Aquí te compartiremos todas las conceptos, ejemplos, ejercicios resueltos y ejercicios para resolver del tema de Edades puedes revisar nuestro índice de contenido para que navegues con mas facilidad en este contenido.
El Enigma de la Edad de Diofanto
Fue Diofanto, quien por primera vez introdujo letras y signos para los cálculos, de allí que a su Álgebra se le ha llamado “Álgebra Sincopada”, que antecede al Álgebra Simbólica actual. Un problema atribuido a Hipatia de Alejandría y colocada en la lápida de su tumba nos señala con precisión la edad que tuvo al morir:
“¡Caminante, esta tumba contiene a Diofanto!, ¡Oh, gran maravilla! – Y la tumba dice con arte la medida de su vida – Dios hizo que fuera niño una sexta parte de su vida. Añadiendo un doceavo, las mejillas tuvieron la primera barba. Lo encendió el fuego nupcial después de un séptimo, y en el quinto año después de su boda le concedió un hijo. Pero ¡ay!, niño tardío y desgraciado, a la mitad de la medida de la vida de su padre, lo arrebató la helada tumba. Después de consolar su pena en cuatro años con esta ciencia del cálculo, llegó al término de su vida.”
Dime, ¿cuántos años había vivido Diofanto cuando le llegó su muerte?
Solución:
Este epitafio plantea la siguiente ecuación, donde «x» representa la edad que tuvo cuando murió:
La solución de esta ecuación nos dice que Diofanto murió a los 84 años de edad. Además, podemos deducir que fue niño hasta los 14 años, le salió la barba a los 21, se casó a los 33 y tuvo un hijo a los 38, el cual murió cuando su padre tenía 80 años. Diofanto murió a los:
Nociones Previas de Edades
El Sujeto o los Sujetos
Es o son las personas que intervienen en el problema y de quienes se mencionan su edades.
Ejemplo:
Paola es 5 años menor que Junior, pero 3 años mayor que Kelly.
El Tiempo
Es uno de los elementos más importantes, ya que la buena resolución del problema depende de la correcta interpretación de las condiciones que en él ocurra y éstos pueden darse lugar en distintos tiempos (presente, pasado, futuro).
El siguiente cuadro contiene algunas recomendaciones para la buena interpretación:
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TIEMPOS |
EXPRESIONES |
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Tiempo Presente En todo problema existe un único tiempo presente y generalmente uno se refiere a ella mediante las siguientes expresiones: |
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Tiempo Pasado Un problema puede referirse al tiempo pasado uno o más veces y si ocurriese así estos se tomarían en tiempos distintos. Al tiempo pasado se alude mediante estas palabras: |
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Tiempo Futuro En un problema puede mencionarse al tiempo futuro uno o varias veces, así como en el caso anterior estos deben tomarse como tiempos distintos. Se las nombrará implícitamente mediante las siguientes locuciones. |
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La Edad
La edad representa el tiempo de vida de un sujeto. Entre una y otra edad se establecen determinadas relaciones llamadas condiciones, las cuales pueden cumplirse en un mismo periodo de tiempo o en distintos tiempos.
Ejemplo:
Hoy tengo 26 años, pero dentro de 4 años tendré el doble de la edad que tenía hace 11 años.
Para facilitar su resolución, clasificaremos los problemas en dos tipos:
Cuando Interviene un Sujeto
Esquema:
Si mi edad actual es “x” años, entonces, dentro de “a” años y hace “b” años, mi edad se expresará así.
Conclusión:
Cuando en el enunciado de un problema se mencionan: “hace…” o “dentro de…”, se debe tomar como punto de referencia el tiempo presente; a partir de allí se cuenta el tiempo transcurrido “hace…” o el tiempo por transcurrir “dentro de…”
Ejemplo 01:
Dentro de 20 años, tendré 3 veces la edad que tuve hace 10 años. ¿Cuál fue mi edad hace 3 años?
Solución:
Asumiendo la edad actual “x” años y utilizado el esquema mencionado anteriormente tenemos:
Por condición del problema:
Por lo tanto hace 3 años tuve:
Otra Manera de Resolver el Problema
Si colocamos la variable “a” en el tiempo pasado (hace 10 años), podremos tener la siguiente configuración:
De la condición del problema, del gráfico tenemos que:
Edad actual : 15 + 10 = 25 años.
Por lo tanto hace 3 años tuve:
Ejemplo 02:
Cuatro veces la edad que tendré dentro de 10 años, menos tres veces la edad que tenía hace 5 años, resulta el doble de mi edad actual. ¿Cuántos años me falta para cumplir 60 años?
Solución:
Del enunciado del problema, y el esquema ya nombrado graficamos de la siguiente manera:
De la condición del problema:
Resolviendo:
Edad actual: 55 años
Para cumplir 60 años me faltan:
Cuando Intervienen Varios Sujetos
En este tipo de problemas se recomienda utilizar un cuadro de doble entrada, como el que mostramos a continuación:
Damos dos observaciones importantes que ayudaran a la resolución de los problemas.
Observación 01:
La diferencia de las edades de dos personas siempre permanece constante en el tiempo.
Vemos por ejemplo en el cuadro anterior, que la diferencia de las edades es siempre 6 y no importa el tiempo en que sea.
Observación 02:
La suma de las edades ubicadas diagonalmente es la misma que la suma de las edades ubicadas diagonalmente simétricas. (Las sumas en aspa).
Las posibles sumas en aspa que podemos obtener del cuadro de doble entrada anterior son:
En los problemas que resolveremos, nos referiremos a esta observación diciendo que aplicamos “el criterio de las sumas en aspa”.
Tomando en cuenta las observaciones anteriores, a los problemas de edades donde intervienen varios sujetos los podemos clasificar a dos tipos:
Problemas con Tiempo Especificado
En este tipo de problemas se especifica cuándo ocurrió o va a ocurrir una determinada condición; es decir, mencionan “hace cuánto tiempo ocurrió” o “dentro de cuánto tiempo ocurrirá” la condición del problema.
Ejemplo 01:
Hace 4 años, la edad de Paola era el cuádruplo de la edad de Marco, pero dentro de 5 años será el triple. Hallar la suma de las edades actuales.
Solución:
De acuerdo al enunciado del problema podemos construir el siguiente cuadro de doble entrada.
De la condición, que dice de la edad de Paola respecto de la Marco: “Dentro de 5 años será el triple”, podemos plantear:
Resolviendo la ecuación anterior:
Las edades actuales de:
Ana : 4x + 4 = 4(18) + 4 = 76 años
Juan : x + 4 = 18 + 4 = 22 años
Luego, la suma de las edades es:
Ejemplo 02:
Yo tengo el doble de tu edad, pero él tiene el triple de la mía. Si dentro de 6 años, él va a tener el cuádruplo de la edad que tú tengas, ¿dentro de cuántos años tendré 26 años?
Solución:
Del enunciado del problema podermos establecer el siguiente cuadro de doble entrada.
De la condición: “Si dentro de 6 años, él va a tener el cuádruplo de la edad que tú tengas” podemos plantear la siguiente ecuación:
Resolviendo:
Mi edad actual (Yo): 2(9) = 18 años
Tendré 26 años dentro de:
Problemas con Tiempo No Especificado
En este tipo de problemas no se especifica cuándo ocurrió u ocurrirá una determinada condición; es decir, no se puede determinar el tiempo exacto que ha transcurrido o transcurrirá para que se cumpla la condición del problema, sólo se limita a decir que ocurrió en el pasado o que ocurrirá en el futuro.
Ejemplo 01:
Yo tengo el doble de la edad que tú tenías cuando yo tenía la edad que tú tienes, pero cuando tengas la edad que yo tengo, la suma de nuestras edades será 63 años. Hallar la suma de las edades actuales.
Solución:
Haciendo un gráfico para cada tiempo
“Yo tengo el doble de la edad que tú tenías”
“Cuando yo tenía la edad que tú tienes”
Aplicando el criterio de las sumas en aspa:
De la anterior proporción establezcamos la relación:
Reemplazamos en el cuadro:
Prosiguiendo con la interpretación del enunciado
“Cuando tengas la edad que tengo, la suma de nuestras edades será 63 años”
De la condición del problema, tenemos:
Luego las edades actuales:
Yo : 4(7) = 28 años
Tú : 3(7) = 21 años
Por lo tanto la suma de las edades actuales es:
Ejemplo 02:
Yo tengo los 13/9 de la edad que tú tenías cuando yo tenía la edad que tú tienes. Cuando tengas la edad que yo tengo, la diferencia de nuestras edades será 6 años. ¿Qué edad tuve yo hace 10 años?
Solución:
Traduciendo el enunciado del problema paso a paso:
“Yo tengo 13/9 de la edad que tú tenías”.
“Cuando yo tenía la edad que tú tienes”
Aplicamos suma en aspa:
Reemplazamos:
“Cuando tengas la edad que yo tengo, la diferencia de nuestras edades será 6 años”.
De la diferencia de las edades, tenemos:
Luego, las edades actuales son:
Yo: 13(3) = 39 años
Tú: 11(3) = 33 años
Por lo tanto hace 10 años tuve:
Ejemplos de Edades
Ahora veremos algunos ejemplos de edades.
Ejemplo 01:
En 1920 la edad de Marco era 4 veces la edad de Carla y en 1928 la edad de Marco fue el doble de la edad de Carla ¿Cuál fue la edad de Carla en 1930?
Solución:
Del enunciado, exponemos la siguiente tabla:
En 1928 nos dicen que “la edad de Marco fue el doble de la edad de Carla”
Resolviendo:
La edad de Carla en 1928 es: 4(4)+8=24 años.
En 1930 Carla tendrá:
Ejemplo 02:
La edad de Pedro es 4/5 de la edad de Raúl, si hace 3 años, los 3/4 de la edad de Raúl era igual a la edad de Pedro ¿Cuántos años tiene actualmente Pedro?
Solución:
Sea “x años” la edad actual de Raúl
Entonces, la edad de Pedro es: 4/5(x)
Del enunciado, hace 3 años ocurrió:
Las edades actuales de:
La edad actual de Juan es:
Ejemplo 03:
John tiene 24 años, su edad es el doble de la que tenía Pedro cuando John tenía la misma edad que tiene Pedro. ¿Qué edad tiene Pedro?
Solución:
Del enunciado podemos formar el siguiente cuadro:
Aplicamos el criterio de la suma en aspa:
La edad actual de Pedro es:
Ejemplo 04:
Cuando tú tenías 10 años, yo tenía la mitad de la edad que tú tendrías cuando yo tenga el doble de la edad que tú tienes, si nuestras edades suman 28 años. ¿Qué edad tengo?
Solución:
Del enunciado podemos formar el siguiente cuadro:
Por el criterio de la suma en aspa, tenemos:
Además, si nuevamente aplicamos el criterio de la suma en aspa, conseguimos:
Reemplazando (II) en (I)
En la (II) ecuación reemplazando el valor de “x”:
La edad que tengo (Yo):
Ejemplo 05:
Lucy tiene 24 años, su edad es el séxtuplo que tenía Mary cuando Lucy tenía la tercera parte de la edad que tiene Mary. ¿Qué edad tiene Mary?
Solución:
Sea “x” la edad de Mary, de acuerdo al enunciado construimos el siguiente cuadro:
Aplicando el criterio de la suma en aspa, obtenemos la siguiente ecuación:
Resolviendo:
Por lo tanto la edad actual de Mary es:
Ejemplo 06:
Carlos tiene la edad que Pavel tenía cuando Carlos tenía la mitad de la edad que Pavel tiene, si ambas edades suman ahora 70 años. Hallar la edad de Carlos.
Solución:
Sea “x” la edad de Carlos, del enunciado construimos el siguiente cuadro:
Del dato, “si ambas edades suman ahora 70 años”, podemos plantear la siguiente ecuación:
Despejando la variable “y”:
Por otro lado, por el criterio del aspa podemos establecer la siguiente ecuación:
Reemplazando (I) y (II):
Resolviendo:
La edad actual de Carlos es:
Ejemplo 07:
Luís le pregunta a Mario sobre las edades que tienen, entonces Mario le responde: “Tengo el doble de la edad que tú tenías cuando yo tenía la edad que tú tienes.” Cuál es la edad actual de Mario sabiendo que dentro de 6 años sus edades sumarán 68 años.
Solución:
De la condición, “sabiendo que dentro de 6 años sus edades sumarán 68 años”, tenemos:
Aplicando el criterio de la suma en aspa, obtenemos:
Reemplazando (II) en (I):
La edad actual de Mario:
Ejercicios de Edades
En esta sección te compartiremos varios problemas de edades resueltos y para resolver, en donde cada uno de los ejercicios contiene 5 alternativas de las cuales una de ellas es la respuesta.
Estos ejercicios tanto resueltos y para resolver las podrás descargar de forma gratuita en formato WORD y PDF, solo bastara elegir la opción que prefieras.
Ejercicios Resueltos de Edades
Aquí te compartiremos un documento que contiene 10 problemas resueltos de edades, te invitamos a seleccionar la opción que prefieras:
Opción A – WORD | Opción B – PDF
Ejercicios para Resolver de Edades
Aquí te compartiremos un documento que contiene 74 problemas para resolver de edades, te invitamos a seleccionar la opción que prefieras:
Opción A – WORD | Opción B – PDF
Edades para Secundaria
Ahora te compartiremos los enlaces de otro sitios web que comparte fichas de edades para estudiantes de secundaria, todos estos materiales educativos los podrás descargar en formato PDF.
Fichas para Primer Grado de Secundaria
Aquí te compartiremos una ficha educativa sobre el tema de introducción a las edades para 1er grado de secundaria que te compartiremos en seguida:
Fichas para Segundo Grado de Secundaria
Ahora te compartiremos un material educativo del tema de actividades con edades para 2do grado de secundaria que te compartiremos a continuación:
Fichas para Tercer Grado de Secundaria
En el cuarto grado de secundaria te compartiremos la ficha de ejercicios de edades que te será de mucha ayuda:
Fichas para Cuarto Grado de Secundaria
Ahora te compartiremos un material educativo del tema de edades algebraicas para 4to grado de secundaria que te compartiremos a continuación:
Fichas para Quinto Grado de Secundaria
Ahora te compartiremos un material educativo del tema de problemas sobre edades para 5to grado de secundaria que te compartiremos a continuación:
- Ficha 01 – Problemas sobre Edades
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Excelente material. Gracias por compartir y permitir que el conocimiento se difunda en todos aquellos que tenemos el interés por estudiar esta área. El El contenido y la didáctica es excelente para un aprendizaje eficiente. Muchos éxitos.
Mil gracias por compartir este material, bastante bueno, sigan adelante