Aquí te compartiremos todas las formulas, ejemplos, ejercicios resueltos y ejercicios para resolver del tema de Polinomios Especiales, puedes darle una revisada a nuestro índice de contenido para que te enteres de todo nuestro contenido de este tema.
¿Qué es un Polinomio Especial?
Son polinomios que se caracterizan porque gozan de ciertas particularidades, así como:
Polinomios Homogéneos
Son aquellos polinomios que se caracterizan porque los grados absolutos de sus términos son iguales entre sí.
Ejemplo:
Sea el siguiente polinomio, identifique si es homogéneo:
Solución:
Para saber si ese polinomio es homogéneo, hallamos los grados de cada uno de sus términos:
Notamos que todos sus términos presentan el mismo grado que es 13, por lo tanto el polinomio es homogéneo y su grado de homogeneidad es 13
Polinomios Idénticos
Dos polinomios son idénticos cuando los coeficientes que afectan a sus términos semejantes son iguales.
Si tenemos los siguientes polinomios
P(x) y Q(x) son polinomios idénticos, se cumple que:
Los polinomios idénticos también se le pueden representar de esta forma:
Ejemplo:
Si se cumple la siguiente identidad:
Hallar el valor de “m” y n“:
Solución:
Efectuando los productos indicados, obtenemos:
Agrupamos términos en el segundo miembro:
Por ser idénticos, igualamos sus coeficientes:
Al resolver este sistema de ecuaciones, tenemos lo siguiente:
- m = 4
- n = –2
Entonces la respuesta vendría a ser 4 y –2
Polinomio Idénticamente Nulo
Un polinomio es idénticamente nulo, cuando los coeficientes de todos sus términos son ceros.
Si tenemos el siguiente polinomio:
Entonces se cumple que:
Ejemplo:
Si el siguiente polinomio:
Es idénticamente nulo, hallar el valor de “m”, “n” y “p”.
Solución:
Ordenamos los términos del polinomio de la manera siguiente:
Por ser idénticamente nulo, se debe cumplir que:
La respuesta seria –3, 5 y –6
Polinomio Ordenado
Presentan un orden ascendente o descendente en los exponentes de sus variables.
Ejemplo:
El polinomio está ordenado con respecto a “x” en forma decreciente y con respecto a “y” en forma creciente.
Polinomio Completo
Es aquél que tiene desde su máximo exponente, en forma consecutiva, hasta el grado cero (término independiente)
Ejemplo:
Observaciones
En todo polinomio completo de una variable se cumple que el número de términos estará determinado por el grado del polinomio aumentado en la unidad.
- Numero de Términos = Grado + 1
En todo polinomio se cumple que la suma de los coeficientes se obtiene reemplazando a la variable o variables con las cuales se esta trabajando por la unidad.
- Suma de Coeficientes = P(1)
Análogamente el término independiente “” se obtiene reemplazando a la(s) variable(s) por cero.
- Termino Independiente = P(0)
Ejemplos de Polinomios Especiales
Ahora veremos algunos ejemplos de polinomios especiales que podrás encontrar para resolver.
Ejemplo 01:
Calcular “ab” en el siguiente polinomio homogéneo.
Resolución:
Por ser polinomio homogéneo tendremos:
Resolviendo “I” y “III”
Resolviendo “II” y “III”
Luego reemplazando en “*”
Ejemplo 02:
Calcular “abcd” si:
es completo y ordenado en forma descendente:
Resolución:
Por ser completo y ordenado:
Por lo tanto:
Ejemplo 03:
Un polinomio mónico “P(x)” de tercer grado, adopta el mismo valor numérico para:
Si la suma de coeficientes de “P(x)” es 105. Hallar termino independiente del polinomio.
Resolución:
Veamos por dato:
También:
El polinomio adoptará la siguiente forma:
Ahora podemos calcular “P(1)”
Reemplazando en “”
¡Recuerda!
Ejercicios de Polinomios Especiales
En esta sección te compartiremos varios problemas de polinomios especiales resueltos y para resolver, en donde cada uno de los ejercicios contiene 5 alternativas de los cuales una de ellas es la respuesta.
Estos ejercicios tanto resueltos y para resolver los podrás descargar de forma gratuita en formato WORD y PDF, solo bastara elegir la opción que prefieras.
Ejercicios Resueltos de Polinomios Especiales
Aquí te compartiremos un documento que contiene 10 problemas resueltos de polinomios especiales, te invitamos a seleccionar la opción que prefieras:
Opción A – WORD | Opción B – PDF
Ejercicios para Resolver de Polinomios Especiales
Aquí podrás descargar un documento que contiene 52 problemas para resolver de polinomios especiales, te invitamos a seleccionar la opción que tu desees:
Opción A – WORD | Opción B PDF
Formulas de Polinomios Especiales
Ahora te compartiremos un pequeño formulario de polinomios especiales, donde hallaras las formulas mas importantes de este tema acompañados de ejemplos didácticos que te permitirán reconocer las características de cada polinomio especial. Este documento puedes obtenerlo seleccionando cualquiera de las opciones que te presentaremos en seguida:
Polinomios Especiales para Secundaria
Ahora te compartiremos los enlaces de otro sitios web que comparte fichas de polinomios especiales para estudiantes de secundaria, todos estos materiales educativos los podrás descargar en formato PDF.
Fichas para Primer Grado de Secundaria
Aquí te compartiremos una ficha educativa sobre el tema de polinomios especiales para 1er grado de secundaria que te compartiremos en seguida:
Fichas para Segundo Grado de Secundaria
Ahora te compartiremos un material educativo del tema de polinomios especiales para 2do grado de secundaria que te compartiremos a continuación:
Fichas para Tercer Grado de Secundaria
Ahora te compartiremos un material educativo del tema de polinomios para 3er grado de secundaria que te compartiremos en seguida:
Fichas para Cuarto Grado de Secundaria
En el 4to grado de secundaria, el tema de polinomios esta incluido en el material educativo de polinomios, aquí te compartimos su enlace:
Fichas para Quinto Grado de Secundaria
En el 5to grado de secundaria, el tema de polinomios también esta incluido en la ficha de polinomios, aquí te compartimos su respectivo enlace:
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