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¿Qué es la Criptoaritmetica?
Es el proceso de encontrar las cifras que están representadas por letras u otros símbolos los cuales intervienen en la formación de números en las operaciones aritméticas y otros teniendo en cuenta las propiedades de las mismas.
Etimológicamente, CRIPTO significa escondido, oculto. Así pues, la criptografía trata del arte de escribir con clave secreta, y algo críptico es algo oscuro, enigmático. Una importante aplicación de las matemáticas, el criptoanálisis, trata de los métodos para proteger información, como el caso de las grandes cuentas bancarias.
La criptoaritmética, un rico capítulo de la matemática recreativa, trata del arte de reconstruir operaciones matemáticas.
Aunque los problemas de este tipo se conocían desde la antigüedad, el termino criptoaritmética apareció por primera vez en 1931 en la revista belga de matemática recreativa SPHINX.
Consideraciones Importantes:
I. Letras diferentes representan cifras diferentes y letras iguales representan a una misma cifra o el mismo valor (salvo que nos den otros datos)
II. Cada asterisco representa a una cifra y 2 asteriscos pueden tener el mismo valor como también no.
III. Las cifras que utilizamos en el (Sistema Decimal) son:
IV. Para enfrentar a un problema se tratará de imaginar la operación dada y seguir sus procedimientos como si tuviera.
Ejemplo 01:
Reconstruya la adición y de cómo respuesta A+V+I+O+N
Solución:
De la columna de las unidades se observa que N es par y de la columna de las decenas de millar se tiene que N debe ser menor que 3, por lo tanto N debe ser par y menor que 3 ⇒ N =2 y así A = 8 y “se lleva 3” a la columna de las decenas.
Como de la columna de las unidades de millar no se lleva a la columna de las centenas de millar, entonces “O” debe ser 1 ó 0. Pero de la columna de las decenas se sabe que “O” debe ser impar (teniendo en cuenta lo que se trae de la columna de las unidades). Así O = 1
Para obtener el valor de “ I ” en el resultado, la columna de las decenas indica que 4(I) + 3 = 11 ó 4(I) + 3 = 21 ó 4(I) + 3 = 31. Las dos primeras llevan a contradicción y al utilizar la tercera se tiene que I = 7 y se lleva 3 a la columna de las centenas.
Para obtener el valor de “V” en el resultado, la columna de las centenas indica que 4V + 3 = 7 ó 4V + 3 = 17 ó 4V + 3 = 27. Las dos primeras conducen a contradicción y al utilizar la tercera se tiene que V = 6 y se lleva 2 a la columna de las unidades de mil, así se completa esta adición.
De donde: A = 8, V = 6, I = 7, O = 1, N = 2
Piden: 8 + 6 + 7 + 1 + 2
Ejemplo 02:
Reconstruya la operación y de cómo respuesta la suma de las cifras del producto.
Solución:
Como el tercer producto parcial es un número de tres dígitos obtenido del producto de 4 x 4, el dígito de las centenas del primer factor debe ser 1 o 2. Así el dígito de las centenas del tercer producto parcial es 5 o es 9; si fuera igual a 5, el resultado de la multiplicación solamente tendría cinco dígitos. Entonces es 9. Por lo tanto el primer factor es de la forma 24, el tercer producto parcial es de la forma 98 y el resultado es de la forma.
El primer producto parcial debe ser de la forma 196, siendo el dígito de las unidades del primer factor 5 o 6. Pero este dígito no puede ser 5 porque así no se podría obtener el dígito 1 dado como pista en el resultado. Así que el primer factor es 246.
El dígito de las decenas del segundo factor o es 5, o es 6, o es 7, o es 8. El único valor que proporciona una solución es el 6, con estos datos se completa la multiplicación.
Piden:
Ejemplo 03:
En una sustracción la suma de los tres términos es 142, si el sustraendo es el complemento aritmético del minuendo. Hallar la suma de las cifras de la diferencia
Solución:
Se tiene:
Condición 1:
Condición 2:
Reemplazando:
La suma de las cifras de la diferencia es:
Ejemplo 04:
Hallar la suma de las cifras que reemplazan los asteriscos en los productos parciales.
Solución:
Vamos completando los asteriscos por los números que cumplen la multiplicación:
Suma de todas las cifras (*) en los productos parciales es:
Ejemplo 05:
Se sabe que en una división entera el divisor es 30 y el residuo 12. ¿Cuántas unidades como mínimo se le puede disminuir al dividendo para que el cociente disminuya en 11 unidades?
Solución:
En una división entera inexacta:
Por alteraciones en la división:
Reemplazando:
Ejercicios de Criptoaritmetica
En esta sección te compartiremos varios problemas de criptoaritmetica resueltos y para resolver, en donde cada uno de los ejercicios contiene 5 alternativas de las cuales una de ellas es la respuesta.
Estos ejercicios tanto resueltos y para resolver las podrás descargar de forma gratuita en formato WORD y PDF, solo bastara elegir la opción que prefieras.
Ejercicios Resueltos de Criptoaritmetica
Aquí te compartiremos un documento que contiene 17 problemas resueltos de criptoaritmetica, te invitamos a seleccionar la opción que prefieras:
Opción A – WORD | Opción B – PDF
Ejercicios para Resolver de Criptoaritmetica
Aquí te compartiremos un documento que contiene 81 problemas para resolver de criptoaritmetica, te invitamos a seleccionar la opción que prefieras:
Opción A – WORD | Opción B – PDF
Criptoaritmetica para Secundaria
Ahora te compartiremos los enlaces de otro sitio web que comparte fichas de criptoaritmetica para estudiantes de secundaria, todos estos materiales educativos los podrás descargar en formato PDF.
Fichas para Primer Grado de Secundaria
Aquí te compartiremos una ficha educativa sobre el tema de serie aritmética para 1er grado de secundaria que te compartiremos en seguida:
Fichas para Segundo Grado de Secundaria
Ahora te compartiremos un material educativo del tema de sucesiones aritméticas para 2do grado de secundaria que te compartiremos a continuación:
Fichas para Tercer Grado de Secundaria
En el tercer grado de secundaria te compartiremos la ficha de sucesión aritmética y geométrica que esta relaciona con el tema de criptoaritmetica:
Fichas para Cuarto Grado de Secundaria
En el cuarto grado de secundaria te compartiremos la ficha de ejercicios de series aritméticas y geométricas que esta relaciona con el tema de criptoaritmetica:
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