PROMEDIOS

Aquí te compartiremos todas las formulas, ejemplos, ejercicios resueltos y ejercicios para resolver del tema de Promedios puedes revisar nuestro índice de contenido para que navegues con mas facilidad en este contenido.

¿Qué son los Promedios?

Dado un grupo de datos se conoce como su promedio a una sola cantidad representativa de dichos datos. Existen 3 tipos de promedios:

Promedio Aritmético o Media Aritmética:

El promedio aritmético de varias cantidades viene a ser la suma de todas las cantidades, este resultado dividido entre el total de cantidades.

Para “n” cantidades se cumple:

Promedio Aritmético o Media Aritmética

Para dos números a y b  se cumple:

Promedio Aritmético

Nota: El promedio estándar para cualquier tipo de cantidades es el promedio aritmético.

Promedio Geométrico o Media Geométrica:

El promedio geométrico de varias cantidades es la raíz  “ n ” – ésima del producto de estas cantidades.

Para varias  “n” cantidades se cumple:

Promedio Geométrico o Media Geométrica

Para dos números a y b se cumple:

Promedio Geométrico

Promedio Armónico o Media Armónica:

El promedio armónico de varias cantidades es la inversa del promedio aritmético de las inversas de las cantidades.

Para “ n” cantidades se cumple:

Promedio Armónico o Media Armónica

Para dos números a y b se cumple:

Promedio Armónico

Propiedades de los Promedios

1.- El mayor de los promedios aritmético, geométrico y armónico para dos o más cantidades diferentes es el promedio aritmético y el menor de ellos es el promedio armónico.

Propiedad 1 de los Promedios

2.- Sólo para dos números, el producto de su media aritmética por su media armónica es la media geométrica al cuadrado.

Propiedad 2 de los Promedios

3.- La diferencia de cuadrados entre la media aritmética y la media geométrica resulta igual al cociente del cuadrado de la diferencia de las dos cantidades entre cuatro.

Propiedad 3 de los Promedios

4.- El promedio aritmético de una sucesión aritmética es igual al promedio aritmético del primer y último término.

Ejemplo:

Hallar el promedio de: 6; 10; 14; 18; 22; 26; 30.

Solución:

Propiedad 4 de los Promedios

5.- El promedio geométrico de una sucesión geométrica es igual al promedio geométrico del primer y último término.

Ejemplo:

Hallar el promedio de: 2; 4; 8; 16; 32; 64; 128.

Solución:

Propiedad 5 de los Promedios

Ejemplos de Promedios

Ahora veremos algunos ejemplos de promedios.

Ejemplo 01:

La media aritmética de 53 números impares consecutivos es 65. Hallar la media geométrica entre el menor y el mayor de dichos números.

Solución:

Sea “x” el menor de los 53 números impares consecutivos, luego la media aritmética será:

Ejemplo 1 de Promedios

Como forman una progresión aritmética de razòn 2, entonces aplicando la propiedad (1) del problema, tenemos:

Proceso Ejemplo 1 de Promedios

Menor: x = 13
Mayor: x + 104 = 117

La media geométrica pedida será:

Respuesta Ejemplo 1 de Promedios

Ejemplo 02:

Cual es el promedio armónico de los números:

Ejemplo 2 de Promedios

Solución:

Hallamos primero para cada uno su fracción generatriz:

Proceso Ejemplo 2 de Promedios

Luego según fórmula de media armónica:

Solucion Ejemplo 2 de Promedios

Reemplazando

Ejecución Ejemplo 2 de Promedios

Según la fórmula de sumatoria para la forma:

Sumatoria Ejemplo 2 de Promedios

Reemplazando en:

Respuesta Ejemplo 2 de Promedios

Ejemplo 03:

Hallar dos números sabiendo que su mayor promedio es 8 y su menor promedio es 63/8. Dar como respuesta la diferencia de dichos números.

Solución:

Sean los números A y B

Mayor promedio:

El mayor promedio esta determinado por el promedio aritmético, asi tenemos:

Ejemplo 3 de Promedios

De donde obtenemos:

Proceso Ejemplo 3 de Promedios

Menor promedio:

El menor promedio esta determinado por el promedio armónico, asi tenemos:

Solución Ejemplo 3 de Promedios

Reemplazamos el valor que tenemos (A + B):

Ejecución Ejemplo 3 de Promedios

Resolviendo: (I) y (II) se tiene:

  • A = 9
  • B = 7

Nos piden hallar:

Respuesta Ejemplo 3 de Promedios

Ejercicios de Promedios

En esta sección te compartiremos varios problemas de promedios resueltos y para resolver, en donde cada uno de los ejercicios contiene 5 alternativas de las cuales una de ellas es la respuesta.

Estos ejercicios tanto resueltos y para resolver las podrás descargar de forma gratuita en formato WORD y PDF, solo bastara elegir la opción que prefieras.

Ejercicios Resueltos de Promedios

Aquí te compartiremos un documento que contiene 08 problemas resueltos de promedios, te invitamos a seleccionar la opción que prefieras:

Opción A – WORD | Opción B – PDF

Ejercicios para Resolver de Promedios

Aquí te compartiremos un documento que contiene 59 problemas del promedios, te invitamos a seleccionar la opción que prefieras:

Opción A – WORD | Opción B – PDF

Promedios para Secundaria

Ahora te compartiremos los enlaces de otro sitios web que comparte fichas de promedios para estudiantes de secundaria, todos estos materiales educativos los podrás descargar en formato PDF.

Fichas para Tercer Grado de Secundaria

Solo es un material educativo de ejercicios de promedios para 3er grado de secundaria que te compartiremos a continuación:

Fichas para Cuarto Grado de Secundaria

En esta sección te dejaremos un enlace que corresponde a un recurso educativo de clases de promedios para 4to grado de secundaria:

Fichas para Quinto Grado de Secundaria

Para finalizar, también te dejaremos un enlace del tema de promedios para 5to grado de secundaria, esperando que esta información te haya sido útil:

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