Aquí te compartiremos todas las formulas, ejemplos, ejercicios resueltos y ejercicios para resolver del tema de Sistemas de Numeración puedes revisar nuestro índice de contenido para que navegues con mas facilidad en este contenido.
Base de un Sistema de Numeración
La base de un sistema de numeración representa la cantidad de unidades necesarias para formar una unidad del orden inmediato superior.
Principios que debe Cumplir una Base de un Sistema de Numeración
1.- La base es un número entero positivo mayor que UNO.
2.- La mayor cifra disponible en una base de un Sistema de Numeración, es la base menos uno.
3.- Para las bases mayores que la base decimal se utilizan los siguientes convencionalismos respecto a las cifras:
Cambio de Base para un Número Entero
Primer Caso:
Encontrar equivalentes de números de base (n) a base (10).
Método: Descomposición Polinómica.
Ejemplo:
Segundo Caso:
Encontrar equivalentes de números de base (10) a base (m).
Método: Divisiones sucesivas.
Ejemplo:
Tercer Caso:
Encontrar equivalentes de números de base (n) a base (m).
Método: Combinado
Se utilizan los 2 métodos anteriores.
Ejemplo:
Cambiar de base el número 132(5) a base (4)
- Primero se cambia el número 132(5) a base (10)
- Luego 42 se cambia a base (4)
Entonces:
Casos Especiales de Transformación
Cambio de base (n) a base (nk)
Ejemplo:
11101011010100100000111(2) transformar al sistema de base (8)
8 = 23 el exponente indica que se debe agrupar de 3 en 3 cifras a partir del primer orden y cada grupo se debe transformar de la base (2) al sistema de base (10) y cada resultado será cada cifra del número en el sistema de base (8).
11 101 011 010 100 100 000 111(2) luego:
111 = 7
000 = 0
100 = 4
100 = 4
010 = 2
011 = 3
101 = 5
11 = 3
La respuesta en base (8) es → 35324407(8)
Cambio de base (nk) a base (n)
Ejemplo:
8765(9) transformar al sistema de base (3)
9 = 32 el exponente indica que cada una de las cifras se descompondrá en 2 cifras con el metodo de las divisiones sucesivas las cuales serán las cifras del número en el sistema de base (3)
La respuesta en base (3) es → 22212012(3)
Cambios de Base para Números Menores que la Unidad
Primer Caso:
Encontrar equivalentes de números de base (n) a base (10).
Método: descomposición polinómica.
Ejemplo:
Cambiar de base 0,302(4) a base (10)
Segundo Caso:
Encontrar equivalentes de números de base (10) a base (m)
Método: Multiplicaciones sucesivas
Ejemplo:
Ejemplos de Sistemas de Numeración
Ahora veremos algunos ejemplos de sistemas de numeración.
Ejemplo 01:
El menor número de 4 cifras diferentes del sistema senario expresarlo en el sistema de base 13.
Solución:
Las cifras que se utilizan de base son:
Para formar el menor número de cuatro cifras diferentes debo utilizar los cuatro menores cifras y estos serían:
El menor número es: 10236
1º Pasando a base 10
2º ahora lo pasamos a base 13
El menor número es:
Ejemplo 02:
Expresar en el sistema duodecimal el mayor número de 3 cifras diferentes del sistema heptal
Solución:
En el sistema heptal se emplean las cifras:
Para formar el mayor número de tres cifras debo utilizar las tres mayores cifras siendo esto:
El mayor número es 654 y este debemos convertirlo al sistemaduodecimal (base 12).
Expresando a base 12 (duodecimal)
El número es:
Ejemplo 03:
Se arrojan tres dados, el resultado del primer dado se multiplica por 7 se suma el resultado del segundo dado y se multiplica todo por 7 por último se suma el resultado el tercer dado obteniéndose asi 136. ¿Cuál fue el resultado de cada dado dar? Como respuesta el menor.
Solución:
Sean a, b y c los resultados del primer segundo y tercer dado, del enunciado se plantea:
Como a, b y c son menores que 7 y tiene la forma de la descomposición polinomica de un numeral de la base 7. Entonces:
Pasando 136 a base 7
Del cual: a = 2 ; b = 5 ; c = 3, el menor valor de:
Ejemplo 04:
Si los numerales están correctamente escritos, hallar (a+b).
Solución:
Se cumple:
Entonces: 4 < a < b < 7, necesariamente: a = 5 y b = 6, de donde:
Ejemplo 05:
En la serie: 49; 56; 63; ……, 777. Cuántos términos existen:
Solución:
La razón de la sucesión es:
- r=56 – 49=7
Utilizando la formula de conteo de términos:
Y reemplazando:
Ejercicios de Sistemas de Numeración
En esta sección te compartiremos varios problemas de sistemas de numeración resueltos y para resolver, en donde cada uno de los ejercicios contiene 5 alternativas de las cuales una de ellas es la respuesta.
Estos ejercicios tanto resueltos y para resolver las podrás descargar de forma gratuita en formato WORD y PDF, solo bastara elegir la opción que prefieras.
Ejercicios Resueltos de Sistemas de Numeración
Aquí te compartiremos un documento que contiene 8 problemas resueltos de sistemas de numeración, te invitamos a seleccionar la opción que prefieras:
Opción A – WORD | Opción B – PDF
Ejercicios para Resolver de Sistemas de Numeración
Aquí te compartiremos un documento que contiene 80 problemas del sistemas de numeración, te invitamos a seleccionar la opción que prefieras:
Opción A – WORD | Opción B – PDF
Sistemas de Numeración para Secundaria
Ahora te compartiremos los enlaces de otro sitios web que comparte fichas de sistemas de numeración para estudiantes de secundaria, todos estos materiales educativos los podrás descargar en formato PDF.
Fichas para Primer Grado de Secundaria
Aquí te compartiremos los enlaces de algunas fichas educativas relacionadas con el tema de numeración para 1er grado de secundaria, esperemos que sea de mucha ayuda:
Fichas para Segundo Grado de Secundaria
Ahora te compartiremos los enlaces de dos fichas educativas relacionadas con el tema de numeración para 2do grado de secundaria, esperemos que sea de mucha ayuda:
Fichas para Tercero Grado de Secundaria
Ahora te brindaremos los enlaces de dos fichas relacionadas con el tema de numeración para 3er grado de secundaria, esperemos que sea de utilidad:
Fichas para Cuarto Grado de Secundaria
En esta sección te compartiremos algunos enlaces que corresponden a materiales educativos relacionados con el tema de sistemas de numeración para 4to grado de secundaria que te compartiremos a continuación:
- Ficha 01 – Sistema de Numeración Decimal
- Ficha 02 – Cambios de Base
- Ficha 03 – Ejercicios de Numeración
Fichas para Quinto Grado de Secundaria
Para finalizar te compartiremos los enlaces de tres fichas educativas relacionadas con el tema de sistemas de numeración para 5to grado de secundaria, esperemos que sea de mucha ayuda:
- Ficha 01 – Numeración
- Ficha 02 – Cambios de Base en los Sistemas de Numeración
- Ficha 03 – Representación Literal de un Número
Otros Temas Relacionados
Las fichas nos ayudan a seguir aprendiendo y desarrollar los ejercicios y buenos recordar lo aprendido
Muy entendible todo
LA NUMERACION ES MUY IMPORTANTE EN LA SOCIEDAD
fue muy bueno las paginas que se encuentran en este enlance