TEOREMA DEL RESTO

Aquí te compartiremos todas las formulas, ejemplos, ejercicios resueltos y ejercicios para resolver del tema de Teorema del Resto, puedes revisar el índice de contenido para que observes el contenido que preparamos para ti.

¿Qué es el Teorema del Resto?

El teorema del resto o de Descartes se utiliza con la finalidad de hallar el residuo en una división sin efectuar la operación, la operación se realiza entre un divisor binomio de la forma “ax + b” o cualquier otra expresión transformable a ésta.

Recomendaciones:

  1. Igualar el divisor a cero.
  2. Calcular un valor para “x”.
  3. El valor de “x” se reemplaza en el dividendo y el valor obtenido es el resto de la división.

Lema o Enunciado de Descartes

Dado un polinomio como dividendo y un divisor de la forma (ax ± b).

Para calcular el resto en forma directa, se iguala el divisor a cero, se despeja la variable y ésta se reemplaza en el dividendo.

Demostración:

Dados:

  • D = P(x)
  • d = ax +b
  • q = Q(x)
  • r = R(x)

Sabemos que: D = d.q + r

Para nuestro caso:

Caso del Lema o Enunciado de Descartes

Aplicando el criterio de Descartes:

Aplicando el Criterio de Descartes

Casos que se Presentan

En el teorema de Descartes se presentan los siguientes casos:

CASO I:

Caso 1 del Lema o Enunciado de Descartes

Ejemplo 01:

Hallar el resto de dividir

Ejemplo Caso 1 del Lema o Enunciado de Descartes

Resolución:

Igualamos el divisor a cero:

Resolucion Caso 1 del Lema o Enunciado de Descartes

Este valor, lo reemplazamos en el dividendo

Formula Caso 1 del Lema o Enunciado de Descartes

Así obtendríamos el residuo:

Obtendriamos el Residuo 1 del Lema o Enunciado de DescartesCASO II:

Caso 2 del Lema o Enunciado de Descartes

Ejemplo 01:

Hallar el resto de dividir:

Ejemplo Caso 2 del Lema o Enunciado de Descartes

Resolución:

Primero procedemos a hacer un cambio de variable: x2 = m

Luego trataremos de colocar el dividendo en función de “x2” y obtenemos lo siguiente:

Resolucion Caso 2 del Lema o Enunciado de Descartes

Reemplazando: x2 = m, obtenemos:

Reemplazando Caso 2 del Lema o Enunciado de Descartes

De la misma forma con el divisor:

Reemplazando el Divisor Caso 2 del Lema o Enunciado de Descartes

Ahora igualamos el divisor a cero:

Igualamos el Divisor a Cero

Este valor de “m = 2” lo reemplazamos en el dividendo para hallar el resto.

Ejercicio de Divisor a Cero

Por lo tanto, el residuo será:

Residuo de Divisor a Cero

Ejemplos del Teorema del Resto

Ahora veremos algunos ejemplos del Teorema del Resto.

Ejemplo 01:

Hallar el residuo de la siguiente división de polinomios:

Ejemplo de Teorema del Resto

Resolución:

Apliquemos el teorema del resto:

Resolucion de Teorema del Resto

Luego reemplacemos en el dividendo para de esa manera encontrar el resto.

Respuesta de Teorema del Resto

Ejemplo 02:

Hallar el residuo en:

Ejercicio 2 de Divisor a Cero

Resolución:

Apliquemos el teorema del resto:

Resolucion 2 de Divisor a Cero

Obsérvese que el exponente de “x” no se despeja, luego reemplacemos en el dividendo para de esa manera encontrar el resto.

Pero es muy importante recordar al lector que antes de reemplazar la equivalencia encontrada expresar el dividendo en función de dicha equivalencia:

Equivalencia 2 de Divisor a Cero

Luego de esto reemplacemos:

Ejemplo 2 de Teorema del Resto

Ejemplo 03:

Calcular el resto de la siguiente división:

Ejemplo 3 de Teorema del Resto

Resolución:

Apliquemos el teorema del resto, primero igualamos el divisor a “0”:

Resolucion 3 de Teorema del Resto

Transformando el dividendo:

Transformando el Dividendo

Luego reemplacemos la equivalencia en el dividendo para de esa manera encontrar el resto.

Conclusion 3 de Teorema del Resto

Ejemplo 04:

Calcular el resto de la siguiente división:

Ejemplo 4 de Teorema del Resto

Resolución:

Apliquemos el teorema del resto:

Respuesta 4 de Teorema del Resto

Luego reemplacemos en el dividendo para de esa manera encontraremos el resto.

Conclusion 4 de Teorema del Resto

Ejercicios de Teorema del Resto

En esta sección te compartiremos varios problemas de teorema del resto resueltos y para resolver, en donde cada uno de los ejercicios contiene 5 alternativas de las cuales una de ellas es la respuesta.

Estos ejercicios tanto resueltos y para resolver las podrás descargar de forma gratuita en formato WORD y PDF, solo bastara elegir la opción que prefieras.

Ejercicios Resueltos de Teorema del Resto

Aquí te compartiremos un documento que contiene 8 problemas resueltos de teorema del resto, te invitamos a seleccionar la opción que prefieras:

Opción A – WORD | Opción B – PDF

Ejercicios para Resolver de Teorema del Resto 

Aquí te compartiremos un documento que contiene 41 problemas del teorema del resto para resolver, te invitamos a seleccionar la opción que prefieras:

Opción A – WORD | Opción B  PDF

Teorema del Resto para Secundaria

Ahora te compartiremos los enlaces de otro sitios web que comparte fichas de teorema del resto para estudiantes de secundaria o temas relacionados, todos estos recursos educativos los podrás descargar en formato PDF.

Fichas para Tercer Grado de Secundaria

Aquí te compartiremos una ficha educativa sobre el tema de división algebraica de polinomios para 3er grado de secundaria que te compartiremos en seguida:

Fichas para Cuarto Grado de Secundaria

Aquí te brindaremos en enlace de una pagina que comparte una ficha educativa sobre el tema de división de polinomios para 4to grado de secundaria que te compartiremos en seguida:

Fichas para Quinto Grado de Secundaria

Aquí te compartiremos en enlace de una pagina que comparte una ficha sobre el tema de división algebraica para 5to grado de secundaria que te compartiremos en seguida:

Otros Temas Relacionados

Cocientes Notables
Método de Ruffini
Método de Horner
Valor Numérico
Polinomios Especiales
Ecuaciones Exponenciales

Deja un comentario

Tu dirección de correo electrónico no será publicada. Los campos obligatorios están marcados con *

Ir arriba