MAGNITUDES PROPORCIONALES

Aquí te compartiremos todas las formulas, ejemplos, ejercicios resueltos y ejercicios para resolver del tema de Magnitudes Proporcionales puedes revisar nuestro índice de contenido para que navegues con mas facilidad en este contenido.

¿Qué es una Magnitud?

Se conoce como magnitud a todo objeto que pueda contemplar una comparación o medición, es decir, todo aquello que pueda ser medido. Existen dos tipos de relación entre las magnitudes:

Magnitudes Directamente Proporcionales

Dos magnitudes A y B son directamente proporcionales, cuando al aumentar A la magnitud B también aumenta en la misma proporción o viceversa.

Dos magnitudes A y B son directamente proporcionales, cuando el COCIENTE de sus valores correspondientes resulta un valor constante. Si A y B son directamente proporcionales, se cumple:

Magnitudes Directamente Proporcionales

Si dos magnitudes A y B son directamente proporcionales, entonces su gráfica resulta una recta:

Ejemplo de Magnitudes Directamente Proporcionales

Magnitudes Inversamente Proporcionales

Dos magnitudes A y B son inversamente proporcionales cuando al aumentar A la magnitud B disminuye en la misma proporción o viceversa.

Dos magnitudes A y B son inversamente proporcionales cuando el PRODUCTO de sus valores correspondientes resulta ser un valor constante. Si A y B son inversamente proporcionales, se cumple:

Magnitudes Inversamente Proporcionales

Si dos magnitudes A y B son inversamente proporcionales, entonces su gráfica resulta una curva que pertenece a una hipérbola equilátera:

Ejemplo de Magnitudes Inversamente Proporcionales

Reparto Proporcional

En este tema trataremos sobre los diferentes casos que existen de la partición de una cantidad en varias cantidades, para ello, tenemos tres tipos de reparto: Directo, Inverso y Compuesto.

Reparto Proporcional Directo:

Primer Caso:

Repartir 1200 en partes D.P. a 3; 4 y 5. Determinar cada una de las partes.

Solución:

Sean a, b  y  c las tres partes, entonces:

Reparto Proporcional Directo

Segundo Caso:

Repartir 940 en tres partes proporcionales a los números  5/ 6; 3/ 8 y 3/ 4. Determinar cada una de las partes.

Solución:

Sean a, b  y  c  las tres partes, entonces primero hallamos el MCM de los denominadores de las fracciones.

MCM (6; 8; 4) = 24….. luego multiplicamos por 24 a todas las fracciones para obtener valores enteros y asi resolver como en el primer caso:

Caso 2 Reparto Proporcional Directo

Reparto Proporcional Inverso:

Ejemplo:

Repartir 780 en tres partes que sean inversamente proporcionales a los números 6; 9 y 12. Determinar cada una de las partes.

Solución:

Sean a, b y  c  las tres partes que son I.P. a 6; 9 y 12 respectivamente; entonces se cumple que a; y c son  D.P. a 1/ 6; 1/ 9 y 1/ 12, respectivamente. Por lo que  volvemos al caso anterior: MCM (6; 9; 12) =36 y luego:

Reparto Proporcional Inverso

Reparto Proporcional Compuesto:

Ejemplo:

Repartir 1500 en dos partes que sean D.P. a los números 2/ 3 y 5/ 6, e inversamente proporcional a los números 7/ 6 y  5/ 3 respectivamente.

Reparto Proporcional Compuesto

Hallamos el MCM (7; 2) =14

Ejemplo de Reparto Proporcional Compuesto

Ejemplos de Magnitudes Proporcionales

Ahora veremos algunos ejemplos de magnitudes proporcionales.

Ejemplo 01:

Se tiene tres magnitudes A, B y C, tal que: B es I.P. a la raíz cuadrada de C y el cuadrado de B es proporcional a la raíz cúbica de A. Si A=9, entonces B=4 y C=24. Hallar el valor de A cuando B=8 y C=3.

Solución

Del enunciado:

Ejemplo 1 de Magnitudes Proporcionales

Luego:

Proceso Ejemplo 1 de Magnitudes Proporcionales

De los datos:

Solucion Ejemplo 1 de Magnitudes Proporcionales

De donde:

Respuesta Ejemplo 1 de Magnitudes Proporcionales

Ejemplo 02:

El peso W de un cilindro varía proporcionalmente a su altura “h” y al cuadrado de su diámetro “d” de su base. Hallar (x+y) en la tabla mostrada:

Ejemplo 2 de Magnitudes Proporcionales

Solución:

Solución Ejemplo 2 de Magnitudes Proporcionales

Del enunciado:

Proceso Ejemplo 2 de Magnitudes Proporcionales

Luego:

Formula Ejemplo 2 de Magnitudes Proporcionales

De la tabla:

Formula Ejercicio 2 de Magnitudes Proporcionales

Resolviendo el sistema:

Respuesta Ejercicio 2 de Magnitudes Proporcionales

Ejemplo 03:

Se tiene los siguientes problemas:

I) Repartir 780 en partes inversamente proporcionales a 15; 36 y 20. Hallar la menor de las 3 partes.
II) Repartir 282 en partes inversamente proporcionales a 2/3; 4/5 y 6/7. Hallar la mayor de la partes.

Dar como respuesta la suma de los dos resultados.

Solución:

I) Sea 780, la cantidad a repartir

Observación: MCM (15, 36, 20) = 180

Ejemplo 3 de Magnitudes Proporcionales

Calculo de la constante k:

Solución Ejemplo 3 de Magnitudes Proporcionales

II) Sea 282 la cantidada repartir

Observación: MCM (2 , 4, 6) = 12

Proceso Ejemplo 3 de Magnitudes Proporcionales

Cálculo de la constante k:

Conclusión Ejemplo 3 de Magnitudes Proporcionales

Se pide:

Respuesta Ejemplo 3 de Magnitudes Proporcionales

Ejercicios de Magnitudes Proporcionales

En esta sección te compartiremos varios problemas de magnitudes proporcionales resueltos y para resolver, en donde cada uno de los ejercicios contiene 5 alternativas de las cuales una de ellas es la respuesta.

Estos ejercicios tanto resueltos y para resolver las podrás descargar de forma gratuita en formato WORD y PDF, solo bastara elegir la opción que prefieras.

Ejercicios Resueltos de Magnitudes Proporcionales

Aquí te compartiremos un documento que contiene 10 problemas resueltos de magnitudes proporcionales, te invitamos a seleccionar la opción que prefieras:

Opción A – WORD | Opción B – PDF

Ejercicios para Resolver de Magnitudes Proporcionales

Aquí te compartiremos un documento que contiene 57 problemas del magnitudes proporcionales, te invitamos a seleccionar la opción que prefieras:

Opción A – WORD | Opción B – PDF

Magnitudes Proporcionales para Primaria

Ahora te compartiremos los enlaces de otro sitio web que comparte fichas de magnitudes proporcionales para estudiantes de primaria, toda estas fichas educativas las podrás descargar en formato PDF.

Fichas para Cuarto Grado de Primaria

En esta primera parte te compartiremos dos enlaces que corresponden a dos fichas educativas relacionadas con el tema de magnitudes directa e inversamente proporcionales para 4to grado de primaria:

Fichas para Quinto Grado de Primaria

Ahora te compartiremos tres enlaces que te enviaran al lugar donde podrás obtener materiales educativos relacionados con el tema de magnitudes proporcionales para 5to grado de primaria que te compartiremos a continuación:

Fichas para Sexto Grado de Primaria

En esta sección te brindaremos dos enlaces que te enviaran al lugar donde podrás descargar materiales educativos relacionados con el tema de graficas de magnitudes proporcionales para 5to grado de primaria:

Magnitudes Proporcionales para Secundaria

Ahora te compartiremos los enlaces de otro sitio web que comparte fichas de magnitudes proporcionales para estudiantes de secundaria, todos estos materiales educativos los podrás descargar en formato PDF.

Fichas para Primer Grado de Secundaria

Aquí te compartiremos los enlaces que corresponden a dos fichas educativas sobre el tema de clases y gráficas de magnitudes proporcionales para 1er grado de secundaria:

Fichas para Segundo Grado de Secundaria

Solo es un material educativo de magnitudes directamente e inversamente proporcionales para 2do grado de secundaria que te compartiremos a continuación:

Fichas para Tercer Grado de Secundaria

En esta sección te brindaremos un enlace que te enviara al lugar donde podrás descargar un material educativo relacionado con el tema de problemas de magnitudes proporcionales para 3er grado de secundaria:

Fichas para Cuarto Grado de Secundaria

Son materiales educativos relacionados con el tema de ejercicios de magnitudes proporcionales para 4to grado de secundaria que te compartiremos a continuación:

Fichas para Quinto Grado de Secundaria

Para finalizar te compartiremos un enlace que te enviara al lugar donde podrás descargar una ficha de magnitudes proporcionales para 5to grado de secundaria:

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