SISTEMAS DE NUMERACIÓN

Aquí te compartiremos todas las formulas, ejemplos, ejercicios resueltos y ejercicios para resolver del tema de Sistemas de Numeración puedes revisar nuestro índice de contenido para que navegues con mas facilidad en este contenido.

Base de un Sistema de Numeración

La base de un sistema de numeración representa la cantidad de unidades necesarias para formar una unidad del orden inmediato superior.

Sistema de Numeración

Principios que debe Cumplir una Base de un Sistema de Numeración

1.- La base es un número entero positivo mayor que UNO.
2.- La mayor cifra disponible en una base de un Sistema de Numeración, es la base menos uno.
3.- Para las bases mayores que la base decimal se utilizan los siguientes convencionalismos respecto a las cifras:

Principios que debe Cumplir una Base de un Sistema de Numeración

Cambio de Base para un Número Entero

Primer Caso:

Encontrar equivalentes de números de base (n) a base (10).

Método: Descomposición Polinómica.

Cambio de Base para un Número Entero

Ejemplo:

Segundo Caso:

Encontrar equivalentes de números de base (10) a base (m).

Método: Divisiones sucesivas.

Ejemplo:

Tercer Caso:

Encontrar equivalentes de números de base (n) a base (m).

Método: Combinado

Se utilizan los 2 métodos anteriores.

equivalentes de números de base

Ejemplo:

Cambiar de base el número 132(5) a base (4)

  • Primero se cambia el número 132(5) a base (10)

 

  • Luego 42 se cambia a base (4)

Ejercicio equivalentes de números de base

Entonces:

Proceso Ejercicio equivalentes de números de base

Casos Especiales de Transformación

Cambio de base (n) a base (nk)

Ejemplo:

11101011010100100000111(2) transformar al sistema de base (8)

8 = 23 el exponente indica que se debe agrupar de 3 en 3 cifras a partir del primer orden y cada grupo se debe transformar de la base (2) al sistema de base (10) y cada resultado será cada cifra del número en el sistema de base (8).

11 101 011 010 100 100 000 111(2) luego:

111 = 7
000 = 0
100 = 4
100 = 4
010 = 2
011 = 3
101 = 5
11 = 3

La respuesta en base (8) es 35324407(8)

Cambio de base (nk) a base (n)

Ejemplo:

8765(9) transformar al sistema de base (3)

9 = 32 el exponente indica que cada una de las cifras se descompondrá en 2 cifras con el metodo de las divisiones sucesivas las cuales serán las cifras del número en el sistema de base (3)

 Cambio de base a Base

La respuesta en base (3) es 22212012(3)

Cambios de Base para Números Menores que la Unidad

Primer Caso:

Encontrar equivalentes de números de base (n) a base (10).

Método: descomposición polinómica.

Cambios de Base para Números Menores que la Unidad

Ejemplo:

Cambiar de base 0,302(4) a base (10)

Encontrar equivalentes de números de base a Base

Segundo Caso:

Encontrar equivalentes de números de base (10) a base (m)

Método: Multiplicaciones sucesivas

Ejemplo:

Caso 2 Encontrar equivalentes de números de base a Base

Ejemplos de Sistemas de Numeración

Ahora veremos algunos ejemplos de sistemas de numeración.

Ejemplo 01:

El menor número de 4 cifras diferentes del sistema senario expresarlo en el sistema de base 13.

Solución:

Las cifras que se utilizan de base son:

Ejemplo 1 de Sistemas de Numeración

Para formar el menor número de cuatro cifras diferentes debo utilizar los cuatro menores cifras y estos serían:

Resolución Ejemplo 1 de Sistemas de Numeración

El menor número es: 10236

1º Pasando a base 10

Proceso Ejemplo 1 de Sistemas de Numeración

2º ahora lo pasamos a base 13

Solución Ejemplo 1 de Sistemas de Numeración

El menor número es:

Respuesta Ejemplo 1 de Sistemas de Numeración

Ejemplo 02:

Expresar en el sistema duodecimal el mayor número de 3 cifras diferentes del sistema heptal

Solución:

En el sistema heptal se emplean las cifras:

Ejemplo 2 de Sistemas de Numeración

Para formar el mayor número de tres cifras debo utilizar las tres mayores cifras siendo esto:

Resolución Ejemplo 2 de Sistemas de Numeración

El mayor número es 654 y este debemos convertirlo al sistemaduodecimal (base 12).

Proceso Ejemplo 2 de Sistemas de Numeración

Expresando a base 12 (duodecimal)

Solución Ejemplo 2 de Sistemas de Numeración

El número es:

Respuesta Ejemplo 2 de Sistemas de Numeración

Ejemplo 03:

Se arrojan tres dados, el resultado del primer dado se multiplica por 7 se suma el resultado del segundo dado y se multiplica todo por 7 por último se suma el resultado el tercer dado obteniéndose asi 136. ¿Cuál fue el resultado de cada dado dar? Como respuesta el menor.

Solución:

Sean a, b y c los resultados del primer segundo y tercer dado, del enunciado se plantea:

Ejemplo 3 de Sistemas de Numeración

Como a, b y c son menores que 7 y tiene la forma de la descomposición polinomica de un numeral de la base 7. Entonces:

Resolución Ejemplo 3 de Sistemas de Numeración

Pasando 136 a base 7

Proceso Ejemplo 3 de Sistemas de Numeración

Del cual: a = 2 ;  b = 5 ;  c = 3, el menor valor de:

Respuesta Ejemplo 3 de Sistemas de Numeración

Ejemplo 04:

Si los numerales están correctamente escritos, hallar (a+b).

Ejemplo 4 de Sistemas de Numeración

Solución:

Se cumple:

Solucion Ejemplo 4 de Sistemas de Numeración

Entonces: 4 < a < b < 7, necesariamente: a = 5  y  b = 6, de donde:

Respuesta Ejemplo 4 de Sistemas de Numeración

Ejemplo 05:

En la serie: 49; 56; 63; ……, 777. Cuántos términos existen:

Solución:

La razón de la sucesión es:

  • r=56 – 49=7

Utilizando la formula de conteo de términos:

Ejemplo 5 de Sistemas de Numeración

Y reemplazando:

Respuesta Ejemplo 5 de Sistemas de Numeración

Ejercicios de Sistemas de Numeración

En esta sección te compartiremos varios problemas de sistemas de numeración resueltos y para resolver, en donde cada uno de los ejercicios contiene 5 alternativas de las cuales una de ellas es la respuesta.

Estos ejercicios tanto resueltos y para resolver las podrás descargar de forma gratuita en formato WORD y PDF, solo bastara elegir la opción que prefieras.

Ejercicios Resueltos de Sistemas de Numeración

Aquí te compartiremos un documento que contiene 8 problemas resueltos de sistemas de numeración, te invitamos a seleccionar la opción que prefieras:

Opción A – WORD | Opción B – PDF

Ejercicios para Resolver de Sistemas de Numeración

Aquí te compartiremos un documento que contiene 80 problemas del sistemas de numeración, te invitamos a seleccionar la opción que prefieras:

Opción A – WORD | Opción B – PDF

Sistemas de Numeración para Secundaria

Ahora te compartiremos los enlaces de otro sitios web que comparte fichas de sistemas de numeración para estudiantes de secundaria, todos estos materiales educativos los podrás descargar en formato PDF.

Fichas para Primer Grado de Secundaria

Aquí te compartiremos los enlaces de algunas fichas educativas relacionadas con el tema de numeración para 1er grado de secundaria, esperemos que sea de mucha ayuda:

Fichas para Segundo Grado de Secundaria

Ahora te compartiremos los enlaces de dos fichas educativas relacionadas con el tema de numeración para 2do grado de secundaria, esperemos que sea de mucha ayuda:

Fichas para Tercero Grado de Secundaria

Ahora te brindaremos los enlaces de dos fichas relacionadas con el tema de numeración para 3er grado de secundaria, esperemos que sea de utilidad:

Fichas para Cuarto Grado de Secundaria

En esta sección te compartiremos algunos enlaces que corresponden a materiales educativos relacionados con el tema de sistemas de numeración para 4to grado de secundaria que te compartiremos a continuación:

Fichas para Quinto Grado de Secundaria

Para finalizar te compartiremos los enlaces de tres fichas educativas relacionadas con el tema de sistemas de numeración para 5to grado de secundaria, esperemos que sea de mucha ayuda:

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