Aquí te compartiremos todas las formulas, ejemplos, ejercicios resueltos y ejercicios para resolver del tema de Magnitudes Proporcionales puedes revisar nuestro índice de contenido para que navegues con mas facilidad en este contenido.
¿Qué es una Magnitud?
Se conoce como magnitud a todo objeto que pueda contemplar una comparación o medición, es decir, todo aquello que pueda ser medido. Existen dos tipos de relación entre las magnitudes:
Magnitudes Directamente Proporcionales
Dos magnitudes A y B son directamente proporcionales, cuando al aumentar A la magnitud B también aumenta en la misma proporción o viceversa.
Dos magnitudes A y B son directamente proporcionales, cuando el COCIENTE de sus valores correspondientes resulta un valor constante. Si A y B son directamente proporcionales, se cumple:
Si dos magnitudes A y B son directamente proporcionales, entonces su gráfica resulta una recta:
Magnitudes Inversamente Proporcionales
Dos magnitudes A y B son inversamente proporcionales cuando al aumentar A la magnitud B disminuye en la misma proporción o viceversa.
Dos magnitudes A y B son inversamente proporcionales cuando el PRODUCTO de sus valores correspondientes resulta ser un valor constante. Si A y B son inversamente proporcionales, se cumple:
Si dos magnitudes A y B son inversamente proporcionales, entonces su gráfica resulta una curva que pertenece a una hipérbola equilátera:
Reparto Proporcional
En este tema trataremos sobre los diferentes casos que existen de la partición de una cantidad en varias cantidades, para ello, tenemos tres tipos de reparto: Directo, Inverso y Compuesto.
Reparto Proporcional Directo:
Primer Caso:
Repartir 1200 en partes D.P. a 3; 4 y 5. Determinar cada una de las partes.
Solución:
Sean a, b y c las tres partes, entonces:
Segundo Caso:
Repartir 940 en tres partes proporcionales a los números 5/ 6; 3/ 8 y 3/ 4. Determinar cada una de las partes.
Solución:
Sean a, b y c las tres partes, entonces primero hallamos el MCM de los denominadores de las fracciones.
MCM (6; 8; 4) = 24….. luego multiplicamos por 24 a todas las fracciones para obtener valores enteros y asi resolver como en el primer caso:
Reparto Proporcional Inverso:
Ejemplo:
Repartir 780 en tres partes que sean inversamente proporcionales a los números 6; 9 y 12. Determinar cada una de las partes.
Solución:
Sean a, b y c las tres partes que son I.P. a 6; 9 y 12 respectivamente; entonces se cumple que a; y c son D.P. a 1/ 6; 1/ 9 y 1/ 12, respectivamente. Por lo que volvemos al caso anterior: MCM (6; 9; 12) =36 y luego:
Reparto Proporcional Compuesto:
Ejemplo:
Repartir 1500 en dos partes que sean D.P. a los números 2/ 3 y 5/ 6, e inversamente proporcional a los números 7/ 6 y 5/ 3 respectivamente.
Hallamos el MCM (7; 2) =14
Ejemplos de Magnitudes Proporcionales
Ahora veremos algunos ejemplos de magnitudes proporcionales.
Ejemplo 01:
Se tiene tres magnitudes A, B y C, tal que: B es I.P. a la raíz cuadrada de C y el cuadrado de B es proporcional a la raíz cúbica de A. Si A=9, entonces B=4 y C=24. Hallar el valor de A cuando B=8 y C=3.
Solución
Del enunciado:
Luego:
De los datos:
De donde:
Ejemplo 02:
El peso W de un cilindro varía proporcionalmente a su altura “h” y al cuadrado de su diámetro “d” de su base. Hallar (x+y) en la tabla mostrada:
Solución:
Del enunciado:
Luego:
De la tabla:
Resolviendo el sistema:
Ejemplo 03:
Se tiene los siguientes problemas:
I) Repartir 780 en partes inversamente proporcionales a 15; 36 y 20. Hallar la menor de las 3 partes.
II) Repartir 282 en partes inversamente proporcionales a 2/3; 4/5 y 6/7. Hallar la mayor de la partes.
Dar como respuesta la suma de los dos resultados.
Solución:
I) Sea 780, la cantidad a repartir
Observación: MCM (15, 36, 20) = 180
Calculo de la constante k:
II) Sea 282 la cantidada repartir
Observación: MCM (2 , 4, 6) = 12
Cálculo de la constante k:
Se pide:
Ejercicios de Magnitudes Proporcionales
En esta sección te compartiremos varios problemas de magnitudes proporcionales resueltos y para resolver, en donde cada uno de los ejercicios contiene 5 alternativas de las cuales una de ellas es la respuesta.
Estos ejercicios tanto resueltos y para resolver las podrás descargar de forma gratuita en formato WORD y PDF, solo bastara elegir la opción que prefieras.
Ejercicios Resueltos de Magnitudes Proporcionales
Aquí te compartiremos un documento que contiene 10 problemas resueltos de magnitudes proporcionales, te invitamos a seleccionar la opción que prefieras:
Opción A – WORD | Opción B – PDF
Ejercicios para Resolver de Magnitudes Proporcionales
Aquí te compartiremos un documento que contiene 57 problemas del magnitudes proporcionales, te invitamos a seleccionar la opción que prefieras:
Opción A – WORD | Opción B – PDF
Magnitudes Proporcionales para Primaria
Ahora te compartiremos los enlaces de otro sitio web que comparte fichas de magnitudes proporcionales para estudiantes de primaria, toda estas fichas educativas las podrás descargar en formato PDF.
Fichas para Cuarto Grado de Primaria
En esta primera parte te compartiremos dos enlaces que corresponden a dos fichas educativas relacionadas con el tema de magnitudes directa e inversamente proporcionales para 4to grado de primaria:
- Ficha 01 – Magnitudes Directamente Proporcionales
- Ficha 02 – Gráficos de Inversamente Proporcionales
Fichas para Quinto Grado de Primaria
Ahora te compartiremos tres enlaces que te enviaran al lugar donde podrás obtener materiales educativos relacionados con el tema de magnitudes proporcionales para 5to grado de primaria que te compartiremos a continuación:
- Ficha 01 – Magnitudes Directamente Proporcionales
- Ficha 02 – Gráficos de Inversamente Proporcionales
- Ficha 03 – Gráficos de Magnitudes Proporcionales
Fichas para Sexto Grado de Primaria
En esta sección te brindaremos dos enlaces que te enviaran al lugar donde podrás descargar materiales educativos relacionados con el tema de graficas de magnitudes proporcionales para 5to grado de primaria:
- Ficha 01 – Gráficos de Magnitudes Directamente Proporcionales
- Ficha 02 – Gráficos de Magnitudes Inversamente Proporcionales
Magnitudes Proporcionales para Secundaria
Ahora te compartiremos los enlaces de otro sitio web que comparte fichas de magnitudes proporcionales para estudiantes de secundaria, todos estos materiales educativos los podrás descargar en formato PDF.
Fichas para Primer Grado de Secundaria
Aquí te compartiremos los enlaces que corresponden a dos fichas educativas sobre el tema de clases y gráficas de magnitudes proporcionales para 1er grado de secundaria:
Fichas para Segundo Grado de Secundaria
Solo es un material educativo de magnitudes directamente e inversamente proporcionales para 2do grado de secundaria que te compartiremos a continuación:
Fichas para Tercer Grado de Secundaria
En esta sección te brindaremos un enlace que te enviara al lugar donde podrás descargar un material educativo relacionado con el tema de problemas de magnitudes proporcionales para 3er grado de secundaria:
Fichas para Cuarto Grado de Secundaria
Son materiales educativos relacionados con el tema de ejercicios de magnitudes proporcionales para 4to grado de secundaria que te compartiremos a continuación:
Fichas para Quinto Grado de Secundaria
Para finalizar te compartiremos un enlace que te enviara al lugar donde podrás descargar una ficha de magnitudes proporcionales para 5to grado de secundaria:
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