Aquí te compartiremos todas las formulas, ejemplos, ejercicios resueltos y ejercicios para resolver del tema de Congruencia de Triángulos puedes revisar nuestro índice de contenido para que navegues con mas facilidad en este contenido.
¿Qué es la Congruencia de Triángulos?
Dos triángulos son congruentes si sus ángulos son respectivamente de igual medida y además sus lados correspondientes de igual longitud (ángulos y lados homólogos).
Criterios de Congruencia de Triángulos
Para poder afirmar que dos triángulos son congruentes, es necesario que tres elementos en uno de ellos sean de igual medida que los tres elementos correspondientes en el otro triángulo, de los cuales por lo menos uno, es un lado.
Criterio Lado – Ángulo – Lado (L.A.L.)
Si dos triángulos tienen dos lados respectivamente de igual longitud y el ángulo determinado por ellos de igual medida, entonces los triángulos son congruentes.
Criterio: Ángulo – Lado – Ángulo (A.L.A.)
Si dos triángulos tienen un lado de igual longitud y los ángulos adyacentes a este lado respectivamente de igual medida, entonces dichos triángulos son congruentes.
Criterio: Lado – Lado – Lado (L.L.L.)
Si dos triángulos tienen sus tres lados respectivamente de igual longitud, entonces dichos triángulos son congruentes.
Aplicaciones de la Congruencia de Triángulos
Teorema de los Puntos Medios (Base Media):
El segmento que une los puntos medios de los lados de un triángulo es paralelo al tercer lado y mide la mitad de la longitud del lado al cual es paralelo.
Teorema de la Bisectriz:
Cualquier punto de la bisectriz de un ángulo equidista de los lados del ángulo.
Teorema de la Mediatriz:
Cualquier punto de la mediatriz de un segmento equidista de los extremos del segmento.
Teorema de la Mediana Relativa a la Hipotenusa:
En todo triángulo rectángulo se cumple que la longitud de la mediana relativa a la hipotenusa es la mitad de la longitud de la hipotenusa.
Observación:
En todo triángulo rectángulo, la mediana relativa a la hipotenusa está contenida en la Recta de Euler.
Propiedades en los Triángulos Isósceles
1.- En todo triángulo isósceles, si por un punto de su base se trazan perpendiculares a los lados congruentes, la suma de las longitudes de estas perpendiculares es igual a una de las alturas congruentes.
2.- En todo triángulo isósceles, por un punto que se encuentra sobre la prolongación de su base se trazan perpendiculares a los lados congruentes, la diferencia de las longitudes de estas perpendiculares es igual a una de las alturas congruentes.
3.- Si por un punto que se encuentra sobre la base de un triángulo isósceles se trazan rectas paralelas a los lados congruentes, la suma de las longitudes de estas paralelas es igual a la longitud de los lados congruentes.
4.- Si por un punto que se encuentra sobre la prolongación de la base de un triángulo isósceles se trazan paralelas a los lados congruentes, la diferencia de las longitudes de estas paralelas es igual a la longitud de los lados congruentes.
Propiedades en los Triángulos Equiláteros
1.- En todo triángulo equilátero, si por un punto cualquiera de su interior se trazan perpendiculares a los tres lados, la suma de las longitudes de estas perpendiculares es igual a la longitud de una de las alturas del triángulo.
2.- Si por un punto exterior a un triángulo equilátero relativo a uno de sus lados, se trazan perpendiculares a los tres lados, la longitud de la altura del triángulo es igual a la suma de las longitudes de las perpendiculares extremas menos la longitud de la perpendicular intermedia.
3.- Si por un punto que se encuentra en el interior de un triángulo equilátero, se trazan paralelas a los tres lados, la longitud de uno de los lados del triángulo es igual a la suma de las longitudes de las paralelas.
4.- Si por un punto exterior a un triángulo equilátero, relativo a uno de sus lados, se trazan paralelas a sus tres lados, la longitud de uno de los lados del triángulo es igual a la suma de las longitudes de las dos paralelas extremas menos la longitud de la paralela intermedia.
Triángulos Rectángulos Notables
Son un grupo de triángulos rectángulos donde son conocidas las medidas angulares y a partir de ellas es posible determinar las proporciones de sus lados y viceversa.
Propiedades Especiales
1.- Si
2.- Si
3.- Si
4.- Si
5.-
Ejemplos de Congruencia de Triángulos
Ejemplo 01:
En la figura, calcular “x” si el Δ ABC es equilátero.
Solución:
“Completando” ángulos se observa que:
Ejemplo 02:
En la figura mostrada, se pide hallar el valor de “x”.
Solución:
– Como la m∡A=60, tomamos un punto P en AD tal que AP=a, luego:
El Δ ABP es equilátero
– Se observa que:
Ejemplo 03:
En un Δ ABC, se traza la mediana BM y en ella se ubica un punto P, tal que m∡APC=90, m ∡ABP= m ∡ PCA y, y AB=16. Calcular PC.
Solución:
– En el Δ PCM, por teorema AM=PM=MC
– Por A se traza una paralela a PC hasta que corte a la prolongación de PM en Q.
– Se observa que
– Se puede ver que el Δ ABQ es isósceles
Ejercicios de Congruencia de Triángulos
En esta sección te compartiremos varios problemas de congruencia de triángulos resueltos y para resolver, en donde cada uno de los ejercicios contiene 5 alternativas de las cuales una de ellas es la respuesta. Estos ejercicios tanto resueltos y para resolver las podrás descargar de forma gratuita en formato WORD y PDF, solo bastara elegir la opción que prefieras.
Ejercicios Resueltos de Congruencia de Triángulos
Aquí te compartiremos un documento que contiene 11 problemas resueltos de congruencia de triángulos, te invitamos a seleccionar la opción que prefieras:
Opción A – WORD | Opción B – PDF
Ejercicios para Resolver de Congruencia de Triángulos
Aquí te compartiremos un documento que contiene 52 problemas de congruencia de triángulos, te invitamos a seleccionar la opción que prefieras:
Opción A – WORD | Opción B PDF
Los Triángulos para Primaria
Ahora te compartiremos los enlaces de otro sitios web que comparte fichas de triángulos para estudiantes de primaria, todos estos materiales educativos los podrás descargar en formato PDF.
Fichas para Segundo Grado de Primaria
Aquí te dejaremos los enlaces que corresponden a 2 materiales educativos de relacionados con el tema de triángulos para 2do grado de primaria:
Fichas para Tercer Grado de Primaria
Aquí te dejaremos los enlaces que pertenecen a dos recursos educativos relacionados con el tema de triángulos para 3er grado de primaria:
Fichas para Cuarto Grado de Primaria
Aquí te dejaremos los enlaces que pertenecen a tres fichas educativas relacionadas con el tema de triángulos para 4to grado de primaria:
- Ficha 01 – Definición, Construcción y Propiedades Fundamentales de los Triángulos
- Ficha 02 – Clasificación de los Triángulos
- Ficha 03 – Propiedades Auxiliares de los Triángulos
Fichas para Quinto Grado de Primaria
Aquí te dejaremos los enlaces que pertenecen a tres fichas educativas relacionadas con el tema de triángulos para 5to grado de primaria:
- Ficha 01 – Definición y Propiedades Fundamentales de los Triángulos
- Ficha 02 – Clasificación de los Triángulos
- Ficha 03 – Propiedades Relativas de los Triángulos
Fichas para Sexto Grado de Primaria
Aquí te dejaremos los enlaces que pertenecen a tres separatas educativas relacionadas con el tema de triángulos para 6to grado de primaria:
- Ficha 01 – Propiedades Fundamentales de los Triángulos
- Ficha 02 – Clasificación de los Triángulos
- Ficha 03 – Propiedades Auxiliares de los Triángulos
Los Triángulos para Secundaria
Ahora te compartiremos los enlaces de otro sitios web que comparte fichas de triángulos para estudiantes de secundaria, todos estos materiales educativos los podrás descargar en formato PDF.
Fichas para Primer Grado de Secundaria
Ahora te recomendamos visitar los siguientes enlaces donde podrás obtener materiales educativos sobre los triángulos para 1er grado de secundaria:
- Ficha 01 – Elementos y Propiedades de los Triángulos
- Ficha 02 – Clasificación de los Triángulos según sus Lados y Ángulos
Fichas para Segundo Grado de Secundaria
Ahora te recomendamos visitar los siguientes enlaces donde podrás obtener materiales educativos sobre los triángulos para 2do grado de secundaria:
- Ficha 01 – Propiedades Fundamentales de los Triángulos
- Ficha 02 – Clasificación de los Triángulos
- Ficha 03 – Teorema de Pitagoras
- Ficha 04 – Lineas Notables
- Ficha 05 – Congruencia de Triángulos
Fichas para Tercer Grado de Secundaria
Ahora te recomendamos visitar los siguientes enlaces donde podrás obtener de forma gratuita materiales educativos relacionados con el tema de triángulos para 3er grado de secundaria:
- Ficha 01 – Propiedades y Clasificación de los Triángulos
- Ficha 02 – Líneas Notables de un Triángulo
- Ficha 03 – Bisectriz y Mediatriz
- Ficha 04 – Triángulos Rectángulos Notables
- Ficha 05 – Semejanza de Triángulos
- Ficha 06 – Relaciones Métricas en el Triángulo Rectángul
Fichas para Cuarto Grado de Secundaria
Ahora te recomendamos los siguientes enlaces que te permitirán obtener de forma gratuita materiales educativos relacionados con el tema de triángulos para 4to grado de secundaria:
- Ficha 01 – Los Triángulos
- Ficha 02 – Líneas Notables de un Triángulo
- Ficha 03 – Congruencia de Triángulos
- Ficha 04 – Bisectriz y Mediatriz
- Ficha 05 – Semejanza de Triángulos
- Ficha 06 – Relaciones Métricas en el Triángulo Rectángulo
- Ficha 07 – Relaciones Métricas en el Triángulo Oblicuángulo
Fichas para Quinto Grado de Secundaria
Ahora te recomendamos los siguientes enlaces que te permitirán obtener de forma gratuita materiales educativos relacionados con el tema de triángulos para 5to grado de secundaria:
- Ficha 01 – Propiedades Fundamentales y Auxiliares de los Triángulos
- Ficha 02 – Líneas Notables Asociados a los Triángulos
- Ficha 03 – Congruencia de Triángulos
- Ficha 04 – Aplicación de Congruencia de Triángulos
- Ficha 05 – Relaciones Métricas en Triángulos Rectángulos
- Ficha 06 – Relaciones Métricas en Triángulos Oblicuángulos
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