Aquí te compartiremos todas las conceptos, ejemplos, ejercicios resueltos y ejercicios para resolver del tema de Triángulos puedes revisar nuestro índice de contenido para que navegues con mas facilidad en este contenido.
¿Qué son los Triángulos?
Es la figura que esta formada por la reunión de los segmentos determinados al unir tres puntos no colineales.
Elementos:
- Lados: AB, BC, CA
- Vértices: A, B y C
- Ángulos interiores: α, β, θ
- Ángulos exteriores: m, n, p
Regiones Determinadas Respecto al Triángulo
En la figura se indican las regiones que se han determinado respecto al triángulo ABC.
* Se puede decir entonces que el punto “P” es un punto exterior y relativo hacia AB
* También se podra indicar que el punto “Q” es un punto exterior y relativo hacia BC
Propiedades:
1. En todo triangulo la suma de las medidas de sus ángulos interiores es 180º
2. En todo triángulo la medida de un ángulo exterior es igual a la suma de los dos ángulos interiores no adyacentes a el.
3. En todo triángulo la suma de las medidas de sus ángulos exteriores es 360º.
4. En todo triángulo se cumple que a mayor lado se le opone mayor ángulo y viceversa, también diremos que a mayor lado su altura relativa es menor
Clasificación de los Triángulos
Por sus lados
Los triángulos según este criterio se clasifican en:
Triángulo Escaleno
El triángulo escaleno posee sus tres lados desiguales y por consiguiente sus tres ángulos interiores son diferentes
Triángulo Isósceles
El triángulo isósceles posee dos de sus lados iguales y por consiguiente los ángulos opuestos a ellos son iguales, denominándose al lado desigual base del triángulo isósceles
Triángulo Equilátero
El triángulo equilátero posee sus tres lados iguales y cada ángulo interior es 60º
Por sus ángulos
Los triángulos según este criterio se clasifican en:
Triangulo Rectángulo
Este tipo de triangulo posee un ángulo recto (90°)
Triangulo Acutángulo
Este tipo de triangulo posee todos sus ángulos interiores menores a 90°
Triangulo Obtusángulo
Se clasifican en triángulos rectángulos (poseen un ángulo recto) y triángulos oblicuángulos (no poseen ángulo recto).
Líneas Notables
Aparte de los lados que se presentan en el triángulo hay ciertas líneas que están relacionadas con los triángulos como lo son las medianas, las mediatrices, las bisectrices, las alturas y las cevianas
Bisectriz:
Es el segmento que biseca al ángulo de referencia, se tienen bisectrices interiores y exteriores.
Mediana:
Es el segmento determinado por un vértice y el punto medio del lado opuesto.
Mediatriz:
Es la línea recta perpendicular en el punto medio de un lado cualquiera.
Altura:
Es el segmento que parte de un vértice y llega perpendicularmente al lado opuesto o su prolongación.
Ceviana:
Es el segmento determinado por un vértice y un punto cualesquiera del lado opuesto o de su prolongación.
Ángulos Formados por las Líneas Notables
1. Ángulo formado por dos bisectrices interiores. Su medida es igual a 90º más la mitad de la medida del tercer ángulo interior.
2. ángulo formado por dos bisectrices exteriores. Su medida es igual a 90º menos la mitad de la medida del tercer ángulo interior.
3. Ángulo formado por una bisectriz interior y una exterior, su medida es igual a la mitad del tercer ángulo interior.
4. Ángulo formado por una bisectriz interior y la altura que parten de un mismo vértice.
Donde:
- BI: bisectriz
- BH: altura
5. Ángulos formados por las líneas notables en un triangulo rectángulo
Ángulos formados por la mediana (BM) y la altura (BH)
Ángulos formados por la mediana (BM) y la bisectriz (BI)
Ángulos formados por la mediana (BM), altura (BH) y bisectriz (BI)
Propiedades Adicionales
Propiedad 01:
Propiedad 02:
Propiedad 03:
Propiedad 04:
Propiedad 05:
Propiedad 06:
Propiedad 07:
Propiedad 08:
Propiedad 09:
Propiedad 10:
Ejercicios de Triángulos
En esta sección te compartiremos varios problemas de triángulos para resolver, en donde cada uno de los ejercicios contiene 5 alternativas de las cuales una de ellas es la respuesta.
Estos ejercicios tanto resueltos y para resolver las podrás descargar de forma gratuita en formato WORD y PDF, solo bastara elegir la opción que prefieras.
Ejercicios para Resolver de Triángulos
Aquí te compartiremos un documento que contiene 48 problemas para resolver de triángulos, te invitamos a seleccionar la opción que prefieras:
Opción A – WORD | Opción B – PDF
Triángulos para Secundaria
Ahora te compartiremos los enlaces de otro sitios web que comparte fichas de triángulos para estudiantes de secundaria, todos estos materiales educativos los podrás descargar en formato PDF.
Fichas para Primer Grado de Secundaria
Aquí te compartiremos una ficha educativa sobre el tema de elementos y propiedades de triángulos para 1er grado de secundaria que te compartiremos en seguida:
Fichas para Segundo Grado de Secundaria
Ahora te compartiremos un material educativo del tema de relaciones métricas en triángulos rectángulos para 2do grado de secundaria que te compartiremos a continuación:
Fichas para Tercer Grado de Secundaria
En el tercer grado de secundaria te compartiremos la ficha de Problemas de Semejanza de triángulos que esta relaciona con el tema de imaginación espacial:
Fichas para Cuarto Grado de Secundaria
En el cuarto grado de secundaria te compartiremos la ficha de resolución de triángulos rectángulos que esta relaciona con el tema de imaginación espacial:
Fichas para Quinto Grado de Secundaria
En el quinto grado de secundaria te compartiremos la ficha de problemas de resolución de triángulos rectángulos que esta relaciona con el tema de imaginación espacial: