ESTADÍSTICA

Aquí te compartiremos todas las formulas, ejemplos, ejercicios resueltos y ejercicios para resolver del tema de Estadística puedes revisar nuestro índice de contenido para que navegues con mas facilidad en este contenido.

¿Qué es la Estadística?

Es una metodología que nos provee de un conjunto de métodos y procedimientos, para la recolección, organización, análisis e interpretación de datos, para la toma decisiones en  situaciones de incertidumbre. Por ejemplo estudiar la venta de juguetes, para averiguar que meses del año será más favorable la producción de ellos.

Clases de Estadística

Estadística Descriptiva:

Es la que se ocupa de al recolección, organización, presentación, descripción y simplificación de datos.

Estadística Inferencial:

Es la parte de la Estadística que en base a los resultados del análisis de los datos y a teorías necesarias, pretende inferir las peculiaridades y las leyes que gobiernan la población de la cuál provienen los datos.

Población y Muestra

Población

Es el conjunto de todos los individuos (características comunes), que se pretenden estudiar.

Ejemplo:

Se desea averiguar la edad promedio de los alumnos de los colegios particulares de Arequipa.

Muestra

Es un sub conjunto de la población.

Ejemplo:

En el mismo ejemplo anterior, solo se considera el colegio particular Divino Maestro.

Variables Estadísticas

Variable Cualitativa

Cuando presenta una cualidad, característica o atributo de la población.

Ejemplo:

La variable “contextura” con posibles valores “gruesa”, “delgada”.

Variable Cuantitativa

Cuando los valores que toma son números.

  • Variable Cuantitativa Discreta

Cuando toma valores enteros, como: La cantidad de Enfermos del SIDA.

  • Variable Cuantitativa Continua

Cuando toma valores fraccionarios como: Tiempo de vida de un foco.

Etapas del Estudio Estadístico

  • Planificación
  • Recolección de la información
  • Organización, Clasificación y presentación de los datos recolectados
  • Análisis e Interpretación de los datos.

Presentación de los datos mediante tablas o cuadros

Supongamos que de 10 familias se saca los siguientes datos sobre la cantidad de hijos que tienen:

4 ; 2 ; 3 ; 3 ; 4 ; 1 ; 2 ; 4 ; 5 ; 3.

Tamaño de la muestra (n):

Cantidad total de datos.

Del ejemplo:
n = 10

Alcance (A):

Es el intervalo cerrado del menor y mayor datos.

Del ejemplo:
A [1,5]

Rango (R):

Ó “recorrido de los datos”, es la diferencia del mayor dato con el menor dato.

Del ejemplo:
R= 5 – 1 = 4

Frecuencia Absoluta (fi):

La frecuencia absoluta de un valor, es la cantidad de veces que éste se repite.

Del ejemplo:

  • f 4 =  3    ( el 4 se repite 3 veces)
  • f 2 = 2     ( el 2 se repite 2 veces)
  • f 3 = 3     ( el 3 se repite 3 veces)
  • f 5 = 1     ( el 5 se repite 1 vez)

Mediana (Med):

Es el término central de varios valores ordenados.

Casos:

Si la cantidad de datos es impar: los siguientes 7 valores ordenados.

2 ; 4 ; 5 ; 8 ; 9 ; 11 ; 15.

Med = 8

Si la cantidad de datos es par: Es la Ma de los dos datos centrales.

Ejemplo:

De 6 valores siguientes:

3 ; 5 ; 6 ; 8 ; 9 ; 12.

Med  =  Ma ( 6 y 8 )

Med = ( 6+8 ) / 2

Med =  7

Mediana para Datos Agrupados por Intervalos de Clase

Mediana para Datos Agrupados por Intervalos de Clase

Donde:

Lm : Limite inferior de la clase mediana.
ωm : Ancho de la clase de la mediana.
n : Total de datos.
Fm–1 : Frecuencia absoluta acumulada de la clase que precede a la clase mediana.
fm : Frecuencia absoluta de la clase mediana. 

Ejemplo:

Ejercicio Mediana para Datos Agrupados por Intervalos de Clase

Según se observa existen 20 datos, la mitad de ellos serían 10 datos y deben corresponder al intervalo [66, 69> que sería la clase mediana

Proceso Ejercicio Mediana para Datos Agrupados por Intervalos de Clase

Moda (Z ó mod):

Es aquel dato que tiene mayor frecuencia, es decir es él que más veces se repite.

Ejemplo:

2 ; 3 ; 4 ; 3 ; 2 ; 3 ; 4 ; 3 ; 2

Mod = 3

(por que es el que más se repite)

Moda para Datos Agrupados por Intervalos de Clase

Moda para Datos Agrupados por Intervalos de Clase

Donde:

Lo : Limite inferior a la clase modal.
ωo : Ancho de la clase modal.
d1 : Diferencia entre la frecuencia de la clase modal con la clase anterior.
d2 : Diferencia entre la frecuencia de la clase modal y la frecuencia de la clase siguiente.

Ejemplo

Ejercicio Moda para Datos Agrupados por Intervalos de Clase

La clase modal es aquella que tiene la mayor frecuencia absoluta, en este a caso es [ 18,21>

Proceso Ejercicio Moda para Datos Agrupados por Intervalos de Clase

Ejemplos de Estadística

Ahora veremos algunos ejemplos de estadística.

Ejemplo 01:

En una empresa, se hizo el estudio sobre las edades de los empleados y se obtuvo la siguiente tabla.

Ejemplos de Estadística

Donde A es el porcentaje de empleados con 30 años o más, B es el porcentaje de empleados con menos de 40 años. Señale A + B

Solución:

El número de empleados es la frecuencia de cada intervalo, luego se puede señalar la tabla de frecuencias respectiva.

Como se necesitan porcentajes, se determinará la frecuencia relativa (simple y acumulada) en forma porcentual, utilizando:

Ejemplo 1 de Estadística

Se tendrá la siguiente tabla:

Solución Ejemplo 1 de Estadística

Hallamos A, empleados con 30 años según la tabla serían los 3 últimos intervalos:

Proceso Ejemplo 1 de Estadística

También se pudo encontrar, señalando los que tienen menos de 30 años es 38,5% (frec. Relativa acumulada) luego el resto será:

Resolución Ejemplo 1 de Estadística

Hallamos B, según la tabla, los que tienen menos de 40 años es 87,1% (frec. relativa acumulada).

Entonces:

Respuesta Ejemplo 1 de Estadística

Ejemplo 02:

La siguiente tabla muestra el número de jóvenes que obtuvieron los puntajes señalados en una prueba de ingreso.

Ejemplo 2 de Estadística

Donde A es el porcentaje de jóvenes con puntaje mayor a 20. B es el porcentaje de jóvenes con puntaje menor a 15. Halle A – B.

Solución:

Con la información señalada se puede confeccionar la siguiente tabla.

Solución Ejemplo 2 de Estadística

De la tabla:

Proceso Ejemplo 2 de Estadística

Luego: B = 11,1% (de la tabla)

Entonces:

Respuesta Ejemplo 2 de Estadística

Ejemplo 03:

Dada la siguiente distribución de frecuencias, en base a las edades de 120 personas. Se conoce que los que tienen 42 o más años, son menos de 20, de los cuales 3 son casados.

Ejemplo 3 de Estadística

¿Cuántos tienen entre 28 y 32 años?

Solución:

a) Hallando los intervalos de clase:

Solución Ejemplo 3 de Estadística

Del gráfico se plantea:

Proceso Ejemplo 3 de Estadística

Primer intervalo:

Resolución Ejemplo 3 de Estadística

Luego de reemplazar Resolución 3 de Estadística:

Resolución Ejercicio 3 de Estadística

b) Completando las frecuencias absolutas:

Se conoce F2 = f2 + f1 del cuadro se tendrá:

Solución Ejercicio 3 de Estadística

Además:

Proceso Ejercicio 3 de Estadística

Despejando n:

Conclusión Ejercicio 3 de Estadística

Como “n” es entero:

Hallando Ejercicio 3 de Estadística

También es entero, luego: m = 14, 27, 40, etc.

Pero el enunciado: “… los que tienen 42 años o más son menos de 20 de los cuales 3 son casados…” se identifica 3 < m < 20 sólo se admite m = 14 y luego n = 6.

Hallando Ejemplo 3 de Estadística

Nos piden hallar:

Solucion Ejemplo 3 de Estadística

Se tendrá:

Respuesta Ejemplo 3 de Estadística

Ejercicios de Estadística

En esta sección te compartiremos varios problemas de estadística resueltos y para resolver, en donde cada uno de los ejercicios contiene 5 alternativas de las cuales una de ellas es la respuesta.

Estos ejercicios tanto resueltos y para resolver las podrás descargar de forma gratuita en formato WORD y PDF, solo bastara elegir la opción que prefieras.

Ejercicios Resueltos de Estadística

Aquí te compartiremos un documento que contiene 10 problemas resueltos de estadística, te invitamos a seleccionar la opción que prefieras:

Opción A – WORD | Opción B – PDF

Ejercicios para Resolver de Estadística

Aquí te compartiremos un documento que contiene 79 problemas de estadística, te invitamos a seleccionar la opción que prefieras:

Opción A – WORD | Opción B – PDF

Estadística para Secundaria

Ahora te compartiremos los enlaces de otro sitios web que comparte fichas de la radicación para estudiantes de secundaria, todos estos materiales educativos los podrás descargar en formato PDF.

Fichas para Primer Grado de Secundaria

Aquí te compartiremos algunos enlaces que corresponden a fichas educativas sobre el tema de estadística para 1er grado de secundaria, esperemos que te sirva:

Fichas para Segundo Grado de Secundaria

Aquí te brindaremos algunos enlaces que pertenecen a fichas didácticas relacionados con el tema de estadística para 2do grado de secundaria, esperemos que te sirva:

Fichas para Tercer Grado de Secundaria

Son 2 materiales educativos relacionados con el tema de estadística para 3er grado de secundaria que te compartiremos a continuación:

Fichas para Cuarto Grado de Secundaria

Son 2 fichas educativas relacionados con el tema de estadística para 4to grado de secundaria que te compartiremos a continuación:

Fichas para Quinto Grado de Secundaria

En esta parte final te compartiremos 2 enlaces que corresponden a fichas relacionadas con el tema de estadística para 5to grado de secundaria, esperemos que te sirva:

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