POLINOMIOS ESPECIALES

Aquí te compartiremos todas las formulas, ejemplos, ejercicios resueltos y ejercicios para resolver del tema de Polinomios Especiales, puedes darle una revisada a nuestro índice de contenido para que te enteres de todo nuestro contenido de este tema.

¿Qué es un Polinomio Especial?

Son polinomios que se caracterizan porque gozan de ciertas particularidades, así como:

Polinomios Homogéneos

Son aquellos polinomios que se caracterizan porque los grados absolutos de sus términos son iguales entre sí.

Ejemplo:

Sea el siguiente polinomio, identifique si es homogéneo:

Ejemplo de Polinomios Homogéneos

Solución:

Para saber si ese polinomio es homogéneo, hallamos los grados de cada uno de sus términos:

Solucion de Polinomio Homogéneo

Notamos que todos sus términos presentan el mismo grado que es 13, por lo tanto el polinomio es homogéneo y su grado de homogeneidad es 13

Polinomios Idénticos

Dos polinomios son idénticos cuando los coeficientes que afectan a sus términos semejantes son iguales.

Si tenemos los siguientes polinomios

Formula de Polinomios Idénticos

P(x) y Q(x) son polinomios idénticos, se cumple que:

Forma de Polinomios Idénticos

Los polinomios idénticos también se le pueden representar de esta forma:

Representación de Polinomios Idénticos

Ejemplo:

Si se cumple la siguiente identidad:

Ejemplo de Polinomios Idénticos

Hallar el valor de “m” y n“:

Solución:

Efectuando los productos indicados, obtenemos:

Solución de Polinomios Idénticos

Agrupamos términos en el segundo miembro:

Agrupación de Polinomios Idénticos

Por ser idénticos, igualamos sus coeficientes:

Por ser Idénticos Polinomios Idénticos

Al resolver este sistema de ecuaciones, tenemos lo siguiente:

  • m = 4
  • n = –2

Entonces la respuesta vendría a ser 4 y –2

Polinomio Idénticamente Nulo

Un polinomio es idénticamente nulo, cuando los coeficientes de todos sus términos son ceros.

Si tenemos el siguiente polinomio:

Formula de Polinomio Idénticamente Nulo

Entonces se cumple que:

Relación de un Polinomio Idénticamente Nulo

Ejemplo:

Si el siguiente polinomio:

Ejercicio de Polinomio Identicamente Nulo

Es idénticamente nulo, hallar el valor de “m”, “n” y “p”.

Solución:

Ordenamos los términos del polinomio de la manera siguiente:

Solucion de Polinomio Idénticamente Nulo

Por ser idénticamente nulo, se debe cumplir que:

Ejercicio Identicamente Nulo

La respuesta seria –3, 5 y –6

Polinomio Ordenado

Presentan un orden ascendente o descendente en los exponentes de sus variables.

Ejemplo:

Ejemplo de Polinomio Ordenado

El polinomio está ordenado con respecto a “x” en forma decreciente y con respecto a “y” en forma creciente.

Polinomio Completo

Es aquél que tiene desde su máximo exponente, en forma consecutiva, hasta el grado cero (término independiente)

Ejemplo:

Ejemplo de Polinomio Completo

Observaciones

En todo polinomio completo de una variable se cumple que el número de términos estará determinado por el grado del polinomio aumentado en la unidad.

  • Numero de Términos = Grado + 1

En todo polinomio se cumple que la suma de los coeficientes se obtiene reemplazando a la variable o variables con las cuales se esta trabajando por la unidad.

  • Suma de Coeficientes = P(1)

Análogamente el término independiente “” se obtiene reemplazando a la(s) variable(s) por cero.

  • Termino Independiente = P(0)

Ejemplos de Polinomios Especiales

Ahora veremos algunos ejemplos de polinomios especiales que podrás encontrar para resolver.

Ejemplo 01:

Calcular “ab” en el siguiente polinomio homogéneo.

Ejemplo de Polinomios Especiales

Resolución:

Por ser polinomio homogéneo tendremos:

Resolucion de Polinomios Especiales

Resolviendo “I” y “III”

Aplicacion de Polinomios Especiales

Resolviendo “II” y “III”

Resolviendo Polinomios Especiales

Luego reemplazando en “*

Respuesta de Polinomios Especiales

Ejemplo 02:

Calcular “abcd” si:

Problema de Polinomio Especial

es completo y ordenado en forma descendente:

Resolución:

Por ser completo y ordenado:

Resolucion de Polinomio Especial

Por lo tanto:

Respuesta de Polinomio Especial

Ejemplo 03:

Un polinomio mónico “P(x)” de tercer grado, adopta el mismo valor numérico para:

Ejemplo 3 de Polinomios Especiales

Si la suma de coeficientes de “P(x)” es 105. Hallar termino independiente del polinomio.

Resolución:

Veamos por dato:

Resolucion 3 de Polinomios Especiales

También:

Conclusion 3 de Polinomios Especiales

El polinomio adoptará la siguiente forma:

Resolviendo Problema 3 de Polinomios Especiales

Ahora podemos calcular “P(1)”

Calculando Polinomios Especiales

Reemplazando en “”

Remplazando Polinomios Especiales

¡Recuerda!

Formula de Polinomios Especiales

Respuesta 3 de Polinomios Especiales

Ejercicios de Polinomios Especiales

En esta sección te compartiremos varios problemas de polinomios especiales resueltos y para resolver, en donde cada uno de los ejercicios contiene 5 alternativas de los cuales una de ellas es la respuesta.

Estos ejercicios tanto resueltos y para resolver los podrás descargar de forma gratuita en formato WORD y PDF, solo bastara elegir la opción que prefieras.

Ejercicios Resueltos de Polinomios Especiales

Aquí te compartiremos un documento que contiene 10 problemas resueltos de polinomios especiales, te invitamos a seleccionar la opción que prefieras:

Opción A – WORD | Opción B – PDF

Ejercicios para Resolver de Polinomios Especiales

Aquí podrás descargar un documento que contiene 52 problemas para resolver de polinomios especiales, te invitamos a seleccionar la opción que tu desees:

Opción A – WORD | Opción B  PDF

Formulas de Polinomios Especiales

Ahora te compartiremos un pequeño formulario de polinomios especiales, donde hallaras las formulas mas importantes de este tema acompañados de ejemplos didácticos que te permitirán reconocer las características de cada polinomio especial. Este documento puedes obtenerlo seleccionando cualquiera de las opciones que te presentaremos en seguida:

Opción A – PDF

Polinomios Especiales para Secundaria

Ahora te compartiremos los enlaces de otro sitios web que comparte fichas de polinomios especiales para estudiantes de secundaria, todos estos materiales educativos los podrás descargar en formato PDF.

Fichas para Primer Grado de Secundaria

Aquí te compartiremos una ficha educativa sobre el tema de polinomios especiales para 1er grado de secundaria que te compartiremos en seguida:

Fichas para Segundo Grado de Secundaria

Ahora te compartiremos un material educativo del tema de polinomios especiales para 2do grado de secundaria que te compartiremos a continuación:

Fichas para Tercer Grado de Secundaria

Ahora te compartiremos un material educativo del tema de polinomios para 3er grado de secundaria que te compartiremos en seguida:

Fichas para Cuarto Grado de Secundaria

En el 4to grado de secundaria, el tema de polinomios esta incluido en el material educativo de polinomios, aquí te compartimos su enlace:

Fichas para Quinto Grado de Secundaria

En el 5to grado de secundaria, el tema de polinomios también esta incluido en la ficha de polinomios, aquí te compartimos su respectivo enlace:

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