POLÍGONOS REGULARES

Aquí te compartiremos todas las formulas, ejemplos, ejercicios resueltos y ejercicios para resolver del tema de Polígonos Regulares puedes revisar nuestro índice de contenido para que navegues con mas facilidad en este contenido.

Introducción a los Polígonos Regulares

Desde la antigüedad, se sabe que el hombre ha decorado sus viviendas con dibujos y ornamentos regulares. Estos gráficos repetitivos que nos dan la idea de propagarse indefinidamente en el espacio se encuentran, hoy en día, en los tapices, en los papeles pintados para empapelar paredes, en los enlosados y otros revestimientos del suelo, en los adornos arquitectónicos exteriores o interiores (mosaicos); también se usa las formas poligonales regulares en el diseño de las tuercas, en la distribución de los terrenos, etc. Inclusive hay poblaciones en las cuales la distribución de sus manzanas tienen una forma poligonal regular.

La naturaleza también nos brinda ejemplos de estas figuras y de esa armonía de proporciones que satisface los sentidos; por ejemplo, los cristales de nieve, las ondas en la superficie del agua, el panal de abejas, etc.

¿Qué es un Polígono Regular?

Es aquel polígono que es equiángulo y equilátero a la vez.

Teorema

Todo polígono regular se puede inscribir y circunscribir a dos circunferencias concéntricas.

Poligonos Regulares

En el gráfico se muestra el polígono regular A1 A2 ,  A3 ,  A4 , A5 , A, ….., An inscrito en la circunferencia de radio R y circunscrito a una circunferencia de radio “r”.

Elementos Asociados al Polígono Regular

Centro (O)

Centro de la circunferencia inscrita y circunscrita al polígono regular.

Inradio (r)

Radio de la circunferencia inscrita al polígono regular.

Circunradio (R)

Radio de la circunferencia circunscrita al polígono regular.

Apotema (an)

Es el segmento perpendicular a un lado de un polígono regular, trazado desde el centro de la circunferencia.

Ángulo Central (∡A3 OA4)

Es un ángulo que tiene su vértice en el centro del polígono regular, cuyos lados lo determinan los circunradios que pasan por dos vértices consecutivos del polígono regular.

Angulo Central

n: número de lados del polígono

Además en todo polígono regular de “n” lados:

* Medida del ángulo interiorn)

Medida de Angulo Interior

* Medida del ángulo exterior n)

Medida de Ángulo Exterior

Triángulo Elemental de un Polígono Regular

Se llama triángulo elemental del polígono regular, a aquel triángulo cuyos vértices son dos vértices consecutivos del polígono y el tercer vértice es el centro de la circunferencia a la cual está inscrita dicho polígono.

Triángulo Elemental de un Polígono Regular

Nota:

El triángulo elemental  de cualquier polígono regular resulta ser un triángulo isósceles ya que  AO=OB=R; a excepción del hexágono regular en el que su triángulo elemental resulta ser un triángulo equilátero.

Triángulos Elementales:

Triángulos Elementales

Cálculo de los Elementos del Polígono Regular

Lado del Polígono Regular

Cálculo de los Elementos del Polígono Regular

Lado del Polígono RegularApotema del Polígono Regular

La apotema de cualquier polígono regular viene a ser la distancia del centro de la circunferencia hacia cualesquiera de los lados del polígono.

Apotema del Polígono Regular

Por el teorema de Pitágoras:

Teorema de Pitágoras Apotema del Polígono Regular

Fórmula Trigonométrica:

Fórmula Trigonométrica

Lado del Polígono Regular de Doble Número de Lados (L2n)

Con l2n designaremos al lado de un polígono regular inscrito en una circunferencia, cuyo número de lados es el doble que el de otro polígono regular de “n” lados inscrito en la misma circunferencia.

Lado del Polígono Regular de Doble Número de Lados

En el Δ OCD, por el Teorema de Euclides:

Teorema de Euclides

Pero:

Ejemplo Teorema de Euclides

Resumen de los Polígonos Regulares

Resumen de los Polígonos Regulares

Principales Polígonos Regulares

Principales Polígonos RegularesEjemplo 1 Principales Polígonos RegularesEjemplo 2 Principales Polígonos Regulares

Ejemplos de Polígonos Regulares

Ejemplo 01:

Calcular el lado y la apotema de un cuadrado, si el radio de la circunferencia circunscrita mide 3√2.

Resolución

Ejemplo 1 de Polígonos Regulares

Solución Ejemplo 1 de Polígonos Regulares

Reemplazando el circunradio R=3√2

Respuesta Ejemplo 1 de Polígonos Regulares

Ejemplo 02:

Si un cuadrado y un hexágono regular se inscriben en una circunferencia, la razón de sus apotemas es:

Resolución:

Ejemplo 2 de Polígonos Regulares

Ejemplo 03:

Cuál es el perímetro de un hexágono regular circunscrito a una circunferencia cuyo radio mide √3n.

Resolución:

Ejemplo 3 de Polígonos Regulares

Se observa que el radio viene a ser la apotema del hexágono circunscrito a la circunferencia

En el triángulo notable sombreado

Solucion Ejemplo 3 de Polígonos Regulares

El Δ ABO es equilátero

Proceso Ejemplo 3 de Polígonos Regulares

Piden el perímetro:

Respuesta Ejemplo 3 de Polígonos Regulares

Ejemplo 04:

El ángulo formado por los lados iguales de un triángulo isósceles es de 36º, si el lado desigual mide 10 m, determinar uno de los lados iguales (√5+2,23).

Resolución

Se observa que el triángulo isósceles es el triángulo elemental del decágono regular.

Ejemplo 4 de Polígonos Regulares

Ejercicios de Polígonos Regulares

En esta sección te compartiremos varios problemas de polígonos regulares resueltos y para resolver, en donde cada uno de los ejercicios contiene 5 alternativas de las cuales una de ellas es la respuesta. Estos ejercicios tanto resueltos y para resolver las podrás descargar de forma gratuita en formato WORD y PDF, solo bastara elegir la opción que prefieras.

Ejercicios Resueltos de Polígonos Regulares

Aquí te compartiremos un documento que contiene 20 problemas resueltos de polígonos regulares, te invitamos a seleccionar la opción que prefieras:

Opción A – WORD | Opción B – PDF

Ejercicios para Resolver de Polígonos Regulares

Aquí te compartiremos un documento que contiene 61 problemas de polígonos regulares, te invitamos a seleccionar la opción que prefieras:

Opción A – WORD | Opción B – PDF

Polígonos Regulares para Primaria

Ahora te compartiremos los enlaces de otro sitios web que comparte fichas de polígonos regulares para estudiantes de primaria, todos estos materiales educativos los podrás descargar en formato PDF.

Fichas para Cuarto Grado de Primaria

En esta sección te compartiremos los enlaces de las fichas cuyos temas están relacionados con el tema de polígonos para 4to grado de primaria, esperamos que sea de ayuda:

Fichas para Quinto Grado de Primaria

Son dos fichas educativas relacionadas con los temas de polígonos para 5to grado de primaria que te compartiremos en seguida:

Fichas para Sexto Grado de Primaria

Solo es un material educativo de los polígonos regulares y sus propiedades para 6to grado de primaria que te compartiremos a continuación:

Polígonos Regulares para Secundaria

Ahora te compartiremos los enlaces de otro sitios web que comparte fichas de polígonos regulares para estudiantes de secundaria, todos estos materiales educativos los podrás descargar en formato PDF.

Fichas para Primer Grado de Secundaria

En esta sección te dejaremos los enlaces de algunas fichas cuyos temas están relacionados con el tema de polígonos para 1er grado de secundaria, esperamos que te sirva:

Fichas para Segundo Grado de Secundaria

En esta parte te compartiremos los enlaces de algunos materiales educativos cuyos temas están relacionados con el tema de polígonos para 2do grado de secundaria, esperamos que sea de ayuda:

Fichas para Cuarto Grado de Secundaria

Ahora te compartiremos los link de algunas fichas educativas que están relacionadas con el tema de polígonos para 4to grado de secundaria:

Fichas para Quinto Grado de Secundaria

Para finalizar te dejaremos algunos link que te enviaran al lugar donde podrás obtener estos materiales educativos relacionados con el tema de polígonos para 5to grado de secundaria, esperamos que te ayude:

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