Aquí te compartiremos todas las formulas, ejemplos, ejercicios resueltos y ejercicios para resolver del tema de Polígonos puedes revisar nuestro índice de contenido para que navegues con mas facilidad en este contenido.
¿Qué son los Polígonos?
Es la figura geométrica formada por la reunión de tres o más segmentos de recta que tienen sus extremos comunes dos a dos.
Notación
Polígono P1P2P3…Pn:
Perímetro de un Polígono
El perímetro de un polígono, representado por , viene a ser la suma de las longitudes de todos sus lados.
“p”: Semiperímetro del polígono
Observaciones:
1.- En todo polígono, el número de lados es igual al número de vértices e igual al número de ángulos internos.
2.- Todo polígono divide al plano en tres subconjuntos de puntos:
– Puntos interiores al polígono.
– Puntos exteriores al polígono.
– Puntos que pertenecen al polígono.
3.- La porción de plano limitado por el polígono se denomina región poligonal.
4.- Todo polígono de “n” lados, tiene “2n” ángulos externos, estos ángulos forman “n” pares de ángulos congruentes por ser opuestos por el vértice.
5.- En un mismo vértice, un ángulo interior y un ángulo exterior, son suplementarios.
6.- El segmento de recta que une dos vértices no consecutivos se denomina Diagonal.
7.- El segmento de recta que une los puntos medios de dos lados cualesquiera se denomina Diagonal Media.
Clasificación de los Polígonos
Por la medida de sus Ángulos:
a) Polígono Convexo
Todos sus ángulos interiores miden menos de 180º
También se define como el polígono en el cual, al trazar una recta que contiene a cualquiera de sus lados, ésta ubica al polígono en un solo semiplano.
b) Polígono No Convexo (Cóncavo)
Posee por lo menos un ángulo interior cuya medida es mayor de 180º.
También se define como el polígono en el cual, al trazar una recta que contiene a cualquiera de sus lados, ésta ubica al polígono en los dos semiplanos.
II. Por sus Características:
a) Polígono Equiángulo
Todos sus ángulos interiores son congruentes sin importar la longitud de sus lados.
b) Polígono Equilátero
Todos sus lados son congruentes sin interesar la medida de sus ángulos.
c) Polígono Regular
Es aquel polígono que es equiángulo y equilátero a la vez. Es el único polígono que posee ángulo central; este polígono se puede inscribir y circunscribir en circunferencias concéntricas.
d) Polígono Irregular
No cumple con las condiciones del polígono regular, es decir, las medidas de sus lados y sus ángulos internos son diferentes.
III. Por su número de lados:
Propiedades y Fórmulas de los Polígonos
Número de Diagonales Trazadas desde un solo vértice:
En todo polígono de “n” lados, desde un vértice se pueden trazar:
Número Total de Diagonales:
En todo polígono de “n” lados, el número total de diagonales que se puede trazar es:
Número de Diagonales trazadas desde “V” Vértices consecutivos:
Para calcular el número de diagonales que se pueden trazar desde los “v” primeros vértices consecutivos, se utiliza la siguiente expresión.
Diagonales Medias trazadas desde el punto medio de uno de los lados del Polígono:
En un polígono de “n” lados, el número de diagonales medias trazadas des el punto medio de uno de sus lados, se obtiene así:
Número de Diagonales Medias:
En un polígono de “n” lados, el número total de Diagonales Medias se obtiene con la siguiente expresión:
Número de Diagonales Medias trazadas desde los “k” primeros lados:
En un polígono de “n” lados, la expresión que se usa para calcular el número de diagonales medias trazadas desde los “k” primeros lados es:
Suma de las medidas de los ángulos interiores:
Medida de un Ángulo interior:
Suma de las medidas de los Ángulos Exteriores:
Medida de un Ángulo Exterior:
Suma de las Medidas de los Ángulos Centrales:
Medida de un Ángulo Central:
Observaciones:
1.- En todo polígono, el número de lados es igual al número de vértices e igual al número de ángulos.
2.- En todo polígono regular puede ser inscritas y circunscritas 2 circunferencias que tienen el mismo centro.
3.- En todo polígono convexo, si el número de lados aumenta entonces el número total de diagonales aumenta.
4.- En todo polígono convexo si el número de lados aumenta, entonces la suma de las medidas de ángulos exteriores NO VARÍA.
5.- En todo polígono, por cada lado que aumente, la suma de las medidas de sus ángulos interiores aumenta en 180º.
6.- Se llama región poligonal convexa a la unión del polígono convexo con su interior.
Número de Triángulos
1.- En un polígono de “n” lados, el número de triángulos que se obtiene al unir un punto interior de un polígono con los vértices, es:
2.- En un polígono de “n” lados, el número de triángulos que se obtiene al trazar las diagonales desde un solo vértice, es:
3.- En un polígono de “n” lados, el número de triángulos que se obtiene al unir un punto de uno de sus lados con los vértices, es:
4.- En un polígono de “n” lados, el número de cuadriláteros que se obtiene al trazar las diagonales medias desde un solo lado, es:
Número de Ángulos en un Polígono de “n” Lados
1.- En todo polígono, el número de ángulos rectos a que equivale la suma de las medidas de sus ángulos interiores, es:
2.- En todo polígono, el número de ángulos llanos a que equivales la suma de las medidas de sus ángulos interiores es:
3.- En un polígono convexo, el máximo número de ángulos externos obtusos que puede tener, es:
4.- En un polígono convexo, el mínimo número de ángulos externos agudos que puede tener, es:
5.- En un polígono convexo, el mínimo número de ángulos internos obtusos que puede tener, es:
Propiedades Adicionales
1.- En un polígono de “n” lados, para calcular el número de diagonales trazados desde los “v” vértices no consecutivos, se utiliza la siguiente expresión:
2.- En un polígono de “n” lados, siendo “n” par, el número total de diagonales trazadas desde los vértices no consecutivos, viene dada por la expresión:
3.- En un polígono de “n” lados, siendo “n” impar, el número total de diagonales trazadas desde los vértices no consecutivos, viene dada por la expresión:
4.- En un polígono de “n” lados, siendo “n” par, el número total de diagonales medias trazadas desde los puntos medios no consecutivos, viene dada por la siguiente expresión:
5.- En un polígono de “n” lados, siendo “n” impar, el número total de diagonales medias trazadas desde los puntos medios no consecutivos, viene dada por la siguiente expresión:
6.- En un polígono de “n” lados, el número de diagonales medias trazadas desde los “k” primeros lados no consecutivos, viene dada por la siguiente expresión:
Ejemplos de Polígonos
Ejemplo 01:
Calcular el número de diagonales de un polígono en el cual la sustracción entre la suma de las medidas de los ángulos internos y la suma de las medidas de los ángulos externos es 360º.
Solución:
– Dato:
– Nos piden:
Ejemplo 02:
Hallar el número de diagonales medias de un polígono en el cual el número total de diagonales es el triple del número de lados.
Solución:
– Dato:
– Nos piden:
Ejemplo 03:
Hallar la suma de las medidas de los ángulos internos de un polígono en el cual la suma entre el número total de diagonales y su número de lados es 21.
Solución:
– Dato:
– Nos piden:
Ejemplo 04:
Hallar el número de diagonales medias que se trazan desde un lado de un polígono regular, en el cual se cumple que 30 veces la medida de un ángulo interior es igual al cuadrado de la medida de su ángulo central.
Solución:
– Por dato:
– Nos piden:
Ejercicios de Polígonos
En esta sección te compartiremos varios problemas de polígonos resueltos y para resolver, en donde cada uno de los ejercicios contiene 5 alternativas de las cuales una de ellas es la respuesta. Estos ejercicios tanto resueltos y para resolver las podrás descargar de forma gratuita en formato WORD y PDF, solo bastara elegir la opción que prefieras.
Ejercicios Resueltos de Polígonos
Aquí te compartiremos un documento que contiene 22 problemas resueltos de polígonos, te invitamos a seleccionar la opción que prefieras:
Opción A – WORD | Opción B – PDF
Ejercicios para Resolver de Polígonos
Aquí te compartiremos un documento que contiene 47 problemas de polígonos, te invitamos a seleccionar la opción que prefieras:
Opción A – WORD | Opción B PDF
Polígonos para Primaria
Ahora te compartiremos los enlaces de otro sitios web que comparte fichas de polígonos para estudiantes de primaria, todos estos materiales educativos los podrás descargar en formato PDF.
Fichas para Cuarto Grado de Primaria
Son dos enlaces que te compartiremos, que te permitirán descargar 2 materiales educativos de polígonos para 4to grado de primaria:
Fichas para Quinto Grado de Primaria
Son dos enlaces que te compartiremos, que te permitirán descargar 2 fichas educativas de polígonos para 5to grado de primaria:
Fichas para Sexto Grado de Primaria
Solo es un material educativo de los polígonos regulares y sus propiedades para 6to grado de primaria que te compartiremos a continuación:
Polígonos para Secundaria
Ahora te compartiremos los enlaces de otro sitios web que comparte fichas de polígonos para estudiantes de secundaria, todos estos materiales educativos los podrás descargar en formato PDF.
Fichas para Primer Grado de Secundaria
Son dos enlaces que dejaremos, que te enviaran a un sitio web donde podrás descargar de manera gratuita fichas educativas relacionadas con el tema de polígonos para 1er grado de secundaria:
Fichas para Segundo Grado de Secundaria
Son dos enlaces que compartiremos, que te enviaran a una pagina web donde podrás descargar gratis fichas relacionadas con el tema de polígonos para 2do grado de secundaria:
Fichas para Tercer Grado de Secundaria
Ahora te dejaremos un enlace, que te enviara a un sitio web donde podrás descargar de manera gratuita una ficha educativa relacionada con el tema de polígonos para 3er grado de secundaria:
Fichas para Cuarto Grado de Secundaria
Son dos enlaces que compartiremos, que te enviaran a una pagina web donde podrás descargar gratis fichas relacionadas con el tema de polígonos para 4to grado de secundaria:
- Ficha 01 – Propiedades de los Polígonos
- Ficha 02 – Polígonos Regulares y Longitud de la Circunferencia
- Ficha 03 – Área de Polígonos
Fichas para Quinto Grado de Secundaria
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