INTERÉS

Aquí te compartiremos todas las formulas, ejemplos, ejercicios resueltos y ejercicios para resolver del tema de Interés puedes revisar nuestro índice de contenido para que navegues con mas facilidad en este contenido.

¿Qué es el Interés?

Es la suma de dinero o ganancia que produce un capital, al ser prestado durante cierto tiempo a una tasa porcentual fijada.

Para éste capitulo es necesario que tengas en cuenta ciertos conceptos:

Rédito:

Es la tasa porcentual al que fue sometido o prestado el capital, esto siempre será representado en porcentaje por ejemplo: 10%; 1,5%; etc, etc.

Capital:

Es la cantidad de dinero que es prestado o depositado en alguna entidad financiera.

Además debes saber que existen dos tipos de interés: interés simple e interés compuesto.

Interés Simple

Se dice interés simple cuando los intereses que gana el capital se retiran, quedando el capital constante.

Ejemplo:

Sea un Capital = 2000 soles y el rédito = 10% y el tiempo = 3 periodos

Interes Simple

Como se ve en el ejemplo el capital siempre es 2000 soles y además el interés es contante de periodo a periodo.

Fórmula para hallar el interés Simple:

Formula de Interes Simple

  • I    :  Interés
  • C  :  Capital
  • t   :  Tiempo (años, meses, días)
  • r   :  Rédito (tasa porcentual %)

Observaciones:

El denominador de la fórmula varía de acuerdo al tiempo:

  • Si el tiempo está en años el denominador es: 100
  • Si el tiempo está en meses el denominador es: 1200
  • Si el tiempo está en días el denominador  es: 36 000

En este capítulo se debe tomar en cuenta que :

  • Mes Comercial  = 30 días
  • Año  Comercial = 360 días.
  • Mes calendario o normal tiene la cantidad de días dependiendo del mes a tratar, por ejemplo el mes de enero tiene 31 días.
  • Año calendario tiene 365 días si el año NO es bisiesto y si el año es bisiesto tendría 366 días ya que en el mes de febrero se aumenta 1 día más, es decir el mes de febrero tiene 29 días.

El rédito para ser reemplazado en la fórmula siempre debe estar expresado en periodo ANUAL, y no en periodos parciales, y si lo fuera se tiene que encontrar el equivalente anual, como por ejemplo:

  • 10% diario ≅ 10% . 360 = 3600% anual
  • 10% mensual ≅ 10% . 12 = 120% anual
  • 10% bimestral    ≅ 10% .  6 = 60% anual
  • 10% trimestral   ≅ 10% . 4  = 40% anual
  • 10% cuatrimestral ≅ 10% . 3 = 30% anual
  • 10% semestral ≅ 10% . 2 = 20% anual
  • 10% pentamestral ≅ 10% . 2,4 = 24% anual
  • 10% octomestral ≅ 10% . 1,5 = 15% anual
  • 10% quincenal ≅ 10% . 24 = 240% anual
  • 10% semanal ≅ 10% . 360/7  = 3600/7% anual
Ejemplo:

Hallar el interés que produce un capital de 200  soles, prestado al 40% bimestral en 8 meses.

Solución:

Capital = 200
Tiempo = 8 meses
Rédito(Tasa)  = 40% bimestral (este dato no se debe aplicar en la fórmula porque está en bimestres)
Rédito = 40 . 6 @ 240% anual

Solución Formula de Interes Simple

Monto (M):

El monto es la cantidad de dinero que se paga al final del préstamo es decir el capital (dinero prestado) más el interés ( la ganancia).

Monto

Nota:

Un año es bisiesto cuando el número que se le designa es divisible por cuatro, sin embargo los años acabados en dos ceros sólo son bisiestos en el caso de que sea también divisibles por 400, asi el año 2 000 es bisiesto pero no fue así en los casos de 1700, 1800 y 1900.

Interés Compuesto

Cuando los intereses que gana el capital se acumulan al capital de periodo a periodo formando así nuevos capitales. A este fenómeno financiero se llama capitalización. También se dice que los intereses se capitalizan.

Ejemplo:

Sea un Capital = 2000 soles y el rédito = 10% y el tiempo = 3 periodos

Interes Compuesto

Como se ve en el ejemplo el capital inicial es 2000 soles y luego va cambiando porque los intereses que ganan se van sumando al capital anterior, entonces van apareciendo nuevos capitales. 

Fórmula para hallar el Interés Compuesto:

No hay una fórmula directa para hallar el interés compuesto, para ello necesitamos hallar primero el monto compuesto:

Formula de Interes Compuesto

C : capital.
r  : rédito.
T : periodo del préstamo.

Propiedad de Interes Compuesto

Nota:

El rédito y el periodo tienen que estar en el mismo periodo de capitalización.

 

Ejemplo:

Se presta un capital de 10000 soles al 20% anual durante 2 años. Hallar el interés si los intereses se capitalizan semestralmente.

Solución:

Si los intereses se capitalizan semestralmente entonces el rédito y el tiempo tienen que estar expresados en semestres, es decir:

Rédito    = 20% anual  ≅ 10% semestral.
Tiempo  = 2 años        ≅ 4 semestres.
Capital = 10000 soles

Ejemplo Propiedad de Interes Compuesto

Entonces el interés compuesto es:

Solucion Propiedad de Interes Compuesto

Ejemplos de Interés Simple y Compuesto

Ahora veremos algunos ejemplos de interés simple y compuesto.

Ejemplo 01:

Dos sumas, la primera de S/. 13 803 y la segunda de S/. 15 729 soles colocados durante el mismo tiempo: la primera al 8%, la segunda al 6%, han adquirido alrededor de este tiempo el mismo monto, por la adicion del interés simple al capital. ¿Qué tiempo estuvieron colocados?

Solución:

* El segundo capital es mayor que el primero en 15 729 – 13 803 = 1926 soles.
* Los montos serán iguales cuando el interés del primero sea mayor que el del segundo en 1 929 soles.
* En un año, el interés del primero sobrepasa al del segundo en:

8% 13 803 – 6% 15 729 = 160,50

Luego: Si en 1 año supera en 160, 50 soles en “t” años superara en 1926 soles.

Ejemplo 1 de Interes Simple y Compuesto

Ejemplo 02:

La diferencia de las fortunas de dos hermanos es 31 70 soles. Uno de ellos ha impuesto la suya al 12% y el otro ha comprado acciones con su parte, las que le producen el 15%. Ambos tienen el mismo ingreso por la gananacia de sus fortunas. ¿Cuáles son estas?

Solución:

Si las fortunas son C1 y C2

Ejemplo 2 de Interes Simple y Compuesto

Se sabe:

Proceso Ejemplo 2 de Interes Simple y Compuesto

Fortunas:

Respuesta Ejemplo 2 de Interes Simple y Compuesto

Ejemplo 03:

Una suma de 16 281 soles se ha dividido en dos partes. La primera impuesta al 8% durante 4 años ha producido igual de interés que la segunda, impuesta al 5% durante 7 años. ¿Cuáles son las partes?

Solución: 

Sean C1 y C2 las partes ⇒ C1 + C2 = 16 281

Se sabe que:

Ejemplo 3 de Interes Simple y Compuesto

Despejando para cada caso por la propiedad transitiva

Solución Ejemplo 3 de Interes Simple y Compuesto

Las partes son:

Respuesta Ejemplo 3 de Interes Simple y Compuesto

Ejercicios de Interés

En esta sección te compartiremos varios problemas de interés resueltos y para resolver, en donde cada uno de los ejercicios contiene 5 alternativas de las cuales una de ellas es la respuesta.

Estos ejercicios tanto resueltos y para resolver las podrás descargar de forma gratuita en formato WORD y PDF, solo bastara elegir la opción que prefieras.

Ejercicios Resueltos de Interés

Aquí te compartiremos un documento que contiene 06 problemas resueltos de interés, te invitamos a seleccionar la opción que prefieras:

Opción A – WORD | Opción B – PDF

Ejercicios para Resolver de Interés

Aquí te compartiremos un documento que contiene 57 problemas del interés, te invitamos a seleccionar la opción que prefieras:

Opción A – WORD | Opción B – PDF

Interés para Secundaria

Ahora te compartiremos los enlaces de otro sitios web que comparte fichas de interés para estudiantes de secundaria, todos estos materiales educativos los podrás descargar en formato PDF.

Fichas para Tercer Grado de Secundaria

Ahora te compartiremos un enlace que te enviara al lugar donde podrás descargar un material educativo de regla de interés para 3er grado de secundaria, esperamos que te sirva:

Fichas para Cuarto Grado de Secundaria

Solo es un material educativo relacionado con el tema de interés para 4to grado de secundaria que te compartiremos a continuación:

Fichas para Quinto Grado de Secundaria

Para terminar te compartiremos un enlace que te llevara al lugar donde podrás obtener gratuitamente una ficha educativa del tema de interés para 5to grado de secundaria, esperamos que toda esta información haya sido de utilidad:

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