Aquí te compartiremos todas las conceptos, ejemplos, ejercicios resueltos y ejercicios para resolver del tema de Áreas puedes revisar nuestro índice de contenido para que navegues con mas facilidad en este contenido.
Región Poligonal
Es unión de los puntos interiores del polígono con los puntos del polígono.
Área
Valor numérico de una región o superficie, el área de una región es igual a la cantidad de veces que la unidad de área está contenida en dicha región.
Así por ejemplo, si la unidad de área es , entonces el área del rectángulo mostrado es igual a .
El estudio de las áreas de las regiones planas es bastante amplio y complejo. En el presente capítulo estudiaremos solamente las áreas de las diferentes regiones poligonales y circulares. En la práctica es común el cálculo del área de un terreno, el área de una pizarra, el área de un tablero de una mesa, el área de una pared, etc.
Unidades del área:
Están dadas en unidades cuadradas:
- m2
- cm2
- km2
- pie2
Superficie
Se refiere a la forma y extensión de la figura; se la considera como sinónimo de región.
Área Sombreada
«No tiene sentido matemático»; ya que significaría número sombreado (¿. . .?).
Área de una región sombreada:
Se refiere al valor numérico obtenido al medir una figura sombreada.
Figuras equivalentes:
Cuando tienen igual área, no siendo necesario que tengan igual forma.
Figuras semejantes:
Cuando tienen sus áreas entre sí como los cuadrados de sus elementos homólogos.
Observación:
Se debe decir: “Hallar el área de la región sombreada”, porque la región sí se puede sombrear, pero no se debe decir “área sombreada” porque el área es un valor numérico.
Área de Regiones Triangulares
A continuación daremos una serie de fórmulas para calcular las áreas de diversas regiones triangulares. En adelante nos referiremos al área del triángulo, al área de un cuadrado y así sucesivamente; esto lo haremos para abreviar. En cada caso entenderemos, desde luego, que se trata del área de la región correspondiente.
Área de un triangulo conociendo su base y altura.
Para un triángulo acutángulo
Para un triángulo obtusángulo
Área de un triangulo rectángulo.
Área de un triángulo equilátero conociendo su lado.
Área de un triangulo equilátero conociendo su altura.
Área de un triangulo conociendo 2 lados y el ángulo comprendido.
Área de un triángulo conociendo los tres lados
Si conozco los tres lados de un triángulo una forma de hallar el área seria aplicando el teorema de Heron
Área de un triángulo rectángulo conociendo 2 segmentos de la hipotenusa.
Área de un triángulo circunscrito.
Área de un triángulo inscrito.
Áreas de Regiones Circulares
Área de un círculo.
Área de un sector circular.
Área de una corona circular.
Área de una trapecio circular.
Áreas de Regiones Cuadrangulares
Área de un cuadrado conociendo su lado.
Área de un cuadrado conociendo su diagonal.
Área de un rectángulo.
Área de un rombo.
Área de un paralelogramo.
Área de un trapecio.
Área de un cuadrilátero.
Propiedades de las Áreas de Regiones Sombreadas
Propiedad 01:
Propiedad 02:
Propiedad 03:
Propiedad 04:
En un trapecio.
Propiedad 05:
En un trapecio.
Propiedad 06:
En un trapecio.
Propiedad 07
En un paralelogramo.
Propiedad 08:
En un paralelogramo.
Propiedad 09:
En un cuadrilátero.
Propiedad 10:
En un polígono regular:
* p: semiperímetro
* Ap: apotema
Propiedad 11:
Para áreas semejantes.
Propiedad 12:
Propiedad 13:
Propiedad 14:
Lúnulas de Hipócrates.
Propiedad 15:
En un paralelogramo.
Ejemplos de Áreas
Ahora veremos algunos ejemplos de áreas.
Ejemplo 01:
Hallar DB, si el área sombreada es 13m2, además CO = 8m, y CB = 10m
Solución:
Colocamos todos los datos del ejercicio:
Se observa que:
- CO = OA = 8
- OA = EB = 8
En el triángulo rectángulo notable CEB
Del grafico:
CO = CE + EO
- 8 = 6 + EO
- EO = 2
EO = AB = 2
El área sombreada es:
Ejemplo 02:
Hallar el área sombreada. Siendo «G» el baricentro, además el área del triángulo ABC es 66u2.
Solución:
Trazando la tercera mediana se generaran 6 triángulos parciales de áreas iguales
Entonces tenemos lo siguiente:
Por lo tanto el área de la región sombreada seria:
Ejemplo 03:
Calcular el área de la región sombreada, en el cuadrante de radio 4 cm.
Solución:
Trasladamos algunas regiones sombreadas:
Por lo tanto tenemos el área de la región sombreada:
Ejercicios de Áreas
En esta sección te compartiremos varios problemas de áreas resueltos y para resolver, en donde cada uno de los ejercicios contiene 5 alternativas de las cuales una de ellas es la respuesta.
Estos ejercicios tanto resueltos y para resolver las podrás descargar de forma gratuita en formato WORD y PDF, solo bastara elegir la opción que prefieras.
Ejercicios Resueltos de Áreas
Aquí te compartiremos un documento que contiene 08 problemas resueltos de áreas, te invitamos a seleccionar la opción que prefieras:
Opción A – WORD | Opción B – PDF
Ejercicios para Resolver de Áreas
Aquí te compartiremos un documento que contiene 54 problemas para resolver de áreas, te invitamos a seleccionar la opción que prefieras:
Opción A – WORD | Opción B – PDF
Áreas para Primaria
Ahora te ofrecemos los enlaces de otro sitios web que comparte fichas de áreas para estudiantes de primaria, todos estos materiales educativos los podrás descargar en formato PDF.
Fichas para Segundo Grado de Primaria
Aquí te compartiremos una ficha educativa de áreas de regiones triangulares y cuadrangulares para 2do grado de primaria que es un tema relacionado con la áreas, este es su enlace:
Fichas para Quinto Grado de Primaria
Aquí te compartiremos una ficha educativa de Relación entre áreas para 5to grado de primaria que es un tema relacionado con la áreas, este es su enlace:
Fichas para Sexto Grado de Primaria
Aquí te compartiremos una ficha educativa de áreas de los poliedros regulares para 6to grado de primaria que es un tema relacionado con la imaginación espacial, este es su enlace:
Áreas para Secundaria
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Fichas para Primer Grado de Secundaria
Aquí te compartiremos una ficha educativa sobre el tema de problemas de áreas de regiones triangulares para 1er grado de secundaria que te compartiremos en seguida:
Fichas para Segundo Grado de Secundaria
Ahora te compartiremos un material educativo del tema de conteo de figuras regulares e irregulares para 2do grado de secundaria que te compartiremos a continuación:
Fichas para Tercer Grado de Secundaria
En el tercer grado de secundaria te compartiremos la ficha de áreas de los triángulos que esta relaciona con el tema de imaginación espacial:
Fichas para Cuarto Grado de Secundaria
En el cuarto grado de secundaria te compartiremos la ficha de ejercicios de relación de áreas que esta relaciona con el tema de imaginación espacial:
Fichas para Quinto Grado de Secundaria
En el quinto grado de secundaria te compartiremos la ficha de relación de áreas que esta relaciona con el tema de imaginación espacial:
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