TRIÁNGULOS

Aquí te compartiremos todas las conceptos, ejemplos, ejercicios resueltos y ejercicios para resolver del tema de Triángulos puedes revisar nuestro índice de contenido para que navegues con mas facilidad en este contenido.

¿Qué son los Triángulos?

Es la figura que esta formada por la reunión de los segmentos determinados al unir tres puntos no colineales.

Triángulos

Elementos:

  • Lados: AB, BC, CA
  • Vértices: A, B y C
  • Ángulos interiores: α, β, θ
  • Ángulos exteriores: m, n, p

Regiones Determinadas Respecto al Triángulo

Regiones Determinadas Respecto al Triángulo

En la figura se indican las regiones que se han determinado respecto al triángulo ABC.

*   Se puede decir entonces que el punto “P” es un punto exterior y relativo hacia AB

*   También se podra indicar que el punto “Q” es un punto exterior y relativo hacia BC

Propiedades:

1. En todo triangulo la suma de las medidas de sus ángulos interiores es 180º

Angulos Interiores

2. En todo triángulo la medida de un ángulo exterior es igual a la suma de los dos ángulos interiores no adyacentes a el.

Angulo Exterior

3. En todo triángulo la suma de las medidas de sus ángulos exteriores es 360º.

Medidas de sus ángulos exteriores

4. En todo triángulo se cumple que a mayor lado se le opone mayor ángulo y viceversa, también diremos que a mayor lado su altura relativa es menor

Altura Relativa

Clasificación de los Triángulos

Por sus lados

Los triángulos según este criterio se clasifican en:

Triángulo Escaleno

El triángulo escaleno posee sus tres lados desiguales y por consiguiente sus tres ángulos interiores son diferentes

Triángulo Escaleno

Triángulo Isósceles

El triángulo isósceles posee dos de sus lados iguales y por consiguiente los ángulos opuestos a ellos son iguales, denominándose al lado desigual base del triángulo isósceles

Triángulo Isósceles

Triángulo Equilátero

El triángulo equilátero posee sus tres lados iguales y cada ángulo interior es 60º

Triángulo EquiláteroPor sus ángulos

Los triángulos según este criterio se clasifican en:

Triangulo Rectángulo

Este tipo de triangulo posee un ángulo recto (90°)

Triangulo Rectángulo

Triangulo Acutángulo

Este tipo de triangulo posee todos sus ángulos interiores menores a 90°

Triangulo Acutángulo

Triangulo Obtusángulo

Se clasifican en triángulos rectángulos (poseen un ángulo recto) y triángulos oblicuángulos (no poseen ángulo recto).

Triangulo Obtusángulo

Líneas Notables

Aparte de los lados  que se presentan en el triángulo  hay  ciertas  líneas  que están relacionadas con los triángulos como lo son las medianas, las mediatrices, las bisectrices, las alturas  y las cevianas

Bisectriz:

Es el segmento que biseca al ángulo de referencia, se tienen bisectrices interiores y exteriores.

Lineas Notables Bisectriz

Mediana:

Es el segmento determinado por un vértice y el punto medio del lado opuesto.

Lineas Notables Mediana

Mediatriz:

Es la línea recta perpendicular en el punto medio de un lado cualquiera.

Lineas Notables Mediatriz

Altura:

Es el segmento que parte de un vértice y llega perpendicularmente al lado opuesto o su prolongación.

Lineas Notables Altura

Ceviana:

Es el segmento determinado por un vértice y un punto cualesquiera del lado opuesto o de su prolongación.

Lineas Notables Ceviana

Ángulos Formados por las Líneas Notables

1. Ángulo formado por dos bisectrices interiores. Su medida es igual a 90º más la mitad de la medida del tercer ángulo interior.

Ángulos Formados por las Líneas Notables

2. ángulo formado por dos bisectrices exteriores. Su medida es igual a 90º menos la mitad de la medida del tercer ángulo interior.

Bisectrices Exteriores

3. Ángulo formado por una bisectriz interior y una exterior, su medida es igual a la mitad del tercer ángulo interior.

Bisectrices Interior y una Exterior

4. Ángulo formado por una bisectriz interior y la altura que parten de un mismo vértice.

Angulo de una Bisectriz Interior

Donde:

  • BI: bisectriz
  • BH: altura

5. Ángulos formados por las líneas notables en un triangulo rectángulo

Ángulos formados por la mediana (BM) y la altura (BH)

líneas notables en un triangulo rectángulo

Ángulos formados por la mediana (BM) y la bisectriz (BI)

Angulo Mediana y Bisectriz

Ángulos formados por la mediana (BM), altura (BH) y bisectriz (BI)

Angulo Mediana Bisectriz y altura

Propiedades Adicionales

Propiedad 01:

Propiedad 1

Propiedad 02:

Propiedad 2 de Triangulos

Propiedad 03:

Propiedad 3 de Triangulos

Propiedad 04:

Propiedad 4 de Triangulos

Propiedad 05:

Propiedad 5 de Triangulos

Propiedad 06:

Propiedad 6 de Triangulos

Propiedad 07:

Propiedad 7 de Triangulos

Propiedad 08:

Propiedad 8 de Triangulos

Propiedad 09:

Propiedad 9 de Triangulos

Propiedad 10:

Propiedad 10 de Triangulos

Ejercicios de Triángulos

En esta sección te compartiremos varios problemas de triángulos para resolver, en donde cada uno de los ejercicios contiene 5 alternativas de las cuales una de ellas es la respuesta.

Estos ejercicios tanto resueltos y para resolver las podrás descargar de forma gratuita en formato WORD y PDF, solo bastara elegir la opción que prefieras.

Ejercicios para Resolver de Triángulos

Aquí te compartiremos un documento que contiene 48 problemas para resolver de triángulos, te invitamos a seleccionar la opción que prefieras:

Opción A – WORD | Opción B – PDF

Triángulos para Secundaria

Ahora te compartiremos los enlaces de otro sitios web que comparte fichas de triángulos para estudiantes de secundaria, todos estos materiales educativos los podrás descargar en formato PDF.

Fichas para Primer Grado de Secundaria

Aquí te compartiremos una ficha educativa sobre el tema de elementos y propiedades de triángulos para 1er grado de secundaria que te compartiremos en seguida:

Fichas para Segundo Grado de Secundaria

Ahora te compartiremos un material educativo del tema de relaciones métricas en triángulos rectángulos para 2do grado de secundaria que te compartiremos a continuación:

Fichas para Tercer Grado de Secundaria

En el tercer grado de secundaria te compartiremos la ficha de Problemas de Semejanza de triángulos que esta relaciona con el tema de imaginación espacial:

Fichas para Cuarto Grado de Secundaria

En el cuarto grado de secundaria te compartiremos la ficha de resolución de triángulos rectángulos que esta relaciona con el tema de imaginación espacial:

Fichas para Quinto Grado de Secundaria

En el quinto grado de secundaria te compartiremos la ficha de problemas de resolución de triángulos rectángulos que esta relaciona con el tema de imaginación espacial:

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