del Método de Horner

Resolución:

Ya que el dividendo y divisor son polinomios completos y ordenados, coloquemos los coeficientes en el esquema de Horner:

Formula 4 de Método de Horner

Por consiguiente:

Resultado 4 de Método de Horner

Nos piden:

Respuesta 4 de Método de Horner

Ejercicios de Método de Horner

En esta sección te compartiremos varios problemas de método de horner resueltos y para resolver, en donde cada uno de los ejercicios contiene 5 alternativas de las cuales una de ellas es la respuesta.

Estos ejercicios tanto resueltos y para resolver las podrás descargar de forma gratuita en formato WORD y PDF, solo bastara elegir la opción que prefieras.

Ejercicios Resueltos de Método de Horner

Aquí te compartiremos un documento que contiene 9 problemas resueltos de método de horner, te invitamos a seleccionar la opción que prefieras:

Opción A – WORD | Opción B – PDF

Ejercicios para Resolver de Método de Horner

Aquí te compartiremos un documento que contiene 41 problemas para resolver de método de horner, te invitamos a seleccionar la opción que prefieras:

Opción A – WORD | Opción B  PDF

Método de Horner para Secundaria

Ahora te compartiremos los enlaces de otro sitios web que comparten fichas del método de Horner para estudiantes de secundaria o temas relacionados, todos estos materiales educativos los podrás descargar en formato PDF.

Fichas para Segundo Grado de Secundaria

Aquí te compartiremos una ficha educativa sobre el tema de método de Horner para 2do grado de secundaria que te compartiremos en seguida:

Fichas para Tercer Grado de Secundaria

Aquí te compartiremos una ficha educativa sobre el tema de división algebraica de polinomios para 3er grado de secundaria que te compartiremos en seguida:

Fichas para Cuarto Grado de Secundaria

Aquí te brindaremos en enlace de una pagina que comparte una ficha educativa sobre el tema de división de polinomios para 4to grado de secundaria que te compartiremos en seguida:

Fichas para Quinto Grado de Secundaria

Aquí te compartiremos en enlace de una pagina que comparte una ficha sobre el tema de división algebraica para 5to grado de secundaria que te compartiremos en seguida:

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