LA RADICACIÓN

Aquí te compartiremos todas las formulas, ejemplos, ejercicios resueltos y ejercicios para resolver del tema de Radicación puedes revisar nuestro índice de contenido para que navegues con mas facilidad en este contenido.

¿Qué es la Radicación?

Es la operación que consiste en hallar una expresión llamada raíz de modo tal que se cumpla que al ser elevada ésta a un número llamado índice nos reproduzca otra expresión denominada cantidad subradical o radicando.

Formula de la Radiación

Donde:

  • “n” :  índice
  • “a” :  cantidad subradical o radicando:
  • “√” :  signo radical
  • “r” :  raíz

Ejemplos:

Ejemplos de la Radiación

Leyes de los Radicales

1. Raíz de un producto:

Leyes de los Radicales Raiz de un Producto

2. Raíz de un cociente:

Leyes de los Radicales Raiz de un Cociente

3. Potencia de una raíz:

Leyes de los Radicales Potencia de una raíz

4. Raíz de raíz:

Leyes de los Radicales Raíz de raíz

Extraer un Factor de un Radical

Para extraer un factor de un radical cada exponente del radicando se descompone (si es posible) en la multiplicación de otras dos cantidades, uno de los cuales tiene por exponente el mayor múltiplo del índice contenido en el exponente inicial y se divide éste entre el índice de dicha raíz:

Ejemplo 01:

Extraer todos los términos que se pueda del radical:

Ejemplo 1 de Factor de un Radical

Ejemplo 02:

Extraer todos los términos que se pueda del radical:

Ejemplo 2 de Factor de un Radical

Introducir un Factor en un Radical

Para introducir un factor en un radical de índice “n”, se multiplica el radicando por la potencia enésima de dicho factor:

Ejemplo 01:

Introduce al término dentro del radical

Ejemplo 1 de Introducir un Factor en un Radical

Ejemplo 02:

Introduce al término dentro del radical

O también hasta multiplicar los exponentes de las partes literales que están fuera de la raíz por el índice de ésta y el resultado se escribe en el radicando.

Ejercicio 2 de Introducir un Factor en un Radical

Radicales Homogéneos

Son aquellos que tienen igual índice:

Ejemplo de Radicales Homogéneos

Radicales Semejantes

Son aquellos que además de tener el mismo índice, poseen la misma cantidad subradical.

Ejemplo de Radicales Semejantes

Homogenización de Radicales

Si se tuviera dos o más radicales heterogéneos y quisiéramos expresarlos con un índice común, bastará con encontrar el M.C.M. de los índices que vendrá a ser nuestro nuevo índice, utilizando el principio fundamental.

Ejemplo:

Homogeneizar los siguientes radicales:

Ejemplo de Homogeneización de Radicales

Primero hallamos el M.C.M. de (7; 5; 4) = 140, luego:

Pasos de Homogeneización de Radicales

Radicales Dobles

Son aquellos que se caracterizan porque dentro de un radical se encuentran contenidos otros radicales ligados con otras expresiones a través de las operaciones de suma o resta

Forma general:

Forma General Radicales Dobles

Ejemplos:  

Ejemplo de Forma General Radicales Dobles

Conversión de Radicales Dobles a Simples

Ahora vamos a ver los casos de conversión de radicales dobles a simples, para ello te enseñaremos los casos practicos.

CASO I:

Radicales de la Forma:

Caso 1 Conversión de Radicales Dobles a Simples

Caso Práctico:

Ejemplo Caso 1 Conversión de Radicales Dobles a Simples

Ejemplo:

Transformar a radicales simples:

Ejemplo Conversión de Radicales Dobles a Simples

Resolución:

Resolución Conversión de Radicales Dobles a Simples

De donde:

Respuesta Conversión de Radicales Dobles a Simples

CASO II:

Radicales de la Forma:

Ejemplo Caso 2 Conversión de Radicales Dobles a Simples

Caso Práctico:

Caso Practico 2 Conversión de Radicales Dobles a Simples

Ejemplo:

Transformar a radicales simples:

Ejemplo de Conversión de Radicales Dobles a Simples

Resolución:

Resolucion de Conversión de Radicales Dobles a Simples

Luego:

Respuesta de Conversión de Radicales Dobles a Simples

CASO III:

Radicales de la Forma:

Caso Practico 3 Conversión de Radicales Dobles a Simples

Caso Práctico:

Practico 3 Conversión de Radicales Dobles a Simples

Ejemplo:

Transformar a radicales simples:

Ejemplo 3 Conversión de Radicales Dobles a Simples

Resolución:

Resolucion 3 Conversión de Radicales Dobles a Simples

Luego:

Respuesta 3 Conversión de Radicales Dobles a Simples

CASO IV:

Radicales de la Forma:

Caso 4 Radicales de la Forma

Si:

Respuesta 4 Radicales de la Forma

Debe existir un:

Desarrollando 4 Radicales de la Forma

Además:

Ejercicio 4 Radicales de la Forma

(Se deduce el valor que verifica la igualdad)

A su vez:

Solucion 4 Radicales de la Forma

Ejemplos de Radicales

Ahora veremos algunos ejemplos de Radicales.

Ejemplo 01:

Efectuar:

Ejemplo 1 de Radicales

Resolución:

Desdoblando para extraer factores:

Desblodando para Extraer Factores

Obtenemos los siguientes radicales semejantes:

Radicales Semejantes

Operamos los radicales y simplificamos, obteniendo:

Respuesta de Radicales Semejantes

Ejemplo 02:

¿Qué se obtiene al efectuar las siguientes operaciones?

Ejemplo 2 de Radicales

Resolución:

Homogeneizando radicales:

Resolución 2 de Radicales

Desarrollando el segundo radical, obtenemos:

Desarrollo 2 de Radicales

Como ambos tienen el mismo índice los agrupamos y aplicamos diferencia de cuadrados:

Respuestas de Desarrollo 2 de Radicales

Ejemplo 03:

Transformar a radicales simples:

Ejemplo 3 de Radicales Simples

Resolución:

Buscamos el término dos en el radical interior para aplicar el caso práctico:

Resolución 3 de Radicales

Ya que el radical interior ya tiene el término 2, procedemos a aplicar el caso práctico:

Respuesta 3 de Radicales

Entonces obtenemos lo siguiente:

Respuesta 3 de Radicales Simples

Ejemplo 04:

Transformar a radicales simples:

Ejemplo 4 de Radicales Simples

Resolución:

Es importante que aparezca el término 2 delante del radical menor, entonces veamos:

Resolución 4 de Radicales

Ya que todos los radicales ya tienen el término dos, procederemos a aplicar el caso práctico:

Termino 4 de Radicales Simples

Entonces obtenemos lo siguiente:

Respuesta 4 de Radicales

Ejercicios de Radicación

En esta sección te compartiremos varios problemas de radicación resueltos y para resolver, en donde cada uno de los ejercicios contiene 5 alternativas de las cuales una de ellas es la respuesta.

Estos ejercicios tanto resueltos y para resolver las podrás descargar de forma gratuita en formato WORD y PDF, solo bastara elegir la opción que prefieras.

Ejercicios Resueltos de Radicación

Aquí te compartiremos un documento que contiene 14 problemas resueltos de radicación, te invitamos a seleccionar la opción que prefieras:

Opción A – WORD | Opción B – PDF

Ejercicios para Resolver de Radicación

Aquí te compartiremos un documento que contiene 30 problemas de radicación, te invitamos a seleccionar la opción que prefieras:

Opción A – WORD | Opción B  PDF

La Radicación para Primaria

Ahora te compartiremos los enlaces de otros sitios web que comparten fichas de radicación para estudiantes de primaria, todos estos materiales educativos los podrás descargar en formato PDF.

Fichas para Tercer Grado de Primaria

En esta parte te compartiremos algunos materiales educativos relacionados con el tema de radicación para 3er grado de primaria:

Fichas para Quinto Grado de Primaria

Ahora te compartiremos algunos enlaces relacionados con el tema de radicación para 5to grado de primaria que te compartiremos a continuación:

Fichas para Sexto Grado de Primaria

En esta sección te compartiremos algunos enlaces que te enviaran al lugar donde podrás descargar fichas relacionadas con el tema de radicación para 6to grado de primaria.

La Radicación para Secundaria

Ahora te compartiremos los enlaces de otros sitios web que comparten fichas relacionadas a la radicación para estudiantes de secundaria, todos estos materiales educativos los podrás descargar en formato PDF.

Fichas para Primer Grado de Secundaria

Aquí te compartiremos una ficha educativa sobre el tema de propiedades de la radicación para 1er grado de secundaria que te compartiremos en seguida:

Fichas para Segundo Grado de Secundaria

Solo es un material educativo que se denomina: leyes de exponentes de la radicación para 2do grado de secundaria que te compartiremos a continuación:

Fichas para Tercer Grado de Secundaria

Solo es un material educativo que se denomina: radicación y ecuación exponencial para 3er grado de secundaria que te compartiremos a continuación:

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