POLÍGONOS

Aquí te compartiremos todas las formulas, ejemplos, ejercicios resueltos y ejercicios para resolver del tema de Polígonos puedes revisar nuestro índice de contenido para que navegues con mas facilidad en este contenido.

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¿Qué son los Polígonos?

Es la figura geométrica formada por la reunión de tres o más segmentos de recta que tienen sus extremos comunes dos a dos.

Los Polígonos

Notación

Polígono P1P2P3…Pn:

Notación de los Polígonos

Perímetro de un Polígono

El perímetro de un polígono, representado por , viene a ser la suma de las longitudes de todos sus lados.

Perímetro de un Polígono

“p”: Semiperímetro del polígono

Observaciones:

1.- En todo polígono, el número de lados es igual al número de vértices e igual al número de ángulos internos.

2.- Todo polígono divide al plano en tres subconjuntos de puntos:

– Puntos interiores al polígono.
– Puntos exteriores al polígono.
– Puntos que pertenecen al polígono.

3.- La porción de plano limitado por el polígono se denomina región poligonal.

4.- Todo polígono de “n” lados, tiene “2n” ángulos externos, estos ángulos forman “n” pares de ángulos congruentes por ser opuestos por el vértice.

5.- En un mismo vértice, un ángulo interior y un ángulo exterior, son suplementarios.

6.- El segmento de recta que une dos vértices no consecutivos se denomina Diagonal.

Observaciones Perímetro de un Polígono

7.- El segmento de recta que une los puntos medios de dos lados cualesquiera se denomina Diagonal Media.

Segmentos Perímetro de un Polígono

Clasificación de los Polígonos

Por la medida de sus Ángulos:

a) Polígono Convexo

Todos sus ángulos interiores miden menos de 180º

Polígono Convexo

También se define como el polígono en el cual, al trazar una recta que contiene a cualquiera de sus lados, ésta ubica al polígono en un solo semiplano.

Polígono Convexo Semiplano

b) Polígono No Convexo (Cóncavo)

Posee por lo menos un ángulo interior cuya medida es mayor de 180º.

También se define como el polígono en el cual, al trazar una recta que contiene a cualquiera de sus lados, ésta ubica al polígono en los dos semiplanos.

Polígono No Convexo CóncavoII. Por sus Características:

a) Polígono Equiángulo

Todos sus ángulos interiores son congruentes sin importar la longitud de sus lados.

Polígono Equiángulo

b) Polígono Equilátero

Todos sus lados son congruentes sin interesar la medida de sus ángulos.

Polígono Equilátero

c) Polígono Regular

Es aquel polígono que es equiángulo y equilátero a la vez. Es el  único polígono que posee ángulo central; este polígono se puede inscribir y circunscribir en circunferencias concéntricas.

Polígono Regular

d) Polígono Irregular

No cumple con las condiciones del polígono regular, es decir, las medidas de sus lados y sus ángulos internos son diferentes.

III. Por su número de lados:

Por su número de lados

Propiedades y Fórmulas de los Polígonos

Número de Diagonales Trazadas desde un solo vértice:

En todo polígono de “n” lados, desde un vértice se pueden trazar:

Número de Diagonales Trazadas desde un solo vértice

Número Total de Diagonales:

En todo polígono de “n” lados, el número total de diagonales que se puede trazar es:

Número Total de Diagonales

Número de Diagonales trazadas desde “V” Vértices consecutivos:

Para calcular el número de diagonales que se pueden trazar desde los “v” primeros vértices consecutivos, se utiliza la siguiente expresión.

Número de Diagonales trazadas desde Vértices consecutivos

Diagonales Medias trazadas desde el punto medio de uno de los lados del Polígono:

En un polígono de “n” lados, el número de diagonales medias trazadas des el punto medio de uno de sus lados, se obtiene así:

Diagonales Medias trazadas desde el punto medio de uno de los lados del Polígono

Número de Diagonales Medias:

En un polígono de “n” lados, el número total de Diagonales Medias se obtiene con la siguiente expresión:

Número de Diagonales Medias

Número de Diagonales Medias trazadas desde los “k” primeros lados:

En un polígono de “n” lados, la expresión que se usa para calcular el número de diagonales medias trazadas desde los “k” primeros lados es:

Número de Diagonales Medias trazadas desde los primeros lados

Suma de las medidas de los ángulos interiores:

Suma de las medidas de los ángulos interiores

Medida de un Ángulo interior:

Medida de un Ángulo interior

Suma de las medidas de los Ángulos Exteriores:

Suma de las medidas de los Ángulos Exteriores

Medida de un Ángulo Exterior:

Medida de un Ángulo Exterior

Suma de las Medidas de los Ángulos Centrales:

Suma de las Medidas de los Ángulos Centrales

Medida de un Ángulo Central:

Medida de un Ángulo Central

Observaciones:

1.- En todo polígono, el número de lados es igual al número de vértices e igual al número de ángulos.

2.- En todo polígono regular puede ser inscritas y circunscritas 2 circunferencias que tienen el mismo centro.

3.- En todo polígono convexo, si el número de lados aumenta entonces el número total de diagonales aumenta.

4.- En todo polígono convexo si el número de lados aumenta, entonces la suma de las medidas de ángulos exteriores NO VARÍA.

5.- En todo polígono, por cada lado que aumente, la suma de las medidas de sus ángulos interiores aumenta en 180º.

6.- Se llama región poligonal convexa a la unión del polígono convexo con su interior.

Número de Triángulos

1.- En un polígono de “n” lados, el número de triángulos que se obtiene al unir un punto interior de un polígono con los vértices, es:

Ejercicio 1 Número de Triángulos

2.- En un polígono de “n” lados, el número de triángulos que se obtiene al trazar las diagonales desde un solo vértice, es:

Ejercicio 2 Número de Triángulos

3.- En un polígono de “n” lados, el número de triángulos que se obtiene al unir un punto de uno de sus lados con los vértices, es:

Ejercicio 3 Número de Triángulos

4.- En un polígono de “n” lados, el número de cuadriláteros que se obtiene al trazar las diagonales medias desde un solo lado, es:

Ejercicio 2 Número de Triángulos

Número de Ángulos en un Polígono de “n” Lados

1.- En todo polígono, el número de ángulos rectos a que equivale la suma de las medidas de sus ángulos interiores, es:

Número de Ángulos en un Polígono de “n” Lados

2.- En todo polígono, el número de ángulos llanos a que equivales la suma de las medidas de sus ángulos interiores es:

Ejercicio 2 Número de Triángulos

3.- En un polígono convexo, el máximo número de ángulos externos obtusos que puede tener, es:

Ejemplo Número de Ángulos en un Polígono de “n” Lados

4.- En un polígono convexo, el mínimo número de ángulos externos agudos que puede tener, es:

Ejercicio Número de Ángulos en un Polígono de “n” Lados

5.- En un polígono convexo, el mínimo número de ángulos internos obtusos que puede tener, es:

Ejercicio Número de Ángulos en un Polígono de “n” Lados

Propiedades Adicionales

1.- En un polígono de “n” lados, para calcular el número de diagonales trazados desde los “v” vértices no consecutivos, se utiliza la siguiente expresión:

Ejemplo 1 Propiedades Adicionales

2.- En un polígono de “n” lados, siendo “n” par, el número total de diagonales trazadas desde los vértices no consecutivos, viene dada por la expresión:

Ejemplo 2 Propiedades Adicionales

3.- En un polígono de “n” lados, siendo “n” impar, el número total de diagonales trazadas desde los vértices no consecutivos, viene dada por la expresión:

Ejemplo 3 Propiedades Adicionales

4.- En un polígono de “n” lados, siendo “n”  par, el número total de diagonales medias trazadas desde los puntos medios no consecutivos, viene dada por la siguiente expresión:

Ejemplo 4 Propiedades Adicionales

5.- En un polígono de “n” lados, siendo “n”  impar, el número total de diagonales medias trazadas desde los puntos medios no consecutivos, viene dada por la siguiente expresión:

Ejemplo 5 Propiedades Adicionales

6.- En un polígono de “n” lados, el número de diagonales medias trazadas desde los “k” primeros lados no consecutivos, viene dada por la siguiente expresión:

Ejemplo 6 Propiedades Adicionales

Ejemplos de Polígonos

Ejemplo 01:

Calcular el número de diagonales de un polígono en el cual la sustracción entre la suma de las medidas de los ángulos internos y la suma de las medidas de los ángulos externos es 360º.

Solución:

– Dato:

Ejemplo 1 de Polígonos

– Nos piden:

Respuesta Ejemplo 1 de Polígonos

Ejemplo 02:

Hallar el número de diagonales medias de un polígono en el cual el número total de diagonales es el triple del número de lados.

Solución:

– Dato:

Ejemplo 2 de Polígonos

– Nos piden:

Respuesta Ejemplo 2 de Polígonos

Ejemplo 03:

Hallar la suma de las medidas de los ángulos internos de un polígono en el cual la suma entre el número total de diagonales  y su número de lados es 21.

Solución:

– Dato:

Ejemplo 3 de Polígonos

– Nos piden:

Respuesta Ejemplo 3 de Polígonos

Ejemplo 04:

Hallar el número de diagonales medias que se trazan desde un lado de un polígono regular, en el cual se cumple que 30 veces la medida de un ángulo interior es igual al cuadrado de la medida de su ángulo central.

Solución:

– Por dato:

Ejemplo 4 de Polígonos

– Nos piden:

Respuesta Ejemplo 4 de Polígonos

Ejercicios de Polígonos

En esta sección te compartiremos varios problemas de polígonos resueltos y para resolver, en donde cada uno de los ejercicios contiene 5 alternativas de las cuales una de ellas es la respuesta. Estos ejercicios tanto resueltos y para resolver las podrás descargar de forma gratuita en formato WORD y PDF, solo bastara elegir la opción que prefieras.

Ejercicios Resueltos de Polígonos

Aquí te compartiremos un documento que contiene 22 problemas resueltos de polígonos, te invitamos a seleccionar la opción que prefieras:

Opción A – WORD | Opción B – PDF

Ejercicios para Resolver de Polígonos

Aquí te compartiremos un documento que contiene 47 problemas de polígonos, te invitamos a seleccionar la opción que prefieras:

Opción A – WORD | Opción B  PDF

Polígonos para Primaria

Ahora te compartiremos los enlaces de otro sitios web que comparte fichas de polígonos para estudiantes de primaria, todos estos materiales educativos los podrás descargar en formato PDF.

Fichas para Cuarto Grado de Primaria

Son dos enlaces que te compartiremos, que te permitirán descargar 2 materiales educativos de polígonos para 4to grado de primaria:

Fichas para Quinto Grado de Primaria

Son dos enlaces que te compartiremos, que te permitirán descargar 2 fichas educativas de polígonos para 5to grado de primaria:

Fichas para Sexto Grado de Primaria

Solo es un material educativo de los polígonos regulares y sus propiedades para 6to grado de primaria que te compartiremos a continuación:

Polígonos para Secundaria

Ahora te compartiremos los enlaces de otro sitios web que comparte fichas de polígonos para estudiantes de secundaria, todos estos materiales educativos los podrás descargar en formato PDF.

Fichas para Primer Grado de Secundaria

Son dos enlaces que dejaremos, que te enviaran a un sitio web donde podrás descargar de manera gratuita fichas educativas relacionadas con el tema de polígonos para 1er grado de secundaria:

Fichas para Segundo Grado de Secundaria

Son dos enlaces que compartiremos, que te enviaran a una pagina web donde podrás descargar gratis fichas relacionadas con el tema de polígonos para 2do grado de secundaria:

Fichas para Tercer Grado de Secundaria

Ahora te dejaremos un enlace, que te enviara a un sitio web donde podrás descargar de manera gratuita una ficha educativa relacionada con el tema de polígonos para 3er grado de secundaria:

Fichas para Cuarto Grado de Secundaria

Son dos enlaces que compartiremos, que te enviaran a una pagina web donde podrás descargar gratis fichas relacionadas con el tema de polígonos para 4to grado de secundaria:

Fichas para Quinto Grado de Secundaria

Son dos enlaces que compartiremos, que te enviaran a una pagina web donde podrás descargar gratis separatas relacionadas con el tema de polígonos para 5to grado de secundaria:

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