CUADRILÁTEROS

Aquí te compartiremos todas las formulas, ejemplos, ejercicios resueltos y ejercicios para resolver del tema de Cuadriláteros puedes revisar nuestro índice de contenido para que navegues con mas facilidad en este contenido.

¿Qué son los Cuadriláteros?

Es aquel polígono de cuatro lados, puede ser convexo o no convexo (cóncavo).

Cuadrilateros

Cuadriláteros Convexos y Cóncavos

Cuadrilátero Convexo

Cuadrilátero Convexo

Cuadrilátero Cóncavo

Cuadrilátero Cóncavo

Clasificación de los Cuadriláteros Convexos

Los cuadriláteros convexos se clasifican en:

  • Paralelogramo
  • Trapecio
  • Trapezoide

Ahora desarrollaremos cada uno de ellos:

Paralelogramo

Tiene sus lados opuestos paralelos y congruentes respectivamente.

Paralelogramo

Clasificación de Paralelogramos

Los paralelogramos se clasifican en:

  • Romboide
  • Rectángulo
  • Rombo
  • Cuadrado

Romboide

Es el paralelogramo propiamente dicho. Es decir, es el paralelogramos que tiene los lados consecutivos de diferente longitud y sus ángulos internos miden diferente de 90.

Romboide

Rectángulo

Llamado también Cuadrilongo, es el paralelogramo equiángulo. Sus lados consecutivos son de diferente longitud, pero sus lados opuestos sí tienen la misma longitud.

Rectángulo

Rombo

Llamado también Losange, es el paralelogramo equilátero. Sus diagonales bisecan a sus ángulos interiores y son perpendiculares entre sí.

Rombo

Cuadrado

Es el cuadrilátero regular, es decir es equilátero y equiángulo a la vez. Se dice también que es un rectángulo con sus cuatro lados congruentes.

Cuadrado

Trapecio

Tiene un par de lados opuestos paralelos denominados Bases, mientras que los otros dos lados son secantes.

La distancia entre sus bases se denomina Altura y el segmento que une los puntos de los lados no paralelos se denomina Mediana o Base Media.

Trapecio

Clasificación de Trapecios

Los trapecios se clasifican en:

  • a.- Trapecio Escaleno:
  • b.- Trapecio Rectángulo:
  • c.- Trapecio Isósceles:

Trapecio Escaleno:

Es el trapecio en el cual sus lados no paralelos son de diferente longitud.

Trapecio Escaleno

Trapecio Rectángulo:

Un lado no paralelo es perpendicular a las bases a dicho lado se le denomina altura del trapecio.

Trapecio Rectángulo

Trapecio Isósceles:

Sus lados no paralelos tienen igual longitud y sus ángulos en la base mayor y en la base menor son respectivamente congruentes.

Trapecio Isósceles

Propiedades

Propiedades Trapecio Isósceles

a) En todo trapecio, la longitud de su mediana (MN), es igual a la Semisuma de las longitudes de las bases de dicho trapecio

Propiedad 1 Trapecio Isósceles

b) En todo trapecio, la longitud del segmento que une los puntos medios de sus diagonales (PQ), es igual a la Semidiferencia de las longitudes de las bases del trapecio mencionado.

Propiedad 2 Trapecio Isósceles

c) En todo trapecio, la longitud del segmento paralelo a las bases que pasa por el punto de intersección de las diagonales (RS), es igual a la Media Armónica de las bases de dicho trapecio.

Propiedad 3 Trapecio Isósceles

Trapezoide

Es aquel cuadrilátero que no tiene lados paralelos.

Clasificación de Trapezoides:

Los paralelogramos se clasifican en:

  • a.- Trapezoide Simétrico:
  • b.- Trapezoide Asimétrico:

Trapezoide Simétrico:

Llamado también trapezoide bisósceles o Contraparalelogramo una de sus diagonales es mediatriz de la otra diagonal.

Trapezoide Simétrico

Propiedad:

Propiedad Trapezoide Simétrico

Trapezoide Asimétrico:

Es aquel que no cumple con las condiciones del trapezoide simétrico. Todos sus lados son de diferente longitud.

Trapezoide Asimétrico

Propiedades Especiales de los Cuadriláteros

En los Trapezoides:

1.- Si

Ejemplo 1 Propiedades Especiales en los Trapezoides

2.- Si

Ejemplo 2 Propiedades Especiales en los Trapezoides

3.- Si

Ejemplo 3 Propiedades Especiales en los Trapezoides

4.- Si

Ejemplo 4 Propiedades Especiales en los Trapezoides

5.- Si

Ejemplo 5 Propiedades Especiales en los Trapezoides

6.- Si 2p=a+b+c+d

Ejemplo 6 Propiedades Especiales en los Trapezoides

7.- Si 2p=a+b+c+d

Ejemplo 7 Propiedades Especiales en los Trapezoides

8.- Si:

Ejemplo 8 Propiedades Especiales en los Trapezoides

En los Trapecios:

1.- Si ER // PU y además α + θ = 90°

Ejemplo 1 Propiedades Especiales en los Trapecios

2.- Si ER // PU

Ejemplo 2 Propiedades Especiales en los Trapecios

3.- Si ER // PU

Ejemplo 3 Propiedades Especiales en los Trapecios

4.- Si ER // PU

Ejemplo 4 Propiedades Especiales en los Trapecios

5.- Si ER // PU

Ejemplo 5 Propiedades Especiales en los Trapecios

6.- Si ER // PU

Ejemplo 6 Propiedades Especiales en los Trapecios

7.- Si ER // PU

Ejemplo 7 Propiedades Especiales en los Trapecios

En los Paralelogramos:

1.-  Si FI // PE

Ejemplo 1 Propiedades Especiales en los Paralelogramos

2.- Si

Ejemplo 2 Propiedades Especiales en los Paralelogramos

3.- Si FIPE → Paralelogramo

Ejemplo 3 Propiedades Especiales en los Paralelogramos

4.– Si FIPE → Paralelogramo

Ejemplo 4 Propiedades Especiales en los Paralelogramos

5.- Si FIPE → Paralelogramo

Ejemplo 5 Propiedades Especiales en los Paralelogramos

6.- Si FIPE → Paralelogramo

Ejemplo 6 Propiedades Especiales en los Paralelogramos

7.- Si FIPE → Paralelogramo

Ejemplo 7 Propiedades Especiales en los Paralelogramos

8.– Si FIPE → Paralelogramo

Ejemplo 8 Propiedades Especiales en los Paralelogramos

9.– Si FIPE → Paralelogramo

Ejemplo 9 Propiedades Especiales en los Paralelogramos

10.- Si FIPE → Paralelogramo

Ejemplo 10 Propiedades Especiales en los Paralelogramos

11.- Si FIPE → Paralelogramo

Ejemplo 11 Propiedades Especiales en los Paralelogramos

Teorema de los Cuadriláteros

“En todo cuadrilátero, si se unen los puntos medios de sus lados, se forma un paralelogramo cuyo perímetro es igual a la suma de las longitudes de las diagonales de dicho cuadrilátero”.

Teorema Propiedades Especiales en los Paralelogramos

Consecuencia:

Consecuencias Propiedades Especiales en los Paralelogramos

Ejemplos de Cuadriláteros

Ejemplo 01:

Si se trazan las bisectrices de los ángulos interiores de un rectángulo, ellos se cortan en cuatro puntos, que son vértices de un:

Solución:

Ejemplo 1 de Cuadriláteros

– De la figura se observa que

Solucion Ejemplo 1 de Cuadriláteros

– También se puede ver que Δ APD es isósceles:

Proceso Ejemplo 1 de Cuadriláteros

– Similarmente Δ BRC es isósceles

Ejecución Ejemplo 1 de Cuadriláteros

– Finalmente:

Respuesta Ejemplo 1 de Cuadriláteros

Ejemplo 02:

En un paralelogramo ROLO’ se toma N, punto medio de LO trazando por dicho punto una secante que corta a Ro en M y a las prolongaciones de OL y OR en S y P respectivamente. Si PM=2 y NS=8. Determinar MN.

Solución:

Ejemplo 2 de Cuadriláteros

– “Completando” ángulos se puede observar que :

Respuesta Ejemplo 2 de Cuadriláteros

Ejemplo 03:

En un rectángulo ABCD se toma P en la diagonal BD. Se une P con C y se prolonga CP hasta M, de modo que MP = PC, BD = 20 y BP = 6. Determinar AM

Solución:

Ejemplo 3 de Cuadriláteros

– Se traza la diagonal AC

Solución Ejemplo 3 de Cuadriláteros

– Luego:  OP=4

– En el Δ AMC por el Teorema de los Puntos Medios:

Respuesta Ejemplo 3 de Cuadriláteros

Ejemplo 04:

En un trapecio la suma de las longitudes de las bases y de las diagonales es 80. Determinar el perímetro del triángulo que tiene como vértices el punto medio de la base mayor y los extremos de la base media.

Solución:

– Sea el trapecio ARTE, nos piden el perímetro del Δ MPW.

Ejemplo 4 de Cuadriláteros

– Por dato: B+b+2a+2d=80 … (I)

– Nos piden:

Solución Ejemplo 4 de Cuadriláteros

– De (I) y (II):

Respuesta Ejemplo 4 de Cuadriláteros

Ejercicios de Cuadriláteros

En esta sección te compartiremos varios problemas de cuadriláteros resueltos y para resolver, en donde cada uno de los ejercicios contiene 5 alternativas de las cuales una de ellas es la respuesta. Estos ejercicios tanto resueltos y para resolver las podrás descargar de forma gratuita en formato WORD y PDF, solo bastara elegir la opción que prefieras.

Ejercicios Resueltos de Cuadriláteros

Aquí te compartiremos un documento que contiene 20 problemas resueltos de cuadriláteros, te invitamos a seleccionar la opción que prefieras:

Opción A – WORD | Opción B – PDF

Ejercicios para Resolver de Cuadriláteros

Aquí te compartiremos un documento que contiene 52 problemas de cuadriláteros, te invitamos a seleccionar la opción que prefieras:

Opción A – WORD | Opción B  PDF

Cuadriláteros para Primaria

Ahora te compartiremos los enlaces de otro sitios web que comparte fichas de cuadriláteros para estudiantes de primaria, todos estos materiales educativos los podrás descargar en formato PDF.

Fichas para Tercer Grado de Primaria

En esta sección te dejaremos los enlaces que te permitirán obtener dos materiales educativos de cuadriláteros para 3er grado de primaria:

Fichas para Cuarto Grado de Primaria

Ahora te dejaremos los enlaces que te permitirán obtener tres recursos educativos de cuadriláteros para 4to grado de primaria:

Fichas para Quinto Grado de Primaria

Ahora te dejaremos los enlaces que te permitirán obtener dos fichas educativas de cuadriláteros para 5to grado de primaria:

Fichas para Sexto Grado de Primaria

En esta sección te dejaremos los enlaces donde podrás descargar tres materiales educativos de cuadriláteros para 6to grado de primaria:

Cuadriláteros para Secundaria

Ahora te compartiremos los enlaces de otro sitios web que comparte fichas de cuadriláteros para estudiantes de secundaria, todos estos materiales educativos los podrás descargar en formato PDF.

Fichas para Primer Grado de Secundaria

En este apartado te dejaremos 2 enlaces, que te llevaran a otro sitio donde podrás descargar materiales educativos relacionados con el tema de cuadriláteros para 1er grado de secundaria que te compartiremos a continuación:

Fichas para Segundo Grado de Secundaria

Ahora te dejaremos un enlace que pertenece a un material educativo de cuadriláteros y trapecios para 2do grado de secundaria que te compartiremos a continuación:

Fichas para Tercer Grado de Secundaria

Ahora te dejaremos un enlace que pertenece a una ficha educativa de clasificación de cuadriláteros para 3er grado de secundaria que te compartiremos a continuación:

Fichas para Cuarto Grado de Secundaria

En esta sección te dejaremos un enlace que corresponde una separata de clases de cuadriláteros para 4to grado de secundaria:

Fichas para Quinto Grado de Secundaria

En esta parte te dejaremos un enlace que corresponde una ficha de cuadriláteros para 5to grado de secundaria:

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