Aquí te compartiremos todas las formulas, ejemplos, ejercicios resueltos y ejercicios para resolver del tema de Teorema del Resto, puedes revisar el índice de contenido para que observes el contenido que preparamos para ti.
¿Qué es el Teorema del Resto?
El teorema del resto o de Descartes se utiliza con la finalidad de hallar el residuo en una división sin efectuar la operación, la operación se realiza entre un divisor binomio de la forma “ax + b” o cualquier otra expresión transformable a ésta.
Recomendaciones:
- Igualar el divisor a cero.
- Calcular un valor para “x”.
- El valor de “x” se reemplaza en el dividendo y el valor obtenido es el resto de la división.
Lema o Enunciado de Descartes
Dado un polinomio como dividendo y un divisor de la forma (ax ± b).
Para calcular el resto en forma directa, se iguala el divisor a cero, se despeja la variable y ésta se reemplaza en el dividendo.
Demostración:
Dados:
- D = P(x)
- d = ax +b
- q = Q(x)
- r = R(x)
Sabemos que: D = d.q + r
Para nuestro caso:
Aplicando el criterio de Descartes:
Casos que se Presentan
En el teorema de Descartes se presentan los siguientes casos:
CASO I:
Ejemplo 01:
Hallar el resto de dividir
Resolución:
Igualamos el divisor a cero:
Este valor, lo reemplazamos en el dividendo
Así obtendríamos el residuo:
CASO II:
Ejemplo 01:
Hallar el resto de dividir:
Resolución:
Primero procedemos a hacer un cambio de variable: x2 = m
Luego trataremos de colocar el dividendo en función de “x2” y obtenemos lo siguiente:
Reemplazando: x2 = m, obtenemos:
De la misma forma con el divisor:
Ahora igualamos el divisor a cero:
Este valor de “m = 2” lo reemplazamos en el dividendo para hallar el resto.
Por lo tanto, el residuo será:
Ejemplos del Teorema del Resto
Ahora veremos algunos ejemplos del Teorema del Resto.
Ejemplo 01:
Hallar el residuo de la siguiente división de polinomios:
Resolución:
Apliquemos el teorema del resto:
Luego reemplacemos en el dividendo para de esa manera encontrar el resto.
Ejemplo 02:
Hallar el residuo en:
Resolución:
Apliquemos el teorema del resto:
Obsérvese que el exponente de “x” no se despeja, luego reemplacemos en el dividendo para de esa manera encontrar el resto.
Pero es muy importante recordar al lector que antes de reemplazar la equivalencia encontrada expresar el dividendo en función de dicha equivalencia:
Luego de esto reemplacemos:
Ejemplo 03:
Calcular el resto de la siguiente división:
Resolución:
Apliquemos el teorema del resto, primero igualamos el divisor a “0”:
Transformando el dividendo:
Luego reemplacemos la equivalencia en el dividendo para de esa manera encontrar el resto.
Ejemplo 04:
Calcular el resto de la siguiente división:
Resolución:
Apliquemos el teorema del resto:
Luego reemplacemos en el dividendo para de esa manera encontraremos el resto.
Ejercicios de Teorema del Resto
En esta sección te compartiremos varios problemas de teorema del resto resueltos y para resolver, en donde cada uno de los ejercicios contiene 5 alternativas de las cuales una de ellas es la respuesta.
Estos ejercicios tanto resueltos y para resolver las podrás descargar de forma gratuita en formato WORD y PDF, solo bastara elegir la opción que prefieras.
Ejercicios Resueltos de Teorema del Resto
Aquí te compartiremos un documento que contiene 8 problemas resueltos de teorema del resto, te invitamos a seleccionar la opción que prefieras:
Opción A – WORD | Opción B – PDF
Ejercicios para Resolver de Teorema del Resto
Aquí te compartiremos un documento que contiene 41 problemas del teorema del resto para resolver, te invitamos a seleccionar la opción que prefieras:
Opción A – WORD | Opción B PDF
Teorema del Resto para Secundaria
Ahora te compartiremos los enlaces de otro sitios web que comparte fichas de teorema del resto para estudiantes de secundaria o temas relacionados, todos estos recursos educativos los podrás descargar en formato PDF.
Fichas para Tercer Grado de Secundaria
Aquí te compartiremos una ficha educativa sobre el tema de división algebraica de polinomios para 3er grado de secundaria que te compartiremos en seguida:
Fichas para Cuarto Grado de Secundaria
Aquí te brindaremos en enlace de una pagina que comparte una ficha educativa sobre el tema de división de polinomios para 4to grado de secundaria que te compartiremos en seguida:
Fichas para Quinto Grado de Secundaria
Aquí te compartiremos en enlace de una pagina que comparte una ficha sobre el tema de división algebraica para 5to grado de secundaria que te compartiremos en seguida:
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